很久很久以前，两个贩卖家畜的人把他们共同拥有的一群牛卖了，每头牛卖得的钱的总数刚好等于这群牛的总数。他们马上用卖牛所得的钱又买回了一群羊，每只大羊的价格是10元，还有一只小羊是用剩下的零钱买的。

两个人决定要平分这群羊，第一个人多得了一只大羊，第二个人得到的是那只小羊。为了公平起见，第二个人决定找第一个人要点钱，补差价。请问第一个人要给第二个人多少钱？（假设钱数是整数。）

［解］我们无法根据题目直接列出方程，但是我们可以换个方向思考。

因为每头牛是以n元的价格卖出的，所以，两个人卖牛得到的总钱数应该是一个完全平方数，即n。因为第一个人多得了一只大羊，所以大羊的只数应该是奇数。这就可以推断出n2这个数的十位数也是一个奇数。一个十位数是奇数的完全平方数的个位数只可能是6。

一个十位数是a，个位数是b的数，它的平方（10a+b）2等于：

（10a+b）2=100a2+20ab+b2=（10a2+2ab）×10+b2(www.daowen.com)

这个数字的十位数有一部分包含在10a2+2ab里，还有一部分包含在b2里。因为10a2+2ab是一个偶数，所以只有当包含在b2中的十位数是奇数时，（10a+b）2里所含的十位数才是奇数。b2是个位数的平方，所以b2的取值可以有以下几种情况：

0、1、4、9、16、25、36、49、64、81。

在这些可取的数中，只有16和36的十位数是奇数。而且它们的个位数都是6，可知，只有100a2+2ab+b2的末位数是6时，它的十位数才可能是个奇数。

现在我们已经得到问题的答案了，小羊的价格为6元，大羊的价格为10元，所以分到小羊的那个人吃了4元的亏。为了公平起见，多分到一只大羊的人应该给分到小羊的那个人2元。

所以我们这道题的答案就是2元。