基于成分数据的回归分析分为三种类型,第一章介绍了每种类型下已有的回归模型。已有的模型都是假定随机成分误差项具有同方差性。当这个假定不成立,即异方差现象存在时,已有的基于同方差矩阵假定的模型将会导致错误的参数统计推论,并失去可用性。对于第一种类型的基于成分自变量的回归分析,由于误差项是实数空间上的数据,因此已有的经典的异方差分析方法都可以直接应用[98]。对于第二种类型的基于成分因变量的回归分析,对应的误差项为成分数据,不需做数据变换的狄氏回归模型[77,99]可以处理这种类型的异方差问题。然而,狄氏分布的不足是它不能满足尺度不变性[22],这个原则暗示了成分数据的相对信息被包含在对数比率中。不同于前两种类型,很少有研究人员研究第三种类型下的异方差回归模型。

本章研究异方差下第三种类型的回归分析,即针对随机成分误差项是异方差的情形,研究基于成分因变量和成分自变量的异方差线性回归模型。不同于第四章,本章考虑回归模型中误差项是成分数据且具有异方差性的情况,并提出回归系数的估计及显著性检验方法。通过加权最小二乘法来获得回归系数的估计。对于回归系数的显著性检验,检验统计量通过基于ilr坐标的模型的参数推论得到,并通过普通最小二乘估计和对应的异方差一致协方差矩矩阵估计来计算[100]。在这之前,首先需要估计成分误差项对应的ilr坐标的协方差矩阵。在这个过程中,我们参考了异方差一致协方差矩阵估计方法(HCCME)。HCCME常用的版本是Eicker-Huber-White估计,记为HC0[101]。之后,HC0的一系列改进版本被提出,其中有HC1[102],HC2[103]和HC3[104],这些估计与jackknife估计密切相关。当数据中有杠杆点时,HC4[105]和HC4m[106]估计被提出,其中HC4m是HC4的修正版本。最后将提出的方法应用于模拟分析和实际例子中,并与普通最小二乘方法进行比较,结果表明提出的方法在回归系数估计和显著性检验方面有明显的优势。(www.daowen.com)