非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata，并且知道输入与输出的函数关系为ydata＝F（x，xdata），但不知道系数向量x。进行曲线拟合，求x，使得下式成立：

在MATLAB 5.x中，使用函数lsqcurvefit解决这类问题。

函数lsqcurvefit格式：

参数说明：

x0为初始解向量；

xdata，ydata为满足关系ydata＝F（x，xdata）的数据；

lb，ub为解向量的下界和上界，lb≤x≤ub，若没有指定界限，则lb＝[　]，ub＝[　]；

options为指定的优化参数；

fun为拟合函数，其定义为x＝lsqcurvefit（＠myfun，x0，xdata，ydata），其中myfun已定义为function F＝myfun（x，xdata），计算x处拟合函数值fun的用法与前面的相同；

resnorm＝sum（（fun（x，xdata）－ydata）.＾2），即在x处残差的平方和；

resnorm＝fun（x，xdata）－ydata，即在x处的残差；

exitflag为终止迭代的条件；

output为输出的优化信息；(www.daowen.com)

lambda为解x处的拉格朗日乘子；

jacobian为解x处拟合函数fun的Jacobian矩阵。

例5.21　求解如下最小二乘非线性拟合问题。

已知输入向量xdata和输出向量ydata，且长度都是n，拟合函数为

ydata(i)＝x(1)·xdata(i)2＋x(2)·sin(xdata(i))＋x(3)·xdata(i)3

即目标函数为

其中，

初始解向量为x0＝[0.3，0.4，0.1]。

解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.m：

然后给出数据xdata和ydata：

结果为：