在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤起他们的好胜心与创造力。

善问是数学教师的基本功，也是所有数学教育家十分重视研究的问题。一个恰当而富有吸引力的问题往往能拨动全班学生思维之弦，奏出一曲耐人寻味，甚至波澜起伏的大合唱。

第一，问题要选择在学生能力的“最近发展区”内。这就是说，教师要能细致地钻研教学内容，研究学生的思维发展阶段和知识经验能力水平等因素，所提问题能符合高难度与量力性原则的一致性既不能用降低难度来满足量力性，也不能不顾量力性一味追求高难度。

第二，问题的提法要有教学艺术性。这就是说，问题的提法不同，会有不同的效果；要设法使得提法新颖，让学生坐不住，欲解决而后快。

第三，问题的安排也要有教学艺术性。这就是说，安排问题既要符合需要，掌握时机与分寸，又要考虑学生的特点，注意他们的“口味”与喜好。题目的安排要由浅入深，由易到难，由同一类型到灵活性稍大的一组题等。

第四，激励学生自己提出问题，是培养他们创造性的重要途径，在数学问题解决中，实际上已涉及提出问题。波利亚指出，在解决问题的过程中，常需要引进辅助问题。“如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？”由此可知，提出问题在数学问题解决中的重要性，也是创造性思维的一种重要表现。许多科学家、学者都认为，提出问题比解决问题更重要？爱因斯坦曾说：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力而且标志着科学的真正进步。”因此，在解决数学问题中，有意识、有目的地鼓励学生提出问题，这是培养他们创造性的重要一环。

具体到数学教学活动中，应该注意以下几点：

第一，在数学教育中，如何教会学生解决问题，这是数学教育的一个重大课题。在这个问题上，传统数学教育，长期停留在引导学生用常规思维方法去解决常规数学问题的算法，偶尔也引导学生采取探索启发式去解决问题。至于如何解答非常规数学问题，课堂教学中一直是一项空白。采取试探策略引导学生运用创造性技术去解决问题，无疑对于培养学生的创造性有极大的益处。

第二，根据国内的研究，一般认为，激发创造性思维的有效途径有三条：①设置活跃创造性思维的环境条件：②坚持以创造为目标的定向学习；③实施激疑顿悟的启发教育。

但是一直未有寻求到一种把三者恰到好处结合在一起的形式，现在看来，非常规数学“问题解答”至少提供了把上述三者结合起来的一种途径。

第三，要教会学生思维，特别是如何进行创造性思维，研究解答问题的思维过程几乎是不可少的。因此问题解答应注意解答问题的思考过程，而不只是其答案。问题解答成功的过程比正确的答案更富有教育意义，如果出现学生被问题吸引住了并且愿意去不断地进行解答，那么数学教育将会获得极大的成功。

第四，许多学生原有的思路（预先做出的想法）常常把他们引入死胡同，这种例子既不少见，也不意外。如果学生研究了所有可能的信息，但仍然找不到一个解法，这时教师就应该引导他们改变想法，着手考虑另外的途径。传统数学教育正是在这一点上显示出弱点，经常的做法是常常指点学生通过最有效的途径去解题，而不是让学生一步步地进行试探来解决问题。

第五，在问题解答的整个过程中，应当通过教师的提问，使学生回过头来思考一下问题的解答。传统数学教育常常是趋向于不去理会一个已被“解决”的问题（即已经找出答案的问题）。为的是继续解下一个问题。这样我们便失去了从数学活动中可能得到的额外得非常有价值的东西的机会。应该仔细地检查解答，询问一些关键的地方，提出许多个“如果……，会怎么样……”的问题让学生去思考这样便会大大增进数学解题的教育意义。

第六，鼓励学生猜测，鼓励学生思考，鼓励学生进行想象的创造性思维。在一个积极的课堂教学气氛中，学生可以像他们所希望的那样去自由思考问题，如果在回答问题时学生说出他们自己的某种想法，教师千万别去责怪学生是“离题”的回答。再一次记住，重要的是问题解答的过程和学生参与的热情。

系统的试行尝试错误法以及审慎地选择猜想，两者都是可供使用的创造性技术。猜测或者仔细地试行尝试错误法都应该练习，并给予鼓励。

做一个好的猜测者是困难的，但是要争取做一个好的猜测者，这一点很重要，这也是被传统数学教育所忽略了的。

第七，让学生构建一个他们自己的问题解答过程的框图，随着问题解答过程不断地发展，框图也应该变得更加复杂起来。用文字、符号或图表简明地表达解答过程或结果的能力，叙述表达自己解题思路的能力，这也是问题解答所必需的。

第八，我们不仅要重视常规教学，而且与此同时也应重视非常规教学，我们总不能老是靠模仿着一种样子学会走路，几十年总是按照一种模式来进行教学。我们不仅要重视常规数学问题的解答，也应重视非常规数学问题的解答；我们不仅要重视常规思维和强思维方法的训练，也应重视非常规思维和弱思维方法的训练，但后者是在前者的基础上进行的，后者是前者的必然引申和发展。

