如图8.3.1所示，闸前水深为H，闸门开度为e，水流由闸门底缘流出，因惯性作用，水流发生垂向收缩，并在距闸门 （0.5～1.0）e的下游收缩断面c c处的水深hc达到最小，形成收缩断面。收缩断面处的流线近似平行，可认为是渐变流。对断面1-1和收缩断面c c列能量方程式，得：

式中 v0——闸前行近流速；

vc——收缩断面流速；

ζ——闸孔局部阻力系数。

令

式中 H0——闸前总水头；

φ——闸孔流速系数。

宽顶堰式闸孔流速系数φ值可查表8.3.1。

表8.3.1

收缩断面水深hc按下式确定：

式中ε1为垂向收缩系数，表示过闸水流垂向收缩的程度。平板闸门的ε1，可由表8.3.2查得。表中的垂向收缩系数ε1是儒可夫斯基根据流体力学理论求得的解答。弧形闸门的垂向收缩系数ε1由表8.3.3查得。

表8.3.2

表8.3.3

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设闸孔宽度为b，由连续方程得：

令μ=φε1，μ为流量系数，则闸孔单孔自由出流流量公式为：

式 （8.3.3）可以改写为更简单的形式：

其中：

式中 μ0——流量系数，由试验确定。

下面分别讨论平板闸门和弧形闸门的流量系数。

1.平板闸门的流量系数

当按式（8.3.3）计算流量时，流量系数μ=φε1，流速系数φ和垂向收缩系数ε1均由表查得。当按式（8.3.4）计算时，流量系数μ可按下列经验公式确定：

2.弧形闸门的流量系数

弧形闸门自由出流的流量一般按式 （8.3.4）计算。其流量系数μ0 与闸门相对开度e/H和闸门底缘切线与水平线的夹角θ有关，可按下列经验公式计算：

上式的适用范围是：

应用式（8.3.4）计算闸孔流量较式（8.3.3）简便。当行近流速较小时，式 （8.3.4）中的H0可用H 代替。对闸孔出流，起控制作用的断面是闸孔断面，由于水深大，流速小，不考虑边墩和闸墩对水流的侧收缩影响。