理论教育 趣味数学:果戈里的高塔观点的可行性分析

趣味数学:果戈里的高塔观点的可行性分析

时间:2023-11-16 理论教育 版权反馈
【摘要】:果戈里的观点是正确的吗?所以,果戈里认为的“只要把高塔往上再建一两层,就可以达到这个目标了”是不切实际的。假设果戈里书中提到的高塔为八层,多盖两层,那么地平线的距离也只增加到了,也就是约为1.1倍,也就是只扩大了10%,其实这样的变化是很难觉察到的。这就是说,至少需要修建一座高达2千米的高塔才能达到果戈里的要求,这哪怕是放到现在也是不能实现的。

趣味数学:果戈里的高塔观点的可行性分析

到底是什么增长得更快,是观测者视线的高度,还是地平线和观测者的距离?很多人都认为,地平线的距离将随着观测者视线的提高急速提高。

作家果戈里也不例外,他曾在自己的论文《我们这个时代的建筑》一文中写道:

每座城市中必须要有宏伟的高塔……现在,我们城市拥有的高塔仅仅只能俯瞰整座城市的全景,这对于作为首都的城市是远远不够的,我们的首都要有至少能够看到方圆160千米的高塔。我认为,只要把高塔往上再建一两层,就可以达到这个目标了,我们的视野范围会随着塔高的变化而迅速扩大。

果戈里的观点是正确的吗?事实真是这样吗?让我们来证明一下,人们这种惯性思维是错误的。人们看到的地平线的距离并没有随着人视线的变高而急剧变大。我们看看这个公式:(www.daowen.com)

实际上,地平线的距离比人视线升高增加要慢很多。地平线的距离并不是和人视线高度成正比,而是和人视线高度的平方成正比,也就是说,当观测者的高度增加100倍的时候,地平线的距离其实只增加到10倍;当观测者的高度提升到1000倍的时候,地平线的距离也不过增加到31倍。所以,果戈里认为的“只要把高塔往上再建一两层,就可以达到这个目标了”是不切实际的。假设果戈里书中提到的高塔为八层,多盖两层,那么地平线的距离也只增加到了,也就是约为1.1倍,也就是只扩大了10%,其实这样的变化是很难觉察到的。

如果要实现果戈里的梦想,有一座“能够看到方圆160千米的高塔”,那么这座高塔实际上需要建到多高呢?

这就是说,至少需要修建一座高达2千米的高塔才能达到果戈里的要求,这哪怕是放到现在也是不能实现的。

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