对于实际液体恒定流，式 （3.5.13）中右端最后一项为零，能量方程为：

例3.5.1 试建立图3.5.2所示U形管中水面振荡方程。

解：

设U形管为等截面管，面积为A，则由连续方程可知，各断面处流速相等。又假设断面内流速分布均匀，且均为u，因此流速u只是时间t的函数。最后假设管中液体为理想液体，所以没有水头损失。如图所示取坐标轴，z轴向上为正，静水水面为基准面。初始时刻若使左管水面下降z时，则右管水面将上升z。以后管中液体在重力和惯性力作用下将来回振荡。如果存在阻力，则振荡将随时间衰减，最后达到平衡，恢复到静止水位。

图3.5.2

对于图中1-1和2-2断面，由连续方程得：

此问题可以应用理想液体非恒定元流能量方程求解，即

写1-1和2-2断面的能量方程，注意到p1=p2=pa，u1=u2=u，于是上式就变为：

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由于u与距离s无关，所以得：

式中s=s2-s1，又u=d z/d t，代入上式后得：

即水体振荡的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反，指向平衡位置。

式 （3.5.15）为二阶常系数齐次常微分方程，其一般解为：

设t=0时2-2断面处z=z0及d z/d t=u=0，则由上式确定积分常数C1=z0，C2=0。再将C1和C2代回上式，得水面位移公式为：

式中 z0——振幅，即振幅等于t=0时自由水面偏离平衡位置的高度。

由式（3.5.16）所描绘的水面位移与时间的关系曲线如图3.5.2所示。