在沙床的河道或渠道中，当水流的推力超过某一数值时，河道或渠道中的泥沙将开始移动。这时的推力称为临界推力。为了计算临界推力，长期以来，许多研究者从理论方面和试验方面做了大量工作。各位研究者基于不同的理论结合试验成果提出了不同类型的半理论半经验公式。下面只介绍希尔兹（A.F.Shields）的理论和结果及岩垣的结果。

希尔兹认为作用在泥沙颗粒上的主要作用力为重力、水平推力和铅直上举力。而水平推力和上举力主要与床面附近的流动和泥沙颗粒的形状有关。床面附近的流动用摩阻雷诺数Re*=u*d/ν表征。颗粒形状用沙粒迎流面积系数a2和水平投影面积系数a3表征。设水平推力为Fx，上举力为Fy，则有：

泥沙颗粒的水下重量可表示为：

式中 a1——泥沙颗粒的体积系数。

设泥沙颗粒滑动平衡时的τ0为τc，床面摩擦系数为f，当Fx、Fy及G 处于滑动平衡时，有：

整理后得：

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即

式中φ是摩阻雷诺数Re*=u*d/ν的函数，其具体函数形式由试验资料确定。希尔兹的试验资料如图14.3.2中的虚线所示。该曲线称为希尔兹临界推力曲线。意罗 （ILO，C.G.）将它分成四段用下面关系式分段拟合。

岩垣从理论和实验上验证了希尔兹公式。岩垣的临界推力曲线如图14.3.2中的点画线所示。当泥沙的比重γs/γ=2.65，ν=0.01cm2/s（20.3℃），g=980cm/s2时，岩垣的临界推力曲线分五段拟合如下：

图14.3.2 希尔兹曲线与岩垣曲线比较图

式中d的单位为cm。