我们如何立即判断一个数字是否能被另外一个数字整除？有一些代数方法可以帮助我们。大家都知道能被2、3、4、5、6、7、8、9、10整除的数的特征，这些方法非常简单。我们现在就来找出能被11整除的数所具有的特征，它既简单又非常实用。

假设有一个多位数N，它的个位数是a，十位数是b，百位是c，千位数是d……N可以写为：

N=a+10b+100c+1000d+……

=a+10（b+10c+100d+……）

从N中减去11（b+10c+100d+……）之后，所得的差数：

a-b-10（c+10d+……）

用这个数除以11之后，所得的余数与N除以11所得的余数是相同的。给这个差数加上一个11的倍数：11（c+10d+……）

可以得到：

a-b+c+10（d+……）

这个数字除以11所得的余数同样也等于N除以11所得的余数。从这个数中再减去一个11的倍数11（d+……）

一直这样继续下去，我们可以得到这样的结果：

a-b+c-d+……=（a+c+……）-（b+d+……）

这个数除以11后所得的余数仍然等于N除以11所得的余数。

由此，我们可以得出判断一个数是否能被11整除的方法：用这个数字的所有奇数位上数字的总和减去它所有偶数位上数字的总和，如果所得差数是0或者是11的倍数，那么就说明这个数能被11整除。

我们可以用87635064这个数字尝试一下。(www.daowen.com)

这个数字偶数位的数字的和8+6+5+6=25，奇数位的数字的和7+3+0+4=14，而25-14=11。

通过上面的判定方法，我们知道这个数能被11整除。

除了上面所说的判断方法以外，我们还可以用另外一种方法来判断一个整数是不是能被11整除。这种方法是这样的：我们把所要判定的数以两位为一节从右到左进行分节^[1]。分节以后，把这些节加起来，如果相加之后的总和能被11整除，那么要判断的数也就能被11整除。我们可以看看528这个数字：

按照上面所说的判定方法，把528分成5和28两节，然后把两节相加，得到33。由于33能被11整除，所以528也就能被11整除：

528÷11=48

为了证明这种判断方法的正确性，我们可以把一个多位数N按照这种方法进行分节。从右向左，分别将分节后的数字表示为a、b、c等，这样，数字N就可以表示为：

N=a+100b+10000c+……

=a+100（b+100c+……）

用数N减去11的倍数99（b+100c+……），得到：

a+（b+100c+……）

=a+b+100（c+……）

用这个数除以11得到的余数等于用N除以11后得到的余数。再用这个数减去99（c+……），这样继续下去。我们就能得到，数字N除以11所得的余数等于数字：

a+b+c……

除以11所得的余数相同。