以上研究的闸门突然关闭情况下的水击压强计算公式对间接水击情况并不适用，因为间接水击存在减压波和增压波的相互作用，情况比较复杂。下面将讨论既适用于直接水击也适用于间接水击的普遍的水击压强计算公式。

表13.1.1

由于水击是有压管道中的非恒定流，所以计算水击压强的公式应从适用于非恒定流的连续方程和运动方程导出，若在产生非恒定流的有压管中取出长度为d s的微小管段作为控制体，利用质量守恒原理，如图13.1.6所示，由式 （3.4.6）得非恒定流连续方程式为：

图13.1.6

在不计能量损失的情况下非恒定流运动方程可由第3章中元流的非恒定运动方程式（3.5.10）导出，由式（3.5.10）有：

式中 z、p、u——任一点水体的位置高程、压强和流速；

s——沿流线方向。

式中 v——断面平均流速；

a和a0——动能和动量修正系数。

对式（13.1.17）中各项在过水断面A上作积分，并将式（13.1.18）代入，取a=1、a0=1，整理后得总流在非恒定流时的运动方程：

式中 s——沿总流的流程方向。

根据非恒定流的连续方程式（13.1.16）和运动方程式 （13.1.19），即可导出计算水击压强的基本方程式。(www.daowen.com)

1.水击的连续方程

注意到水击情况下水击压强p、断面平均流速v、流体密度ρ和管道断面面积A 均为坐标s 及时间t 的函数。展开非恒定流连续方程式 （13.1.16），并将各项同除以ρA d s d t得：

注意到d A和dρ都是由水击压强增量d p所引起的，故式（13.1.21）可写成：

将式（13.1.12）中的水击波传播速度c值代入后得：

2.水击的运动方程

在非恒定流运动方程式（13.1.19）中，若采用测管水头H 为变量，则有：

利用上述水击基本方程式（13.1.26）及式（13.1.28）可求解水击问题，其主要方法如下。

（1）解析法。将式（13.1.26）及式（13.1.28）化为波动方程后求出其通解，结合初始条件、边界条件可逐步求得任意断面在任意时刻的水击压强，其特点是物理意义明确，应用简便，多适用于不计阻力的管路系统。

（2）图解法。此法以解析法导出的基本关系为理论依据进行图解。

（3）差分法。其原理是利用差商代替式（13.1.26）及式（13.1.28）中的偏导数，写出差分方程组后求近似解。

（4）特征线法。是将水击基本方程式（13.1.26）及式（13.1.28）沿特征线变为常微分方程，再变为差分方程求近似解。后两种方法在计及摩阻损失以及复杂管系情况时适用性更好些。

本书将着重介绍解析法的基本原理。