式（5.6.8）就是紊流中流速分布的一般公式。由此可见，紊流中的流速u按对数规律分布，而层流中流速按抛物线型规律分布。两种流速分布如图5.6.3所示。由图可见过水断面上紊流中的流速分布比层流中的流速分布均匀。

流速分布式 （5.6.8）中的的C可由边界条件得出，但由于不同紊流区黏性底层的厚度和流速不同，所以边界条件不同，据此得出的C值也不同。这里将不一一推导而直接给出各紊流区流速分布式并按照平均流速定义求出断面平均流速的公式。

图5.6.3

1.水力光滑管区

下面各式中的r0是圆管半径，y是由下管壁向上量得的纵坐标。

2.水力粗糙管区

3.过渡区

紊流中的流速分布除了上面介绍的对数分布规律外，对于水力光滑管中的流速分布还可以用指数公式表示，即

式中的指数n随雷诺数Re而变化，可以按表5.6.2选取。

表5.6.2　幂指数n与Re的关系(www.daowen.com)

例5.6.1 有一直径d=200mm的新铸铁管，已知其当量粗糙度ks=0.35mm，水温T=15℃，管长l=500m，试求：

（1）维持水力光滑管紊流的最大流量。

（2）此时管轴处的流速。

解：

（1）维持水力光滑管紊流时最大流量的计算

水力光滑管时，最大摩阻雷诺数为：

T=15℃时水的运动黏滞系数ν=1.139×10-6m/s。由上式可以求出此时的摩阻流速为：

此时的断面平均流速可由式（5.6.10）计算，即

（2）管轴线处的流速计算

此流速可由式（5.6.9）计算。此时式中y=d/2=0.1m，则