打台球的时候，我们都喜欢一杆进洞的成就感，但很多时候，台球并不是直接进入洞口，而是在台球桌的桌边不断反弹最后进入球袋。那么，在击球之前，为了使台球多次撞击之后能够进入球袋，你就需要在脑海中提前设想出路径。

我们来看看这种设想的情况。假设台球停在台球桌的中间，你想使它三次跟桌边碰撞反射后，落入洞A中，数学知识能够给你提供什么帮助？

图52　藏在台球桌里的几何学

请看图53，这张图能够更加清楚地解释这个方法的路径。

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图53　假想有三张同样的台球桌排在一起，你正瞄准最远处的那个洞

我们假设有三张同样的台球桌排在一起，我们正瞄准着最远的一个洞。假设OabcA是台球被击中后所走的路线。假定我们把台球桌ABCD绕CD翻转180°，这就变为了图中I的位置，然后再绕AD翻转一次，接着绕BC再翻转，最终能达到位置Ⅲ。此时，洞A也将在A1的位置上。

由全等三角形的性质，我们可以知道ab1=ab，b1c1=bc和c1A1=cA，也就是直线OA1的长度等于折线OabcA的长度。所以，只要向着这个你想象好的A1点击球，你的球就会沿着OabeA的轨迹滚动，直到落入洞A中。现在我们还需要思考这样一个问题，就是直角三角形A1EO的OE和A1E两边要在什么情况下才相等？我们不难确定，和。如果OE=A1E，那么得出或者。

因此，当台球桌短的一边等于长的一边的时，OE=A1E，在这种情况下，我们就能从与台球桌边成45°的角的方位上打击放在台球桌正中间的台球。