在前一章中，我们学习到了如何不爬上大树而测得大树的高度，同样的，我们可以不渡过河流而得知河流的宽度。在测量河流宽度的过程中，我们使用的方法也是用一个便于直接量出的距离来代替那些我们需要测量的距离。

其实不渡过河流而测得河流宽度的方法很多，下面我们将给大家介绍四种简单易操作的方法。这几种方法不但容易操作而且准确性较高。

第一种方法：

这种方法需要利用三角形的特性：如果直角三角形的一个锐角为30°，那么这个锐角所对应的直角边的长度应该是斜边长度的一半。这个定理是很容易证明的。请看图16中的左图。假设直角三角形ABC中角B等于30°，我们需要证明的就是。我们以BC为轴，把三角形ABC翻转到和原来位置对称的位置，构成了新的图形ABD，其中ACD是一条直线。

在三角形ABD中，角A为60°，角ABD是两个30°角的和，所以也是60°。根据三角形等角对等边的性质，可知AD=BD，又因为，所以。现在，我们就能根据三角形的这个性质来测量河流的宽度了。

图16　当直角边等于斜边一半的情形

我们先准备好一块木板，在上面将大头针放置好——三枚大头针构成了直角三角形，其中一个直角边恰好等于斜边的一半。请看图17，我们将这个仪器带到河边，放置在C点处，使AC方向上与木板上的大头钉ac构成的直线相重合。沿着三角形abc较短的一条直角边bc过去，在CD上找到一个点E，这个E点能够使EA刚好与CD垂直，此时，角A为30°，根据前文，我们容易得知，直角边CE的长度是AC的一半；那么，我们只需要知道CE的距离，然后乘以2就能得到AC的长度，用AC的长度减去BC的长度，就能得到我们所想知道的河流的宽度了。

图17　如何利用有30°角的直角三角形来测量距离

第二种方法：

利用这种方法的时候，我们需要先制作一个简易的小仪器。我们需要一块木板和三个大头针，我们将大头针放置在木板上，使大头针的三个点构成一个等腰直角三角形。请看图18，我们将这个简单的小仪器带到河边。就像图中的小伙子那样将它举起来。

图18　利用简单仪器测量河的宽度

请见图19，图中河流AB的宽度就是我们要测量的数值。人站在河岸边的C点，将小仪器放在眼睛前面，眼睛顺着大头针的方向望过去，当A、B两点完全被木板上大头针的a、b两点完全遮住的时候就调整好了。此时，人站立的位置就刚好在直线AB的延长线上。不要挪动仪器，木板上大头针的b、c两个点构成的直线是和刚才人眼睛望过去的方向是垂直的。沿着b、c点望过去，就能找到D点，它刚好被b、c点挡住。这同样也说明，这个D点就在与AC垂直的这条直线上。将C点固定起来，然后带着小仪器沿着直线CD往前走，直到找到一点E，请看图20。在这个E点上，木板上的大头针a点刚好把A点遮住，木板上的大头针b点刚好把C点遮住，此时新的三角形ACE就形成了。在这个三角形中，∠C为直角，∠E是直角，∠A也是直角，所以AC=CE。如果此时我们能够知道CE的距离，然后减去BC的距离，我们就能知道AB的距离，这就是我们想要测量的河流的宽度了。

图19　仪器的第一个位置

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图20　仪器的第二个位置

在运用这个方法的时候，有一点需要特别注意，那就是一定要拿稳，保持不动！或者可以将这个小仪器放在一根杆子上，然后把杆子插进地面。

第三种方法：

这种方法与第二种方法类似。请看图21，先沿着AB延长线找到点C，然后借助方法二中的小仪器找到点D，保证AC与CD垂直。

在直线CD上找到任意一点E，这点E能使CE=EF，分别再用钉子给E点和F点做标记。然后在F点使用小仪器，在与FC垂直的方向FG上寻找一个点H，从点H望过去，点A刚好被点E遮住了。此时，H、E、A三点刚好在同一条直线上了。

到目前为止，我们已经达到我们的目的了。根据全等三角形的性质，我们知道FH的长度等于AC的长度，所以我们只需从FH中减去BC就能求得河流的宽度AB了。

不难发现，这种方法需要很大的面积才能够实施，如果现场条件不允许，我们只能采用其他方法了。

图21　利用全等三角形的性质来测量距离

第四种方法：

这种方法是在第三种方法上的略微改变。这种方法与第三种方法相比，需要的场地面积要小得多，所以更加实用一些。这一次我们在CD上寻找的并不是两条相等长度的线条，而是找到长度不相等的线段，但是其中一段的长度要是另一段长度的整数倍。

图22　利用相似三角形的性质来测量距离

请看图22，EC的长度是FE的四倍，我们接着要做的事情和方法二是相同的。在F点使用小仪器，在与FC垂直的方向FG上寻找一个点H，从点H望过去，点A刚好被点E遮住了。只不过此时的FH的长度不再与AC的长度相等，而是AC长度的四分之一。这是因为ACE和EFH两个三角形是相似三角形，根据相似三角形的性质，我们可以知道：

AC∶FH=CE∶EF=4∶1

所以，用测量出来的FH的长度乘以4就是AC的长度了，然后减去BC的长度得到的就是我们需要测量的河流的宽度。