1.基本介绍

多目标规划是指在一组约束下，对多个不同目标函数进行优化。它的一般式为

其中，x＝（x1，x2，…，xn）。

在同一约束下，当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解x使所有目标函数同时达到最优。此时，使用有效解，即如果不存在x∈S，使得fi（x）≥fi（x∗），i＝1，2，…，m，则称x∗为有效解。

2.求解方法

在MATLAB中，使用2.5.5节中的fgoalattain函数实现。

3.实例应用

例4.8　某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为：A，2万元/吨；B，5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为：A，4万元/吨；B，1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力分别为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达到最小。该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为20万元，公害损失的目标为12万元。(www.daowen.com)

设工厂每月生产产品A为x1吨，B为x2吨，设备投资费为f1（x），公害损失费为f2（x），则这个问题可以表达为多目标优化问题：

MATLAB代码示例：

先建立目标函数文件，并保存为myfun.m：

给定目标，权重按目标比例确定，给出初值：

给出约束条件的系数：

计算结果为：

故工厂每月生产产品A为2.917吨，B为4.083吨。设备投资费和公害损失费的目标值分别为26.250万元和15.750万元。