1.边界条件

对于二维规则波浪问题，求解式（12.2.10）时应考虑表面和水底处的边界条件。在自由表面上具有动力学的和运动学的两种边界条件

（1）动力学边界条件：现采用符号η表示任意断面上波浪表面超出静水位的高度，η=η（x，t），在自由表面上（图12.1.4），z=η（x，t），此处有：

因此，由式（12.2.13）可以得到：

（2）运动学边界条件：

将式（12.2.14）对t求导可得到：

比较式（12.2.15）、式 （12.2.16）得：

在式（12.2.14）～式 （12.2.17）中，脚标z=η≈0表示该值是自由表面处的值，即z=η处应满足的条件，但由于研究的是微幅波，故η≈0，也即在计算中可以认为在z=0（即原静水位）处满足上述条件，这就使问题简化多了。

在海底处，液体质点只有平行底面方向的速度，而法向速度为零。设位于d处的底面是水平且不透水的，则上述条件为：

在深海情况时，d→∞，式 （12.2.18）将有下列形式：

2.初始条件(www.daowen.com)

令瞬时力作用终止时的瞬间为初始时刻，设此时刻为t=0。若所研究的波浪运动波高较小，在自由表面上，可认为z=η≈0，由于引起波浪运动的初始压力应已知，因此，根据式（12.2.7）（假设为二维问题）：

式中 f1（x）——已知函数。

此外，初始压力将引起某些初始扰动，而自由表面的初始位置应与这种扰动相适应，即当t=0时：

由条件式（12.2.14）得：

为了确定问题的解答，式 （12.2.20）、式 （12.2.21）中f1（x）、f2（x）应为已知函数。

综上所述，求解波浪运动中的流速势函数φ应当满足拉普拉斯方程及相应的边界条件和初始条件。

（1）拉普拉斯方程：

（2）边界条件：

自由表面上（对微幅波，z=η≈0）：

在水平底面上：

（3）初始条件：