假设有一如图9.4.1所示的采用挑流消能的溢流坝。将挑流鼻坎顶端至水舌外缘到冲刷坑最深点的水平距离定义为挑距L。由图可知，挑距L为挑流空中射程L1和水下射程L2之和，即

图9.4.1

1.空中射程L1

假设挑流鼻坎1-1断面上的流速v分布均匀，流速与鼻坎相切，忽略水舌的扩散、掺气、破碎与空气阻力的影响，取过鼻坎末端的铅垂线与水舌上表面的交点O为坐标原点，过原点取水平向右为x轴正向，铅直向下为y轴正向。由于O点与1-1断面上的m点很近，所以认为两点的流速相等。下面写初速度为v、仰角为θ的自由抛射体参数形式的运动方程，得：

由式（9.4.1）得：

代入式（9.4.2）得：

解之得：

设鼻坎高为α，下游水深为ht，出射断面水深为h，当y=h/cosθ+a-ht时，x=L1，代入式（9.4.3）得：

式 （9.4.4）中的v可由0-0断面和1-1断面的能量方程求得，即

式中坝面的流速系数φ按下式计算：

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式中 s——上游水面至鼻坎顶端的高程差；

q——坝面单宽流量；

s0——坝面流程；

p——鼻坎顶端以上的坝高；

B0——溢流面的水平投影长度。

式 （9.4.6）使用于q2/3/s0=0.025～0.25，当q2/3/s0＞0.25时，取φ=0.96。

2.水下射程L2

如果认为水舌射入下游水面后属于淹没出流，则水舌的外缘将沿着入水角β的方向直指冲刷坑的最深点，由图9.4.1得：

式中 ds——冲刷坑的深度。入水角β可由式（9.4.3）求一阶导数得到，即

当y=h/cosθ+a-ht时，水舌外缘点的x=L1，d y/d x=tanβ，代入上式得：

将式（9.4.8）导入（9.4.7），得：

将式 （9.4.5）中的v代入式 （9.4.4）和式 （9.4.9）中，并忽略鼻坎断面的水深h/cosθ，两式相加，最后得挑距公式为：