我们在前面讨论的所有问题，其实都是一个最大值和最小值的问题，在数学中，有个专门的“定和乘数的乘积”来对这类问题进行解答。

我们已经知道两个和数一定的乘数，它们乘积的性质。我们知道，对于周长一定的矩形，长边和短边一样长的矩形即正方形的面积是最大的。如果把这个几何学题目改为代数题目，就转化为：当我们把一个数分为两个数，并使这两个数的乘积最大，那么就需要把这个数字等分。比如总数为30的两个数的乘积，可以有以下的组合：

10×20，11×19，13×17，15×15，16×14

这几个总数为30的组合，乘积结果最大的是15×15，如果你不相信，可以将它们都计算出来后进行比较。

不仅如此，对于和数一定的三个乘数的乘积，这个特性仍然适用：和数一定的三个乘数的乘积，当三个乘数都相等时，乘积最大。假设有三个乘数x，y，z，它们的和为a：

x+y+z=a

假设x≠y，我们用来代替，三个乘数的和不会有变化：(www.daowen.com)

而根据前文：

所以这三个数的乘积为：

将大于xyz的乘积：

因此，假如x，y，z三个乘数中只要有两个不相等，那么就一定能够找出不改变乘数总和而比这三个数的乘积更大的数。只有当这三个数字是相等的时候，这样的情况才不会出现。所以，如果x+y+z=a，xyz相乘的最大值是当：x=y=z时。

下面的章节中，我们要运用定和乘数的这个特性来解答一些有趣的问题。