自强既然以制造为先，那么制造由当如何呢？当时社会精英们认为应从算学入手。

同治三年（1864年），李鸿章奏称：

目前火器，自以炸弹为能制胜，而长炸炮尤为得力。然非用外国全副机器，延请外国巧匠，不能入手。即长短炸炮，非用外国火药不能得劲。……查西士制造，参以算学，殚精覃思，日有增变，故能月异而岁不同。中国制炮之书，以汤若望《则克录》及近人丁拱辰《演炮图说》为最详，皆不无浮光掠影，附会臆度之谈，而世皆奉为秘本，无怪求之愈近，失之愈远也。^[14]

同治五年（1866年）九月，李善兰序《重学》时感叹：

呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也；推原制器之精，算学明也。^[15]

《重学·李善兰序》第二页（金陵书局本）

同治五年十一月，恭亲王奕为同文馆增设天文算学馆时奏称：

开馆求才，古无成格。惟延揽之方能广，斯聪明之士争来。……因思洋人制造机器火器等件，以及行船行军，无一不自天文、算学中来。现在上海、浙江等处，讲求轮船各项，若不从根本上用著实工夫，即学习皮毛，仍无裨于实用。^[16]

同治九年（1871年）九月，闽浙总督英桂、船政大臣沈宝桢等附片请“特开算学一科”称：

水师之强弱，以船炮为宗，船炮之巧拙，以算学为本。西洋炮船愈出愈奇，几于不可思议，实则由厘毫丝忽积算而来，算积一分，巧逾十倍，故后来居上耳。^[17]

光绪十一年（1885年）五月，李鸿章为筹建天津武备学堂奏称：

独是泰西武备之学，皆从天算、舆地、格致而来。^[18]

光绪二十一年（1895年）八月，谭嗣同等人为建立浏阳算学馆上书湖南学政江标称：

考西国学校课程，童子就傅，先授以几何、平三角术，以后由浅入深，循序渐进，皆有一定不易之等级。故上自王公大臣，下逮兵农工贾，未有不通算者，即未有通算者而不出自学堂者。盖以西国兴盛之本，虽在议院、公会之互相联络，互相贯通，而其格致、制造、测地、行海诸学，固无一不自测算而得。故无诸学无以致富强，无算学则诸学又靡所附丽。^[19]

陈炽（1855—1900年）在甲午前后写的《庸书》中认为，数学、重学与化学是工艺制造的基础。他说：“泰西工艺之精，根之于化学，及其成也，裁之于重学。其铢铢而校，寸寸而度，出门合辙，不爽毫厘，推行而尽利也，又要之于算学。”他又指出：“夫数学者，初学之功而非髦学之事也，为众学之体而必兼通众学以施诸用也。故西人布算，专求简便，不欲用心与无用之地，以耗其神明。”他认为数学是“众学之体”，一般学生“知天地万物之公理，持筹握笔，布算无讹”后，才能“就其资性之所近者，各授一学”。即数学是研习天文、地舆、化学、重学、光学等格致学之基础。他强调：“夫书者，所以通天下之理也，体也；数者，所以周天下之事也，用也。”^[20](www.daowen.com)

薛福成就认识到测量射击远近与配置炸药需要算学，1892年1月15日，他在日记中记道：

西人天文格致之学，不外测算。如勾股和较、方圆，以至于弧角、八线、浑圆、椭圆、平线、抛物线等，各有定法，不失毫厘，近来制成一物一器，必测准分度，详列表数。如开花炮弹，平常重九磅者，内藏药九两五钱；重十三磅者，内藏药十两；重十六磅者，内藏药十八两。其新式劫海奴、开思两种开花炮弹，测量远近，更为精密，即炸药配准质料，计其能力，炸弹中藏有引药一种，每燃一英寸，历时七秒半，线尽药发，适当其可。又如光学中折射光行速率，累积而计，百不失一。要非精于测算不为功。^[21]

郑观应（1842—1921年）也曾认为海战也需要用到枪炮，海军也需要用算学去瞄准射击，“即兵船司炮之官，皆善于测量高下、远近。其大小炮位，每发必中”。但是，海军不仅在射击方面需要用到算学，轮船驾驶等方面亦需算学的应用，郑观应说：“然泰西驾驶之船主，行兵之将帅，无不精习天文，广识地理，通晓中外各国语言文字。”^[22]“至泰西船政之学，须先通数国语言文字，并娴天文、地理、几何、算法。如涉大海，浩无津涯，随处皆知船在经纬线若干度、若干分，各处风信潮汐，各国海口船旗，礁石之有无，水势之深浅，遇大风应如何驾驶趋避，器机器者验风雨篷桅之类，机者汽机也。”^[23]

郑氏还对制造与算学的关系这样描述：“技艺院者，学习汽机、电报、采矿、陶冶、制练、织造等事。格物院与技艺院同条共贯，大抵多发源于算学。”^[24]“格物院与技艺院略同。大抵多原于数学，数学则以《几何原本》为宗。”^[25]数学是学习西方科学技术的基础，因此“不先通算法，即格致诸学亦苦其深远而难穷。所以入工艺书院肄业生徒，皆须已通书算，未通者不收”^[26]。

马建忠（1845—1900年）也有类似的看法，他说：“讲富强以算学、格致为本。……将来采矿、酿酒、制机器、创铁路、通电报诸大端，在在皆需算、化、格致诸学。”^[27]

吴汝纶曾称：

今议欲开西学，西学重专门，而以算学为首务，他学必以算学为从入之阶，明算而后格致诸学循途而致。今既不得通外国语言文字，则学算亦本务矣。……今方开倡西学，必以算学为开宗明义第一章。^[28]

光绪壬辰科榜眼吴士鉴1902年给邓钧的《炮准算法图解》作序称：

夫火器为兵事之将帅，而算学又为火器之精神。故火器之准否，视算学之精粗。^[29]

可以看出，实践者们各自对数学进行自己的阐释，逐渐连成这样的一条认识链：自强必先制器，制器必须讲求西学，而西学须从算学切入。这成为洋务运动时期的一套指导理论。总理各国事务衙门甚至认为：

举凡推算学格致之理，制器尚象之法，钩河摘洛之方，傥能专精务实，尽得其妙，则中国自强之道在此矣。^[30]

在这里，“自强”与“算学”几乎是相提并论了，可谓借法自强，从算学入手。

正是基于这样的认识，使得数学在那个时代被提升到关乎国计民生的高度，探求枪炮的数理知识基础和技术基础成为当时洋务运动参与者面临的时代任务，更是数学家们理所应当的任务。所以刘光蕡在《谕味经诸生》中说：“今定凡有志时务之学者，无论自占何门，均须习算，亦如士子无论为何学，无不习字之类。……中国之患，固非人人习算所能救，然我辈所能为者仅在是。”^[31]王佐给《上虞算学堂课艺》写的跋文中称：“戊戌春，……海内诸君子之集都门者争言：国弱至此，非广兴各种学堂，讲求切实有用之学以图自强不可。……八月新政之变，志士灰心……终以开智为当今第一要义，先创算学一馆以为基础。”^[32]可见，中算家们也以自己特有的方式参与到洋务运动的实践中：翻译西方数学著作，专职于数学教师，传播数学知识，研究制器之方。^[33]下面我们将看到晚清十几位数学家对几款有关弹道运动规律的抛射运动知识进行的解读，就可以理解到这一点。