黄金分割法是一种常用的精确一维搜索。它适用于在已知极值区间的前提下，利用不断缩小区间的思想，最终得出极值的近似值。该方法只要求函数单峰，可以不连续。因此，这种方法的适用范围非常广泛。

黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1、a2，并计算其函数值。a1、a2将原来区间分成三段，再应用函数的单峰性质，通过函数值大小的比较，删除其中一段，使搜索区间得以缩小。然后在保留下来的区间上做同样的处理，如此迭代下去，使搜索区间无限缩小，从而得到极小值点的数值近似解。

黄金分割法是用于一元函数f（x）在给定的初始区间[a，b]内搜索极小值点a∗的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好著称，是具许多优化算法的基础。但它只适用于一维区间上的凸函数，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是依照去劣存优原则、对称原则及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间。黄金分割法的基本步骤如下：

①给定区间[a，b]及eps>0；

②计算r＝a＋0.382（b－a），u＝a＋0.618（b－a）；

③若f（r）>f（u），则进行下一步，否则，直接进行第⑤步；

④若u－r<eps，则停止计算，输出x∗＝u，f∗＝f（u），否则，令a＝r，r＝u，u＝a＋0.618（b－a），转到第③步；

⑤若u－r<eps，则停止计算，输出x∗＝r，f∗＝f（r），否则，令b＝u，u＝r，r＝a＋0.382（b－a），转到第③步。

根据以上步骤，编写黄金分割算法的MATLAB代码如下：

例5.1　根据黄金分割法编写程序，求函数f（x）＝（sinx）6 [tan（1－x）]e30x在区间[0，1]上的极大值。

解：令g（x）＝－f（x）＝－（sinx）6 [tan（1－x）]e30x，求。

编写函数代码如下：(www.daowen.com)

运行后结果如下：

即，也就是说，f（x）在区间[0，1]上的极大值为－4.108 6e10。

例5.2　求函数ψ x（　）＝2e－t＋et在[1，1]内的极小值。

解：编写函数代码如下：

根据函数和黄金分割算法代码，求解代码如下：

即函数ψ x（　）＝2e－t＋et在[1，1]内的极小值为0.346 6。

例5.3　函数f（x）＝x2－2x，给定搜索区间为[－2，6]，精度为0.000 1，求此函数的极小值点。

解：编写黄金分割算法代码如下：

再编写主程序MATLAB代码如下：

MATLAB运行得到结果如下：

即函数f（x）＝x2－2x在区间[－2，6]上的点x＝1处取得极小值－1，一共经历了24次迭代。