如果管路出口水流直接流入大气，这种管流称为自由出流，如图6.2.1所示为一简单管路自由出流。设管路长度为l，管径为d，在管路中还装有两个相同的弯头和一闸阀。设通过管路出口断面中心线的水平面为基准面。选取上游水池距进口一定距离的渐变流断面为1-1断面，管路出口断面为2-2断面。对1-1断面和2-2断面列能量方程，则

式中 v0——水池中的流速，称为行近流速；

H——管路出口断面中心与水池水面的高差，称为管路的总水头；

H0——包括行近流速水头在内的总水头；

v——管中流速。

图6.2.1

式 （6.2.1）表明管路的全部水头都消耗于管路的水头损失和保持出口的动能。水头损失hw1-2为全部的沿程水头损失和局部水头损失之和，即

式中 ∑ζ——管中各局部水头损失系数之和。

这样式（6.2.1）可改写为：

取a≈1.0，则

管中流速为：(www.daowen.com)

管中流量为：

令

则

式中 μc——管路的流量系数；

A——管道断面面积；

H0——包括行近流速水头在内的总水头。

式 （6.2.3）为短管自由出流流量计算公式。

当水池面积较大，池中行近流速相对管中流速很小时，则行近流速水头可以忽略。即

故式（6.2.3）可改写为：