对于成分数据的研究,一般有两条思路:第一条思路是直接在单形上根据成分数据特有的运算及度量结构来研究;另一条思路是首先得到对数比率坐标,其次应用传统的统计分析方法,最后通过逆变换将对数比率坐标反解到单形上。成分数据分析集中在数据分析和统计分析两大方向[30,31,32,33]。

在数据分析方面,2010年Hron等提出了新的方法来处理成分数据中的缺失值[34]。该算法是迭代的方法,初始值是基于k近邻方法得到,后面更新的值是基于回归方法得到。除此之外,成分数据中对零值的研究颇多,主要是因为当成分数据中有零值时,对数比率变换将失效,1.2.1节主要介绍已有的处理成分数据零值的方法。(www.daowen.com)

在统计分析方面,Filzmoser等提出了一系列关于成分数据的多元统计分析方法:2008年提出了成分数据异常值探测的稳健方法[35],该方法是基于变换后数据的马氏距离,而且不同变换对应的马氏距离是不变的;2009年提出了成分数据的相关性分析[36],该方法计算基于ilr坐标的相关性度量,并且对于不同形式的ilr坐标,该度量是不变的;提出了成分数据的稳健主成分分析[37],该方法是基于ilr坐标建立的;提出了成分数据的稳健因子分析[38],并分别给出基于clr系数和ilr坐标的因子分析;2012年提出了成分数据的判别分析,并给出参数的稳健估计[39]。2015年Fang等提出了CCLasso方法[40],通过Lasso来得到成分数据的相关性推断。2015年Wang等根据成分数据的运算在单形上建立了主成分分析[41]。图书Compositional Data Analysis:Theory and Applications第7章中给出了成分时间序列预测的VARIMA模型[42],第8章介绍了成分数据的对应分析[43]。关于成分时间序列预测的模型还可见文献[44,45,46,47]。图书Modeling and Analysis of Compositional Data第5章介绍了成分数据的双标图分析,并给出了双标图上射线、射线之间的夹角以及链接对应的解释[48,49,50]。此外,多元统计分析中还有一种经典且最常用的方法就是回归分析[51,52],1.2.2节详细介绍了基于成分数据的回归分析模型。