河流悬移质的输沙率等于悬移质浓度与流速的乘积从河床附近泥沙以悬浮形式运动的分界点起至水面为止的积分，得：

式中泥沙浓度S的分布采用莱恩—卡林斯基公式（14.5.12），即

而流速u的分布采用对数公式，即

式中φ=um/u*，um为河道中的断面平均流速。当将泥沙的悬浮分界点取在河床（y=0）处时，及将式（14.5.12）和式（14.5.14）代入式（14.5.13）后，得悬移质输沙率公式为：式中η=y/h，q为单宽流量，系数P是ω/u*和φ的函数，可由图14.5.4中求得。

图14.5.3

图14.5.4

当不知道悬移质悬浮分界点时，可近似取a=0，这时莱恩—卡林斯基认为河床上的泥沙通过铅直方向的脉动流速ν′向上悬起的沙量等于由于沉降速度而落到床面上的沙量，进而对美国河流的实测结果修正其理论，最后提出下面计算河床上含沙浓度S0的公式为：

此式中S0的单位为p.p.m，1p.p.m=1g/m3，ΔF（ω）是沉降速度为ω的沙粒在床沙中所占的百分比。这样，由式（14.5.11）悬移质输沙率公式可以简化为：

最后说明下面三点。

（1）当以上各式中的基点泥沙浓度Sa或S0是体积百分比浓度时，则求得的输沙率qs的单位为m3/ （m·s）；当Sa或S0是重量百分比浓度时，则求得的输沙率qs的单位为k N/ （m·s）。

（2）当求混合泥沙的输沙率时，需要先将混合泥沙分成不同的粒径组，并求出各粒径组泥沙占整个泥沙的百分比ΔF（ω），当然基点浓度Sa或S0也按此比例分配。然后求出各粒径组泥沙的输沙率，最后将它们相加，就可以得到混合泥沙的输沙率。

（3）如果欲求全河道的输沙量时，还需要将输沙率qs乘以全河道的宽度B。

例14.5.1 已知某矩形断面河道的底宽B=100m，水深h=2.5m，流速v=1.7m/s，水力坡度J=0.0006，泥沙在水中的比重s=1.65，水的运动黏度ν=1.0×10-6m2/s（20℃时），床沙组成如表14.5.1中所给。其中①栏中为粒径范围，②栏中为各粒径组泥沙的重量与混合泥沙总重量百分比Δp，试求当基点高度a=0.4m，基点的质量浓度Sa=0.3g/L时，该河道的输沙量。

表14.5.1

解：

基本公式为：(www.daowen.com)

令

其中：

下面分别计算各粒径组的基点浓度Sa、平均粒径di、沉降速度ω、比值ω/u*、P值、A值及各粒径组的输沙率qs。所得数值列于表14.5.1中。下面就粒径组d=0.02～0.06mm对表中数值加以说明。

1）①、②栏为已知数据。

2）③栏是各粒径组基点浓度，对于粒径组d=0.02～0.06mm在基点浓度0.3g/L中占的浓度为0.3× （18.5/100）=0.0555（g/L）。

4）⑤栏是用鲁比公式计算的沉降速度ω。

5）⑥栏为比值ω/u*，0.108/12.12=0.0089。

7）⑧栏指数A计算：

8）⑨栏e A计算：e0.021=1.021

9）⑩栏各粒径组的qs计算：

悬移质输沙率为各粒径组的之和qs，即

整个河道的输沙量，用重量表示时为：

请注意：这里忽略了粒径d＜0.02mm和d＞0.48mm的悬移质输沙量。