还有许多数字的多位数的末尾，在经过连乘之后，得到的乘积的数尾与原来数字的数尾一样。

我们已经知道25和76这两个数字具有这种性质。现在我们来寻找具有这种神奇性质的三位数。

设前面应该加的那个数字为k，得到的三位数可以表示为：

100k+76

那么，末尾是这个三位数的数字就可以写为：1000a+100k+76，1000b+100k+76，等等，其中，a、b可以为任意正整数。

将用这种形式表示的两个数相乘：

（1000a+100k+76）（1000b+100k+76）=1000000ab+100000ak+100000bk+76000a+76000b+10000k2+15200k+5776

上面的表达式，除了最后两项之外，其他各项都能被1000整除。只要15200k+5776与100k+76的差能被1000整除，所得乘积的数尾是100k+76就能得到证明。

15200k+5776-（100k+76）=15100k+5700=15000k+5000+100（k+7）

所以，只有当k=3时，才能满足我们的要求。

也就是说，376就是我们所要求的三位数。而376的任意次方的尾数也一定是376。

比如：

3762=141376(www.daowen.com)

如果我们想要找出具有这种性质的四位数，那么应该在376前面再加上一位数。假设所加的这个数为l，l为多少时，（10000a+1000l+376）（10000b+10000l+376）所得结果的尾数会是1000l+376？现在将所得乘积中10000的倍数都不要，剩下的项是：

752000l+141376

如果752000l+141376与1000l+376的差能被10000整除，就能证明乘积的尾数是（1000l+376）。

752000l+141376-（1000l+376）=751000l+141000=（750000l+140000）+1000（l+1）

只有当l=9时，才能满足被10000整除的条件。

所以，符合条件的四位数就是9376。我们会发现，符合条件的五位数为09376，符合条件的六位数为109376，符合条件的七位数为7109376……

这样，一位一位地增加可以无限制地进行下去，我们将会得到一个无限多位数的“数”：

……7109376

有趣的是，无限长的“数”，能够满足方程：

x2=x

尽管这看起来是不可能的。但事实上，因为这个数的尾数是76，所以它的平方的尾数也会是76。因为同样的原因，这个数的平方的尾数也可以是376，或者是9376，等等。换句话说，也就是当x=……7109376时，我们可以从它的平方中去掉一系列数字，我们就能得到一个与x相同的数字，所以x2=x成立。