明渠渐变流水面曲线的定量计算是在定性分析的基础上进行的。定性分析决定了各渠段水面曲线的大致形状以及控制断面的位置和已知水深，而定量计算的任务是求具体的渠中水深h与距离s之间的定量关系。明渠恒定渐变流的基本微分方程式为：

或者

由积分式（7.4.2）得：

其中：

式中 hs、he——沿计算方向渠道的始末端水深。

水面曲线定量计算一般有两种方法：①从微分公式 （7.6.1）出发的分段求和法；②从积分公式（7.6.2）出发的数值积分法。本节只介绍用分段求和法计算棱柱形和非棱柱形渠道中的水面曲线。

我们将式（7.6.1）中的微分用差分代替，即用Δs和ΔEs分别代替d s和d Es，并注意到Es=h+v 2/2g，Q 2/K 2=J，J 是水力坡度，用微段内的平均水力坡度-Jf代替，于是式（7.6.1）的差分形式为：

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其中

图7.6.1

式中 u、d——微段Δs上、下游断面的水力要素，如图7.6.1所示；

、、、、——相应于微段平均水深-h= （hu+hd）/2的各水力要素。

对于非棱柱形渠道，因为失去代表性的作用，所以

式中 Jfu、Jfd——微段Δs上下游断面的摩阻坡度。

当然，棱柱形渠道的-Jf也可以用式（7.6.6）计算。

既然式（7.6.4）是对微段Δs而言的，因此在计算之前就应该根据对计算精度的要求将整个渠道分成为若干个微小流段，在每一个流段上应用此式求解。然后将各段的计算结果累加起来，就可以得到整个渠道的水面曲线s=f（h）。这也就是所谓的分段求和法。下面对棱柱形渠道和非棱柱形渠道分别介绍分段求和法的具体解法。