研究认为，微积分的教学在晚清发展式微。自1859年《代微积拾级》十八卷翻译出版，至1905年国人编著的第一本微积分教材《微积阐详》（五卷）序成，前后将近50年间，洋务学堂、书院、新式学堂乃至教会学校开设微积分课程者并不多。癸卯学制（1904年1月13日颁布）虽然规定高等学堂以上应设微积分等课程，但教材、师资、生源几乎无准备。^[63]即便如此，有很多学校（堂）明文规定开设微积分课程。

1868年，福建船政学堂的法文学堂的基本课程设有法文、算术、代数、画法几何、解析几何、三角、微积分、物理和机械学。^[64]

1872年，登州文会馆改设立正斋和备斋，“正斋视高等学堂之程度，而隐括中学于内；备斋视高等小学堂之程度，而隐括蒙学于内”。正斋课程为六年制，数学课程有代数备旨、形学备旨、圆锥曲线、八线备旨、代形合参和微积分学等等，微积分在第六年。^[65]

1876年，京师同文馆公布了总教习丁韪良制订的八年制课程表和五年制课程表。八年制课程针对“由洋文而及诸学”的学生，第四至第六年均有数学课，依次是：第四年，数理启蒙、代数学；第五年，几何原本、平三角、弧三角；第六年，微积分。五年制课程针对“年齿稍长，无暇肄及洋文，仅藉译本而求诸学”的学生，前四年均有数学课：第一年，数理启蒙、九章算法、代数学；第二年，学四元解、几何原本、平三角、弧三角；第三年，重学测算；第四年，微分积分。^[66]从编排来看，微积分是作为最高层次数学知识而放在数学课程的最后。另，1878年同文馆岁试“天文算学题”中有一题：“今有平圆，以切线为轴，试求其体积。”旋转体的名称应源自《代微积拾级》。^[67]1883年，丁韪良奉总理各国事务衙门之命在同文馆讲授格物测算课程，学生为同文馆副教习席淦、杜法孟、贵荣和肄业生胡玉麟、陈寿田、熊方柏、联印等7 人，教材为丁韪良自编的《格物测算》，该书“皆用算学诸理，以推物力，意在用算而不在讲算也，除几何、形学、勾股、代数常用外，其微分积分亦恒有不得已而借用者”^[68]。此书多处引用《代微积拾级》中的定理作为已知理论，涉及求微分、求积分、求多重微分及利用微积分求曲线长度、曲面面积、旋转体体积等知识内容，书中直接应用公式。这些可以说是同文馆开设微积分课程的实证。^[69]

1881年，美国监理会传教士林乐知在上海创办中西书院，其学制为八年。数学课程为：第三年，数学启蒙；第四年，代数学；第五年，勾股法则、平三角、弧三角；第六年，重学、微分、积分；第七、第八年学生相当于大学一、二年级程度，则授以航海测量、天文测量等的专门学问。^[70]

1895年，盛宣怀创建天津中西学堂，分为头等学堂和二等学堂，是为中国官办新式学堂之始。他为头等学堂设定的课程表中第二年就设有“微分学”。

1896年1月，湖南湘乡士绅拟开办东山精舍，“仿湖北自强学堂成法，分科造士，为算学、格致、方言、商务四斋”，并制定《湘乡东山精舍章程》二十四条。第四条规定：“入舍肄业生，算学为先。”第六条称：“算学当循序精进，初学一年习几何、代数、平三角、少广；第二年则习曲线、微分、积分；第三年则习弧三角、微积分之深义、立体之几何。”^[71]

1897年，绍兴徐树兰捐资创办绍兴中西学堂，学生须学习国学、外国文（英、法文任选一种）、算学三科，相应的开设中学课程、英文馆课程、法文馆课程和算学馆课程。《绍郡中西学堂规约》中，算学馆课程有十条规定。总的要求是：

