在工程技术中处理动力学问题时,对于一个质点系,不论是自由的还是受约束的,甚至是刚体、刚体系、弹性体或流体等,在它的每一个质点上附加所谓“惯性力”(-miai)的作用,就可以使用静力学中熟悉的概念和办法来处理。这种方法简单而行之有效,乐于为工程技术人员所采用,也容易被非专业人员所领会。例如,说“一个飞轮转得太快,惯性力(离心力)会把轮圈拉断”。这种方法工程技术界称之为“达朗贝尔原理方法”,或者惯性力法,确切的名称应是“静态动力学方法”,或简称“动静法”。
在质点系Pi(i=1,2,…,n)的运动过程中,根据达朗贝尔原理,系统内每个质点作用的真实力(包括主动力和约束力)和达朗贝尔惯性力相互平衡。全部质点作用的真实力和达朗贝尔惯性力构成平衡力系。将此平衡力系向任意选定的简化中心O简化,得到一项平衡方程:
R+RI=0,MO+MIO=0 (16-18)
式中,R和MO分别为质点系内各质点作用的真实力对O点简化得到的主矢和主矩。由于质点系内所有内力之和为零,因此R和MO中仅包括质点系的外力Fi(e)(i=1,2,…,n):
根据达朗贝尔原理建立起来的动力学方程(16-18)在形式上与静力学平衡方程完全相同。于是,质点系动力学问题被转化为静力学问题求解。由于静力学的分析方法简单而直观,平衡方程有多种形式,简化中心可以任意选取,因此它为动力学计算带来了很大方便,成为工程计算的一种常用方法,称为动静法。参考坐标系选定以后,方程(16-18)可提供6个投影式:
∑Fx(e)+∑FIx=0 (16-20a)
∑Fy(e)+∑FIy=0 (16-20b)(www.daowen.com)
∑Fz(e)+∑FIz=0 (16-20c)
∑Mx(e)+∑MIx=0 (16-20d)
∑My(e)+∑MIy=0 (16-20e)
∑Mz(e)+∑MIz=0 (16-20f)
将表示达朗贝尔惯性力的主矢和主矩的式(16-7)、式(16-8)代入方程组(16-18),即可从另一途径导出质点系的动量定理和动量矩定理。
动静法将力分成了真实力和惯性力两类,用动静法求解动力学问题的步骤与求解静力学平衡问题相似,只是在分析物体受力时,应再加上相应的惯性力;对于刚体,则应按其运动形式的不同,加上相应惯性力系的简化结果。为了计算方便,加惯性力时,主矢与主矩的方向在图上最好与加速度aC及角加速度α反向;而列出的惯性力的表达式只表示大小,在实际计算时,按图示方向考虑正负即可,而不用再加负号了;主矢与主矩采用虚线画在简化中心上,表示惯性力是虚加的力。
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