托尔斯泰在他的题为《一个人需要多少土地？》一书中写道：

帕科姆将自己带来的礼物恭敬地放在头领脚下，并说明了自己希望获得土地的来意。

“我们这里最不缺的就是土地。”头领一边说一边用手捋了捋长胡子，“如果你想买地，我们可以按天计算。不管你一天走多远，走过的土地都是你的，我只收你一千卢布。唯一的条件就是你必须在太阳落山之前回到出发地。否则，地不给你，钱也归我了。”

当晚，帕科姆躺在帐篷里辗转反侧，难以入睡。头领的话在他脑海里久久不散。“一千卢布就能买下所有我想要的地！”他一遍遍重复着这句话，在黑夜里睁大了眼睛。

天未拂晓，他就赶到前一天约好的地方同巴什基尔人碰面，那是一座小山丘的山顶。

头领张开双臂：“这里所有的土地都是我们的。等你走完一圈，也将得到属于你的土地。我会派一个人骑着马跟你走，为你走过的路划界。”帕科姆收紧长袍，在腰间挂了个水壶和一小袋黑麦面包。太阳开始往上爬，帕科姆直直望向前方。

帕科姆已经出发几个小时了。他不紧不慢地走着，气定神闲。天热起来，可他没有一句怨言。他心想，“我马上就要拥有许多的土地了，这点不舒服又算得了什么？这么多地！看上去还这么肥沃！”此时他已经笔直地走了整整10俄里了。

帕科姆稍作休息，长长地喝了三口自备的甘泉。他回头一看：远处，来时的那座小山丘上，依然能看见一个小黑点，那是巴什基尔的帐篷。然后他向左边转去。

太阳此刻高悬在天空中，帕科姆放慢了脚步。软帽下面，汗水不停滚落，汗湿的衬衫紧紧贴在皮肤上。

他决定停下来再喝口水。当时怎么不备一个大点儿的水壶呢？他摘下软帽，把长袍的袖子卷得更高一些。继续走。他又走了很远很远。

过了一会儿，他意识到正午已过。帕科姆加紧步伐。然后转了一个弯，继续走了2俄里。

帕科姆觉得自己像是赶了好几天的路。他又回头看看：已经看不清出发的那个小山丘了。

这一回，必须得往回走了。回到原来的地方还有15俄里，他开始往土丘的方向走去。

他擦去刺痛眼睛的汗水，然后向巴什基尔头领的仆人示意。他继续在凝重而灼人的空气里往前走。他好热，快吃不消了。

他停下来把靴子脱掉，它们重得像两块巨石。为了给自己加把劲儿，他想象着过不了多久就会有花不完的钱、享不完的福，还有一片广袤的土地。

他一刻也不敢停下脚步，背越躬越弯。一只脚，挪到另一只脚前面。好，再来一遍，不要停。

累得快倒下的时候，他就啃一口面包补充点儿体力。

可是，他连把面包咽下去的力气都没有了。他太累了。

这时，太阳开始往下掉了。没时间了。太阳正匆匆滑向地平线。

帕科姆快急疯了。他的心脏突突直跳，索性扔了布袋和水壶，快步小跑着往前直奔。

跌倒了，赶紧爬起来。他的嘴巴已经干得像酷暑里的河床。

终于，帕科姆看见了帐篷。他的力气只够把一只脚拎起来放到另一只脚前面，但他还是没停下脚步。(www.daowen.com)

他听见巴什基尔人的呼喊——是在给他鼓劲儿。那是一片听不真切的喧哗。他看见熊熊燃烧的太阳已经触到了小山丘顶。

几分钟后，最多几分钟，他就将一无所获。

帕科姆决意耗尽最后一点气力。他开始爬，地也跟着哆嗦起来。他的脑子是空的，他的眼睛死命盯住头领的靴子。他离目的地不过咫尺之遥。

走完最后一步，帕科姆身子猛地朝前一扑，倒在了巴什基尔头领的脚下。头领双眼含笑，捋了捋自己的黑胡子：

图64　奋力奔跑的帕科姆

“祝贺你。现在你已经是这片广袤土地的主人了。站起来，让我们握个手吧。”可帕科姆一动也不动。他趴在地上，脸埋进土里。头领把帕科姆拖到一旁，他的嘴角流出了一点血。

巴什基尔人又一齐唱起歌来，他们栽下四根木桩，在地上挖出一个小土坑。这个土坑刚好盛得下帕科姆的身子——一分也不多，一分也不少。

这个故事的结局是悲惨的，我们暂且忽略这些，来看看其中的数学问题。根据文中提供的条件，你能计算出帕科姆到底圈到了多大一块土地吗？我们可以把帕科姆走过的路线画成几何图形，并标注清楚数据。

图65　帕科姆的路线

图66　路线的计算方法

请看图65，这就是帕科姆走过路线的几何图形，我们从文中已知的数据完全可以计算出他圈地的面积。其中，AB=10俄里，CD=2俄里，AD=15俄里；其中，B、C两角都是直角。现在还有BC边的长度未知，我们也不难计算出来。

从D点向AB作一垂线DE，如图66所示。在直角三角形AED中，我们已知AE=8俄里，AD=15俄里，根据直角三角形的性质，可以算出俄里。这样我们就知道BC=ED≈13俄里。

有了这些数据，我们很容易计算出四边形ABCD的面积，也就是帕科姆圈地的面积。

四边形ABCD的面积等于矩形EBCD和直角三角形AED之和，它等于：

我们使用梯形的面积公式计算也能得到同样的答案：

现在我们就计算出了，帕科姆一共圈到了78平方俄里的土地，而他只支付了一千卢布。