容圆问题指求一个圆（或多个互切圆）与已知的直线或圆弧线相切，在中国传统数学中常称为“平圆容切”或“平圆互容”，所求的圆被称为“容圆”。

在晚清之前，中算家所研究的容圆问题主要是“勾股容圆”，它起源于中国传统数学经典《九章算术》（约于公元前50年成书）中“勾股卷”的容圆问题。《九章算术》之后，现存历史文献记载的关于圆与勾股形的内容出现在宋元。先是“洞渊九容”之说，相传有测圆一门。石信道的《钤经》、南宋秦九韶的《数书九章》（1247年）卷八“遥度圆城”、元朱世杰的《四元玉鉴》（1303年）中“勾股测望门”等均涉及容圆问题。这其中的代表著作是李冶的《测圆海镜》（12 卷，1248年），全书依据“圆城图式”设问，共170问题，所讨论的问题都是已知直角三角形或由其三边上的线段所组成的直角三角形，求相应内切圆、旁切圆之类的问题。^[11]或者说是，已知圆城图式中15 个勾股形共195 事（每个勾股形有勾、股、弦以及五和五较13 事）中的2事，求解大勾股形内容圆（圆城）的直径的算法，即所谓的勾股测圆术。^[12]另外，中算家对圆（弧）中容圆问题也有讨论，但大都限于所容之圆为多个互切的等圆。例如，朱世杰的《四元玉鉴》（1303年）卷中之六、卷下之二，梅文鼎的《几何补编》（1692年）卷四、《数理精蕴》（1723年）下编卷二十，何梦瑶的《算迪》（约1845年）等著作中出现一些这样的问题。这些问题的求解方法一般都是依据勾股定理，运用天元术和开方术求解出容圆的半径。

至晚清，中算家关于容圆问题的研究出现新的局面，突出有两个方面。其一，题型丰富。出现了圆弧三角形容圆和圆锥曲线弧三角形容圆等问题^[13]；容多圆时也不一定均为等圆，还出现了一些西方几何名题，如阿波罗尼问题^[14]、马尔法蒂问题^[15]。其二，解题方法多样。除传统的解法外，出现了位似法、反演法等尺规作图法以及利用圆心轨迹为圆锥曲线这一性质，求作曲线交点来定圆心的方法。显然，这两个方面与当时西方数学的传入与影响有关。(www.daowen.com)

在这里我们关注的是晚清运用圆锥曲线解容圆问题的做法，认为这是当时数学家对容圆圆心轨迹的理论探讨。钩沉史料，我们找到一些资料：黄宗宪的《容圆七术》（1890年自序）、黄耀奎的《抛物释容》（1896年）、叶耀元的《容圆切点图解》（1897年）、蒋维钟的《曲线新说》（1899年序）、周达的《平圆互容新义》（1900—1901年），以及一些书院算学课艺中对容圆课题的轨迹解法。它们之间有的还表现出明显的传承关系。以前关于黄宗宪、周达的研究^[16]，都将他们对容圆圆心轨迹的研究置于个人的数学成果论述之中，致使这部分研究或关注不够，或被其他工作遮盖，意义不彰。特别的，如果考虑到系统的圆锥曲线知识是从1859年开始传入的，之后晚清数学家能利用这一传入的知识去解决（传统的）数学问题，从知识传播的纵向角度来看，可以认为晚清数学家对容圆圆心轨迹的探讨是圆锥曲线知识内化为他们知识构成的表现。^[17]