［题］在契诃夫的小说《家庭教师》中，家庭教师给他的学生出了这样一道题：

整片牧场上的草长得一样密、生长速度也一样快。现在已知道，吃完整片牧场的草，70头牛需要24天，30头牛则需要60天。请问，如果要在96天内把牧场上的草吃完，需要多少头牛？

学生不会做这个题目，于是找了两个亲戚来帮他做，他们也没有做出来，并且感到非常困惑。

其中一个亲戚说：“70头牛吃完草需要24天，那么答案当然是70的四分之一，也就是头牛了……这个显然不对！如果按照30头牛需要用60天吃完，就是头，这显然也是不对的。题目本身也是互相矛盾的，你看，既然70头牛吃完草需要24天，那么30头牛只用56天就可以吃完这些草了，而题目却说要60天。”

另一个亲戚回答道：“你考虑到草一直生长这个问题没有？”

这句话非常正确：草一直在生长（图2），如果不把这个因素考虑进去，我们不仅无法解答这个题目，甚至会怀疑题目的正确性。

那么这道题目究竟应该如何解答呢？

图2　牧场上不停吃草的牛和不停生长的草

［解］我们需要用一个辅助的未知数来表示每天长出的草占牧场上草的总量的比例。设一天长出的草为y，24天就是24y；假设牧场上草的总量是1，那么24天里70头牛吃掉的草的总量就是1+24y，这群牛一天吃掉的草就是：

一头牛一天吃的草就是：

同样，由于30头牛用60天可以把牧场上的草吃完，所以，一头牛一天吃的草就是：(www.daowen.com)

因为每头牛每天吃掉的草是一样多的，所以我们可以得出下面的方程：

可以得出：

每天长出的草占牧场上草的总量的比例y已经得到了，我们很容易求得一头牛一天吃掉的草占原来牧场上草的总量的比例：

之后，为了最后得出答案，我们设所求的牛的头数是x：

解这个方程，可得：

x=20。

即如果要在96天内把牧场上的草吃完，需要20头牛。