凡入算学馆，先习数学，已通数学者习几何，已通几何者习代数，然后讨论三角、八线、对数、诸曲线之理，以进于微分积分。

第一条称：“数学本自自然之理，故中西立法虽异，其志则同。惟学者既习算学，必求通代微积而后已，否则亦必通代数而可。”第四条称：“算学至代数，已别具境界，能将其中各术一一体会，雪亮胸中，则微分积分之术，即能寻绎自得。盖微积术实本代数式而生，能通泛倍数助变数之理，于微积已得门径，至此可不待讲授，即遇有疑难之处，亦必待学者苦思，不得再经讲授，尤易为功。”第六条称：“习微积，宜先习西士伟烈亚力所译之《代微积拾级》，再习傅兰雅所译之‘微积术’ （指《微积溯源》）。”^[72]

1901年，袁世凯奏办山东大学堂，所设章程附有“中西分年课程表”，其中正斋第三年设有微积学、格物测算等课程。^[73]

还有一些学校或书院，虽没有发现设置微积分课程的明文规定，但可以找到它们开展微积分教学的一些佐证。如：

1892年，华蘅芳任教于两湖书院，张之洞曾在1897年致函于他称：“两湖书院迄今年改章，令人人皆习算学，请分教面加讲授，酌定切实功课……拟添算学帮分教一位，协同分教分任讲授，须通代数微积分者方可分阁下讲授之劳，如素知有此等好手，可为台端助理者，请速示。”可知，该书院算学课中有微积分。^[74]又，《两湖书院课程》“附表”中收有《微积互求表》1 卷，其内容主要是微积分的公式表，类似现今的“微分表”和“积分表”，不详撰者，署“庚子十月正学堂刻 梁鼎芬题”^[75]。正学堂在两湖书院内，梁氏时为该院监督，此书显然是两湖书院的教学用书。

1895年，陕西味经书院设时务斋，分门课士，“凡有志时务之学者，无论自占何门，均需学算”^[76]。1897年，将各门学生优秀课艺结集刊刻，题为《时务斋课稿丛钞》，其中有张秉枢的《代微积拾级补草》^[77]，该书将《代微积拾级》中未给出答案的题目给出答案并补充算草，还校正《代微积拾级》习题中的错误。^[78]张氏跋语称该书“取《拾级》所设诸题补为细草，虽其中甚易之题因其公式举目可知，似觉勿庸于补者，然补之未尝不足以证其理，且既名《补草》，亦不当有遗漏也。既成，吾师古愚先生付诸《课艺丛钞》之末”。另，味经书院还设有味经刊书处，据《味经官书局书目》（1903年）所刊11 种算书中，涉及微积分内容的有两种：《微积溯源》和张秉枢的《代微积拾级补草》（单行本）。从这些可以看出味经时务斋应开设有微积分课程。

1896—1901年，华世芳主讲龙城书院（1896年改为致用精舍）期间选编学生的算学课艺，按年编排，收入60 题86 草，结集为《龙城书院课艺（算学）》，其中8 题用到微积分的方法，依次是：丁酉年（1897）第8 题；戊戌年（1898）第11 题、第13 题；己亥年（1899）第1 题、第4 题、第8 题、第9 题；庚子年（1900）第3 题。内容为求极值和曲线求积问题，略举三例如下。

丁酉年第8 题：

圆球径一尺，依地平线横截为二，令大积得全积三分之二，求截高截径。

该题学生孙祝耆运用积分法求解。华世芳评语为：“积分驭题，理精法简。”

戊戌年第11 题：(www.daowen.com)

正方马口铁板一块，每边一尺二寸。今欲从四隅各截去一小正方形，将其余边摺起造成匾立方，令其所容之积最大，求截去之小方边几何。

该题学生沈保善依据《代微积拾级》求极值法给出解答。华世芳评语为：“知用微分捷法。”

戊戌年第13 题：

平圆面求作一通弦分全面积为大小二分，大积得全积五分之三，小积得全积五分之二，但知圆径一尺二寸，问通弦及矢几何？

该题学生范懋修按面积积分求解，还引用了《微积溯源》第56 款的公式。

另外，该课艺还有多题涉及《代微积拾级》中有关解析几何的知识。可见，龙城书院设有微积分课程，而且《代微积拾级》为重要参考书，肄业生中多人有涉及微积分的数学著作问世，如蒋士栋的《微积释马》（华世芳1897年序）、沈保枢的《曲线剩义》（华世芳1901年序）、徐异的《曲率回求》《积分难题》[均载于《沿沂亭算稿》（华世芳1901年序）]。

