对于理想的不可压缩的均质液体，若其底部以固定壁面为边界，而上部为自由表面，最初处于静止状态，当它的表面在相当微小的时间间隔Δt内，受到一相当大的外力的作用时，例如风荷载，液体的平衡被破坏，在其自由表面引起扰动，这个扰动以某种程度扩展到液体的深层中去。失去平衡的液体质点，在重力与惯性力的作用下，有恢复初始平衡状态的趋势，这样就形成了液体质点的振荡运动，这种液体内各质点的运动即为波浪。这种因短暂外力作用于无黏性不可压缩液体上而产生的自由波应是有势的。

现对边长为d x、d y、d z的微块控制体应用动量方程式，在运动方向上：

式中 d M——微块液体的质量，d M=ρd x d y d z；

d vs——微块液体沿运动方向在d t时间内速度的改变量；

α——外力作用方向与运动方向的夹角；

R——作用于微块液体上的外力。

首先写出ox轴方向上的动量方程表达式。

外力在ox轴上的投影包括动水压力d Px（表面力）与质量力d Fx，它们分别为：

式中 p、ρ——作用于控制体微块液体上的动水压强、密度；

X——单位质量力在ox轴上的投影。

将上两式代入式（12.2.1）得：

两边同除以ρd x d y d z并对上述方程进行积分：(www.daowen.com)

式中 τ——形成波浪时瞬时力作用的时间，一般都假定为小量。

则由式（12.2.4）～式 （12.2.6）可得控制体微块液体沿Ox轴方向的速度分量为：

同理可分别得到沿Oy轴、Oz轴方向的速度分量为：

可见，波浪运动过程中，任一液体质点在x、y、z方向的速度分量等于函数φ对相应坐标的偏导数。所以，波浪运动是有势运动，且φ为流速势函数。由数学上知流速势函数φ应满足拉普拉斯方程，即

对二维问题，则φ应满足二维拉普拉斯方程。假设波浪在xOz平面内运动，有：

另外，由前面可知，液体运动方程式在非恒定势流中的积分形式，即拉格朗日积分式为：

其中f（t）是t的任意函数。一般可在不影响速度场的情况下定义φ0（x，z，t），使

注意到φ0（x，z，t）仍满足拉普拉斯方程，这样拉格朗日方程可写为：

由于所研究的是波高较小的微幅波，上式中质点速度的平方值属于小量而可忽略。另外，为书写方便去掉φ0 的下标“0”，式 （12.2.12）可写成如下形式：

波浪问题的求解，可以归结为在一定边界条件和初始条件下求解拉普拉斯方程式（12.2.9）或式（12.2.10）。求出流速势函数φ后，由式 （12.2.8）求出各点的速度，并由式（12.2.13）求出相应点的压强。