问题：

你知道如何利用镜子来测量树木的高度吗？请看图8，将一面镜子放在点C，这与需要测量高度的大树之间有一定的距离。然后测量者不断往后退，直到刚好可以在镜子中看到大树顶端A的位置，我们将测量者此时站立的位置称为点D。此时，树高AB是测量者身高ED的多少倍？从树的位置B到镜子的距离BC是镜子到测量者距离CD的多少倍？通过计算，你可以发现，它们是相等的。为什么呢？

图8　利用镜子来测量树的高度

回答：

如图9所示，由光的反射定律得知，树顶端A在镜子中的成像是点A'，AB=A'B。又因为三角形BCA'和DCE是相似三角形，所以我们可知：

A'B∶ED=BC∶DC

因为AB=A'B，所以我们就能得到比值的答案。

这种利用镜子测量树木高度的方法不像前文介绍的方法那样受到天气条件的局限，它可以在任何天气情况下应用，但是同样的，它只能测量一株一株的树木，而不能测量森林中的树木。

我们继续探讨利用镜子来测量树木高度的问题。(www.daowen.com)

问题：

我们是否可以利用镜子来测量无法靠近的树木的高度？

回答：

这个问题在六百多年前就已经有人提出了，现在依然很经典。1400年，数学家安东尼·德·克雷蒙氏曾经在他的著作中详细探讨过这个问题。

我们可以通过两次使用镜子来解决这个问题。如图9所示，先把镜子分别放在两个地方进行测量，根据相似三角形的比例关系可以推算出，所要测量的树的高度等于测量者眼高乘以两个距离的比，这两个距离一个是两次放置镜子间的距离，另一个是两次测量时测量者与镜子间的距离的差。

图9　利用镜子测量高度的图解示意

到目前为止，我们已经讨论了不少如何测量树木高度的问题，我们将继续在森林中寻找有关数学的乐趣。