［题］一辆小汽车因为没有遵守交通规则，造成了严重的交通事故，并逃逸。刚好有三个人看到汽车的尾部，但没有一个人记得全部四位数的车牌号：

第一个人说，汽车牌号的前面两位数字相同；

第二个人说，汽车牌号的后面两位数字相同；

第三个人说，车牌号的四位数字刚好是一个数字的平方。

根据这些条件，能够推算出正确的车牌号吗？

［解］根据题目，我们可设所求四位数的第一、二位数字是a，第三、四位数字是b。那么，整个四位数就可以表示为1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11（100a+b）。这是个可以被11整除的数，又因为它是一个完全平方数，所以，它应该也可以被112整除，即100a+b能被11整除。

利用上面我们所介绍的判定一个数能被11整除的方法，我们都能得知a+b能被11整除。因为a和b都是小于10的数，所以只有存在一种情况：

a+b=11，

因为N是一个完全平方数，所以最后一位数字b所有可能的取值只有：

0、1、4、5、6、9。

因为a+b=11且a的值小于10，所以a所有可能取的值只有：(www.daowen.com)

7、6、5、2。

a和b（a+b=11）的取值一共存在如下的几种情况：

b=4　　　　　a=7；

b=5　　　　　a=6；

b=6　　　　　a=5；

b=9　　　　　a=2。

这样，车牌号只可能有如下四种情况：

7744、6655、5566、2299。

因为数字6655、5566、2299都不是完全平方。只有7744=882是一个完全平方数，所以7744就是所求的那个四位数。即逃跑汽车的车牌号是7744。