此外，华世芳这段时间还主讲江阴的南菁书院，任算学院长，课生的研习方式以自学为主，掌教指导和解惑为辅。书院藏书楼整天开架阅览，课生一人或几人住一室，并排数室为一斋。书院内只有学习活动，无上课形式，因此只建讲堂而不造教室。学生学业以“月课”或“月考”考核，优秀课卷刻入《南菁讲舍文集》等。最后一位院长丁立钧主编的《南菁文钞三集》（1901年）收录己亥（1899年）至辛丑（1901年）三年的课作，最后四卷全为数学课作，其中收有杨冰^[79]的数学论文《微积术补代数未尽说》^[80]，他论道：

今之学者闻微积之名，或诧为神奇，或疑为隐奥，苦无以诱其人也，则告之曰：微积术所以补代数未尽也。夫几何之学，拘于迹象，而不能如积，于是有天元补其未尽；天元之学苦于演数，而不能求公式，于是有代数补其未尽。代数既创，可谓尽矣，然而未定之数，必资于大衍（《代数术》卷二十一论未定之相等式，与《数书九章》大衍类实为一法），循环之数，或证以连分，驭指数以对数，驭无穷以级数，驭割圆以八线。若此类者，多非代数常法所能解，而皆统于代数，良以代数之名，固无所不赅，微积之于诸法，用虽不同，其为代数之支派一也。

这表明当时南菁书院课程也涉及微积分。

1897年，湖南时务堂创立，梁启超任总教习，他为学堂制订“读书分月课程表”，以一年为学习期，前6月为普通学，第7—12月于普通学之外分公法、掌故、格算诸门。其中格算门授算学，该门第12月读书书目为《几何原本》《代数难题解法》《代微积拾级》和《微积溯源》。^[81]

1898年，林传甲任教于衡州西湖精舍，翌年受聘于常宁求实书院，第三年任职于长沙湘学使署。林氏在这三处均讲授过微积分，他本人还著有《微积集证》四卷（1900年），他的学生还校正了《代微积拾级》习题中的一些错误。^[82]

1905年，黄启明受聘于广西浔州府中学堂算学教习，著有《微积通诠》十六卷（1905年）。该书由广州府中学堂算学教习陈平瑛署检，担任校算之一的谭玑和绘图的凌鸿铭均为广州府中学堂的肄业生。^[83]

1896—1911年，陈志坚任江苏青浦县教谕，期间他还任融斋精舍算学山长和南菁高等学堂算学讲习。前文提到的《微积阐详》即为陈氏所编，该书是目前所知国人自己编写的第一本微积分教科书，光绪三十一年（1905年）陈氏自序于南菁高等学堂，翌年刊行。该书签题“最新详阐微积教科书”，诸卷之首行题“微积阐详”。^[84]陈氏自序称：

方今朝廷锐意兴学，广辟校舍，高等学以上微分积分编为课程，其不可无完备教科书，必也。坚于斯术，究心有年，粗窥崖略，为不揣冒昧，取二书中尤关要理者得如干款，厘为五卷，名《微积阐详》。题之缺者补之，式之简者详之，务使教者便于指授，学者易于会心而后已。

该书首页是江苏学政呈送此书至学部的咨文：

为咨送事，照得高等学堂算学一科必须研究微分积分，始符高等程度。查微积之术，海内所传习者，只《代微积拾级》《微积溯源》两书，精深奥衍，于教科未能合宜。日本亦有微积教科简本，间有译出者，亦嫌简略不适于用。兹有青浦县教谕陈志坚，夙精数学，于微积苦志钻研，著有《最新详阐微积教科书》一种，呈阅本部院。查得是书于微积确有心得，实能阐述《拾级》《溯源》两书，沿波讨源，条分缕析，五卷精密显豁，以之备高等学堂课本，似尚属繁简得宜。特行咨送。

这些课程的设置规定，有些可能是有名无实，但聊胜于无，确属不易。从微积分学习实效来看，大部分内容集中在曲线求积问题的求解方面。^[85]