数学教学中应以提出问题，解决问题为主线，以发展创造性思维能力为核心。而直觉思维、猜想思维、灵感思维、发散思维、求异思维正是创造性学习所必备的思维能力。因此，在数学教学中应注重创新教育，培养学生的创新意识、独立思考的习惯、提出问题和自主解决问题的能力。

怎样才能在数学学习中发现问题并提出问题呢？

首先，要善于质疑。学贵在疑。学习知识，“疑”是提出问题的起点。能否发出疑问也是一个人数学思维能力强弱的表现。许多人往往在学习中满足于一知半解，表面看去像懂了，实则似懂非懂，提不出任何疑问，反映出思考不够，或不会在思考中寻疑。如何在学习中寻疑？建议从以下几方面去思索：(www.daowen.com)

1.从概念的理解中去寻疑

对于数学概念的学习，必须先理解其含义，然后再去质疑。该概念揭露了事物的何种本质属性？其内涵反映了哪些特征？它的外延范围怎样？它是按何种形式下的定义？可以有几种定义的形式？比较其各自的特点？和它邻近的概念是什么？它们在内涵和外延上有什么关系？此概念在理解上可能会产生哪些错误？

例如极限概念的理解就十分重要，它是由初等数学进入高等数学的桥梁，微分、积分中的有关定义，都是通过极限来叙述的，深刻理解极限概念对理解高等数学中其他的概念，帮助很大。

2.从条件的分析中去寻疑

必须先理解陈述了何种事实，然后考察。该条件在论证中用到何处？起到何种作用？条件可否增、减？增强条件后，结论将发生何种变化？推证过程和原的论证相比，哪些地方简易了？若将条件减弱后，论证又将增加何种困难？能否达到严谨的证明？论证中应用了哪些基础知识？采用了哪些数学工具？原来的证明中有没有不足之处？论证中的基本思路怎样？何处是证明的关键？能否有其他的证明途径？如有，将如何实现？对于不同的证明方法，各有何优劣？证明中可能会产生些什么错误？常出现在什么地方？

3.从数学公式的剖析中去寻疑

原公式是从何种事实中抽象出来的数学模型？这种抽象抓住了哪些本质属性？又舍去了哪些非本质的属性？抽象中做了哪些简化假设？

原公式若是从已有的数学知识中推导出来的，那么这种推导的基础是什么？有几种推导方法？有哪些限制条件？这些条件可否增、减？增、减后公式的结果、适用范围又将发生何种变化？公式的适用范围怎样？如何用它去解决有关的数学问题和实际问题？在解决实际问题时，应有何种要求？公式的形式是否还可简化？

4.从解题的方法中去寻疑

已做出的解题方法的思路怎样？求解过程中的关键在何处？审题中易犯哪些错误？解题中用了哪些基础知识和基本公式？在应用中有无条件限制？可能有几种解题的入门思路？哪些走得通？哪些走不通？为什么？该题的求解过程中，易犯何种错误？在何处容易出错？错误的原因是什么？若有几种不同的解法，比较它们各有哪些优、缺点？各自的思路有何异同？

其次，要会整理问题。当在数学学习中提出疑问，发现问题之后，应经过进一步地分析、整理，从提出的一系列矛盾中找出主要矛盾，明确主要问题。把次要的问题暂搁一边，有的对于解决问题无伤大局，有的会在解决主要问题后迎刃而解。明确问题，应厘清数学矛盾或问题的症结所在，并正确地用简明的语言把问题表达出来。

数学学习中，发现疑问和整理问题常常是结合在一起进行的，它们是数学思维的基本出发点和前提。有疑才会有问，有问则必有所思，有思才会促使学习深化。因此，在学习数学时，应把发现问题和解决问题放在首位，在发展数学思维能力上多下功夫。

培养学生提出问题、分析问题、解决问题及创造性能力，教师在教学中不仅要“教知识”。而且要“教思考”“教猜想”。将自己的思维过程原汁原味地奉献给学生。

第一，探索问题的非常规解法，培养思维的创造性、培养学生的想象力和创造精神是实施创造性教育中的一个重要部分，教师要启迪学生创造性地“学”。敢于标新立异，打破常规，克服思维定式的干扰，善于猜想，发现新规律，采用新方法。激发学生的直觉思维、灵感思维，去大胆地探讨问题，积极地解决问题，以增强学生思维的灵活性、开放性和创造性。

如计算重积分时，总是化为累次积分计算，但对于三重积分，有时采用截面法会比化为三次定积分更好一些。

第二，创设问题情境，诱发思维的发散性。思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚、从问题的个性中探求共寻求变异，多角度、多层次地去猜想、延伸、开拓，是一种不定式的思维形式。发散思维具有多变性，开放性的特点，是创造性思维的核心。

在教学中，教师的诱导需精心创设问题情境，组织学生进行生动有趣地讨论、辩论、猜想等活动，留给学生想象和思维的空间，充分揭示获取知识的思维过程，使学生在教与学的过程中“学会”并“会学”。

第三，换位思考，探索思维的求异性。求异思维是指在同一问题中，敢于质疑，产生各种不同于一般的思维形式，它是一种创造性的思维活动。在教学中要诱发学生借助于求异思维，从不同的方位探索问题的多种思路。

学起于思，思源于疑，疑则诱发创新，教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。