此处所谓的二次曲线求积问题，指的是封闭二次曲线的周长、弧长，曲线形的面积或部分面积，绕轴旋转体表面积或部分表面积、体积或部分体积等的求法。董祐诚、项名达、徐有壬等对椭圆周长的研究开辟了二次曲线求积的研究领域，夏鸾翔在项名达等人的研究基础上吸收《代微积拾级》中的积分术，对二次曲线求积领域进行全面的研究，得到了类似现代椭圆积分的成果，这些体现在其著作《致曲术》与《万象一原》中。钱宝琮先生的《中国数学史》^[27]、李迪先生的《中国数学史简编》^[28]对夏氏椭圆弧长公式这一涉及椭圆积分的成果均有论及，但不详论推导过程。刘长春的《夏鸾翔在椭圆计算上的若干贡献》^[29]是较早关注夏氏椭圆求积问题并公开发表的专题论述，但其解读有比较明显的错误。主要是将原著中“某量x 的n 乘方”解读为“xn ”（实为xn+1），因此在这个基础上认为夏氏相关公式有误的论述是不正确的。宋华硕士学位论文^[30]用现代数学语言对夏氏《万象一原》中的全部公式进行了改写，并对部分典型公式进行数理推导，认为夏氏“把微积分和解析几何等新知识和当时中国数学研究的最前沿领域结合在了一起”，对“微积分方法的学习和应用还是比较好的”。本节在探讨夏氏成就的同时，注重对其方法的分析。毋庸置疑，二次曲线在一定程度上是学习和理解微积分的载体，夏氏的成果在一定程度上代表着中算家对微积分的早期反应，因此本节进而论述中算家对微积分的早期认识和理解。这涉及晚清对微积分等高等数学知识吸收薄弱的问题。^{[31] [32]}(www.daowen.com)