精通代数的人往往会想到很多灵巧的代数变化来减轻自己的计算工作，就好比

9882

我们就可以用这样的方法来计算：

9882=988×988=（988+12）×（988-12）+122

=1000×976+144=976144

很容易就能看出，这里利用的是下面的代数变化：

a2=a2-b2+b2=（a+b）（a-b）+b2

事实上，我们还可以用上面的公式来进行其他类似的运算。例如：

182=20×16+22=324

272=（27+3）（27-3）+32=729

372=40×34+32=1369

482=50×46+22=2304

542=58×50+42=2916

632=66×60+32=3969

再举个例子，986×997的乘积可以这样计算：

986×997=（986-3）×1000+3×14=983042这个方法的根据是什么呢？乘数可以写成如下的形式：

（1000-14）×（1000-3）

然后：

1000×1000-1000×14-1000×3+14×3

再变化一下：

1000（1000-14）-1000×3+14×3

=1000×986-1000×3+14×3

=1000（986-3）+14×3

最后一行表示出来的就是刚才我们所用的计算方法了。

还有一些特殊数字的算法也很有趣。比如：两个三位数的十位和百位的数字都相同，而这两个数字的个位数之和为10。

783×787

这样的两个三位数，它们的乘积可以写成：(www.daowen.com)

78×79=6162；3×7=21

即：616221。

这种方法的根据非常简单，以下的步骤会让你一目了然：

（780+3）×（780+7）

=780×780+780×3+780×7+3×7

=780×780+780×10+3×7

=780（780+10）+3×7

=780×790+21

=616200+21

对于这一类数字的乘法，还有另外的简单算法：

783×787

=（785-2）×（785+2）

=7852-4

=616225-4=616221

在这个例子里，我们要求出785的平方。

对于末位数是5的数平方，下面的求解方法很简单：

352；3×4=12；答案是：1225。

652；6×7=42；答案是：4225。

752；7×8=56；答案是：5625。

计算规则如下：先把这个数字的十位数与比它大1的数相乘，然后在所得乘积数后写25。

如果这个数字的十位数是a，那么全数可以写成：

10a+5

这个数的平方可以表示为：

100a2+100a+25=100a（a+1）+25

a（a+1）就是十位数和它后面的那个数字的乘积。将这个乘积乘以100再加上25，和在乘积后面直接写25所得的结果是一样的。

后面带有的数字的平方也能用这种方法计算。例如，我们可以这样来计算（）2：