1.量纲与单位

在水力学中涉及各种不同的物理量，如长度、时间、质量、力、速度、加速度、黏性系数等等，所有这些物理量都是由自身的物理属性（或称类别）和为量度物理量而规定的量度标准（或称量度单位）两个因素构成的。例如长度，它的物理属性是线性几何量，量度单位则规定有米、厘米、英尺、光年等不同的单位。物理量的一般构成因素为：

我们把物理量的属性（类别）称为量纲或因次。显然，量纲是物理量的实质，不含有人为的影响。通常以L代表长度量纲，M代表质量量纲，T代表时间量纲。采用dim q代表物理量q的量纲，则面积A的量纲可表示为：

同样，密度的量纲表示为：

不具有量纲的量称为无量纲量，如圆周率π=圆周长/直径=3.14159…，角度α=弧长/曲率半径，都是无量纲量。

2.基本量纲与导出量纲

水力学中的任何物理量均可由三个基本物理量：长度、质量和时间导出来，而它们的量纲也可以由上述基本物理量的量纲L、M 和T组合而成。L、M 和T称为基本量纲，因为它们都具有独立性，它们之间任一量纲都不可能从其他基本量纲推导而得。当然，基本量纲的选定并不是固定不变的。例如，M、V和T也可以同时选作基本量纲，但L、V和T就不能同时选作基本量纲，因为后者中V=L/T，V与L、T之间不是互相独立的。这里的速度量纲V称为导出量纲。

设A代表任一物理量，若其量纲用基本量纲L、M和T的指数形式表达时，则有：

于是：

对几何量，m=0，l≠0，t=0；

对运动学量，m=0，l≠0，t≠0；

对动力学量，m≠0，l≠0，t≠0。

对无量纲数，例如前几节中的各种相似准数，则有

3.无量纲量(www.daowen.com)

表4.4.1中是流体运动常见物理量用基本量纲M、L、T表达的量纲。

表4.4.1

4.量纲和谐原理

在每一具体的液体流动中，与之相联系的各物理量之间存在着一定的关系且可用物理方程式表示。凡是正确反映客观规律的物理方程式，其各项的量纲都必须是相同的或是一致的，换言之，只有方程式两边的量纲相同，方程式才成立，此称为量纲和谐原理。例如黏性流体运动方程，它在一个坐标方向（如x方向）的分式为：

式中各项的量纲一致，都是LT-2。又如前面导出的黏性流体总流的伯努利方程：

式中各项的量纲均为L。其他凡正确反映客观规律的物理方程，量纲之间的关系莫不如此。

由量纲和谐原理可引申出以下两点。

（1）凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲项组成的无量纲方程。因为方程中各项的量纲相同，只需用其中一项遍除各项，便得到一个由无量纲项组成的无量纲式，仍保持原方程的性质。

（2）量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间的关系。因为一个正确完整的物理方程中，各物理量量纲之间的关系是确定的，按物理量量纲之间的这一确定性，就可建立该物理过程各物理量的关系式。量纲分析法就是根据这一原理发展起来的，它是20世纪初在力学上的重要发现之一。

应该指出，不同类型的物理量是不能相加减的，但是，可以相乘除。

另外，也有些方程式的量纲是不和谐的，这一般指单纯根据实验观测资料所建立的经验公式。例如水的运动黏度ν可按下述经验公式计算：

上式分母中各项的量纲是不同的。方程两边的量纲也是不一致的。