功能：求解线性规划问题。

模型：

s.t.A·x≤b

Aeq·x＝beq

lb≤x≤ub

调用格式：

描述：

x＝linprog（f，A，b），求解问题min fTx，约束条件为Ax≤b。

x＝linprog（f，A，b，Aeq，beq），求解上面的问题，但增加等式约束，即Aeqx＝beq。若没有不等式存在，则令A＝[　]，b＝[　]。

x＝linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub），定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得x始终在该范围内。若没有等式约束，令Aeq＝[　]、beq＝[　]。

x＝linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0），设置初值为x0。该选项只适用于中型问题，缺省时，大型算法将忽略初值。

x＝linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options），用options指定的优化参数进行最小化。

[x，fval]＝linprog（…），返回解x处的目标函数值fval。

[x，lambda，exitflag]＝linprog（…），返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。

[x，lambda，exitflag，output]＝linprog（…），返回包含优化信息的输出变量output。

[x，fval，exitflag，output，lambda]＝linprog（…），将解x处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。

变量：

lambda参数是解x处的拉格朗日乘子。它有以下一些属性：

lambda.lower，lambda的下界。(www.daowen.com)

lambda.upper，lambda的上界。

lambda.ineqlin，lambda的线性不等式。

lambda.eqlin，lambda的线性等式。

其他参数意义同前。

算法：

大型优化算法：大型优化算法采用的是LIPSOL法，该法在进行迭代计算之前，首先要进行一系列的预处理。

中型优化算法：linprog函数使用的是投影法，就像quadprog函数的算法一样。linprog函数使用的是一种活动集方法，是线性规划中单纯形法的变种。它通过求解另一个线性规划问题来找到初始可行解。

诊断：

大型优化问题：算法的第一步涉及一些约束条件的预处理问题。有些问题可能导致linprog函数退出，并显示不可行的信息。在本例中，exitflag参数将被设为负值，以表示优化失败。

若参数Aeq中某行的所有元素都为零，但参数Beq中对应的元素不为零，则显示以下退出信息：

Exiting due to infeasibility:an all zero row in the constraint matrix does not have a zero in corresponding right hand size entry.

若x的某一个元素没在界内，则给出以下退出信息：

Exiting due to infeasibility:objective f′∗x is unbounded below.

若Aeq参数的某一行中只有一个非零值，则出x中的相关值称为奇异变量。这里，x中该成分的值可以用Aeq和Beq算得。若算得的值与另一个约束条件相矛盾，则给出以下退出信息：

Exiting due to infeasibility:Singleton variables in equality constraints are not feasible.

若奇异变量可以求解但其解超出上界或下界，则给出以下退出信息：Exiting due to infeasibility：singleton variables in the equality constraints are not within bounds.

例2.45