［题］两条铁轨相交成直角。有两列火车同时出发，向着铁轨的交叉点驶来。其中一列火车距离交叉点40千米，速度为每分钟800米，另外一列火车距离交叉点50千米，速度为每分钟600米。

从出发的时刻算起，请问多长时间之后，两列火车火车头之间的距离最短？并求出这个最短距离。

［解］我们可以按照题意作出图9。直线AB和CD代表两条相交成直角的铁轨。B点与交叉点O的距离为40千米，D点与交叉点0的距离为50千米。设两车开出之后x分钟，两车头之间的距离最短为MN。

图9　两列火车运动情况示意图

令MN=m。从B站开出的火车行驶速度为每分钟0.8千米，所以x分钟后，它行驶的路程BM=0.8x。由此可以得出OM=40-0.8x。同样我们可以求得此时ON=50-0.6x。根据勾股定理：

简化可得：

x-124x+4100-m2=0(www.daowen.com)

解方程可得：

x表示的是所经过的时间，所以x的值不能是虚数，因此m2-256的值应该是大于等于0。

当m-256=0时，m的值是最小的。所以，

m2=256，即m=16。

此时，x=62。

所以，两列火车开出后62分钟时，两列火车车头彼此离得最近。此时，它们之间的距离为16千米。