空间想象能力，是指人们对于空间存在着的空间形式，即物体的形态、结构、大小、位置关系进行观察、分析、抽象、概括，在头脑中形成反映客观事物的形象和图形。正确判断空间元素之间的位置关系和度量关系的能力。在数学中，空间想象能体现为在头脑中从复杂的图形中区分基本图形，分析基本图形的基本元素之间度量关系和位置关系（垂直、平行、从属及其基本变化关系等）的能力；借助图形来反映并思考客观事物的空间形状和位置关系的能力；借助图形来反映并思考用语言或式子来表达空间形状和位置关系的能力。空间形状和位置关系的直观想象能力在数学中是基本的、重要的，对学生来说，这种能力的形成也是较为困难的。

在数学教学中，培养学生的空间想象能力，主要有以下几方面的要求：

第一，能想象出几何概念的实物原型。

第二，熟悉基本的几何图形，能正确地画画，在头脑中分析基本图形的基本元素之间的位置关系和度量关系，并能从复杂的图形中分解出基本图形。

第三，对于客观存在着的空间模型，能在头脑中正确地反映出来，形成空间观念。

第四，能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系。

第五，能借助图形来反映并思考用语言或式子所表达的空间形状及位置关系。

发展和提高学生的数学能力，是数学教育目标的一个重要组成部分，这是因为在科学技术迅猛发展，知识更新加剧的现代社会，学生在校学习掌握的知识技能不可能一劳永逸地满足一生工作的需要，所以学校的教育要授人之“渔”。要教会学生如何学习，培养学生自主学习的能力。

为了培养学生的数学能力，在数学教学中应注意以下几点：

（一）注重数学思想方法的学习

从分析数学认知结构与解决数学问题可知，他们所需的知识，是那些具有较高概括性和包容性、显示数学特色和贯穿数学前后的基本概念、原理、观念和方法，即数学思想方法。一旦学生掌握了它，就能触类旁通，促进迁移。因此，学习基本的数学思想方法是形成和发展数学能力的基础。许多心理学家都十分重视学科基本原理、观念的学习。对数学来说，也就是基本思想方法的学习。美国心理学家布鲁纳在《教育过程》中，强调学习学科的基本结构，也即学习学科的基本理论和观念，他认为有四点好处：第一，懂得基本原理可以使得学科更容易理解；第二，学习基本原理、观念，有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构思起来；第三，领会基本的原理和概念，是通向适当“训练迁移”的大道；第四，学习基本的原理和概念，能够缩小“高级”知识和“初级”知识的差距。由此看来，在学习中，不能就事论事，不分主次、不问基本的与非基本的知识，而要抓住要害、关键与摄取具体知识和方法的核心的东西，即基本数学思想方法。

高等数学课程中，主要的思想方法有：

第一，符号化思想方法。数学中引进“符号”。是它很大的一个特点和优点，采用符号化语言表达数学的内容，使数学面貌焕然一新可以说是从经验的数学向理论的数学发展的一大标志。采用符号语言，使复杂的内容与关系表现得十分简洁明了，并易于开展复杂的高难度的思维活动。不难想象如果不使用字母符号而用自然语言来表述数学概念、数学公式，那将会多么复杂和难懂。

第二，集合、对应思想方法。通常的函数思想方法、变换思想方法、数形结合思想方法等都是由集合、对应思想方法衍生出来的，是数学中广为运用的十分重要的思想方法。如果把其中一部分内容再细分，那么它将包括常见的坐标法、参数法、向量法、复数法、对数法、换元法等。并且还可以与数学方法论中“关系映射反演原理（RM1）”相沟通，拓宽解决问题的思路。因此，在数学学习中，不仅要理解掌握一个有关的方法，而且还要从基本数学思想方法的高度，把它们加以概括，以便于今后的学习和提高分析问题及解决问题的能力。

第三，极限思想方法。有学者在研究圆的周长、面积时采用了“割圆术”。其指导思想是建立在极限思想方法的基础上的。对一些问题的看法，如把点看成半径为0的圆或长短半轴为0的椭圆，以及“有限”与“无限”之间、“曲”与“直”之间的矛盾转化，都体现着朴素的直观的极限思想方法。“数列的极限”与“函数的极限”的概念及其运算，乃至整个微积分的建立，都是极限思想方法的体现，它是整个高等数学中一个重要的、基本的数学思想方法。

第四，公理化思想方法。把积累起来的丰富的数学材料，加以逻辑整理，组成一个严密的理论体系，在数学中往往采用公理化思想方法，特别在现代数学中更是普遍使用。公理化思想方法，就是在建立一个数学理论体系时，选取若干原始概念：（或基本概念）和公理，组成公理系统，并以此为基础，要求一切新的概念不用原始概念或已定义的概念来给予定义，一切新的命题的真实性都要以公理或已证明为真的命题即作为根据来加以证明；同时对公理系统需满足无矛盾性、独立性和完备性的要求。(www.daowen.com)

（二）重视一般科学思想方法的训练

数学能力是在数学学习活动中形成的，并随着数学活动的深入而不断向前发展与怎样开展数学学习活动，或采用怎样的学习方式方法，就直接影响到数学能力的形成与发展。从分析数学学习活动情况可知，其中经常起作用的是一般科学思想方法，如观察、实验、联想、类比、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等。所以，在学习过程中，在获得数学知识和技能的同时，要特别注意学习一般科学思想方法，并自觉进行训练。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，一般是从具体问题或素材出发，经过类比—联想或观察、实验、归纳等两条不同的途径，形成命题（只是猜想）或加以确认。

一般地，数学真理的发现，往往依靠归纳与类比方法，这正如数学家拉普拉斯所说：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”再从数学证明的方法这一角度来看，常使用的数学方法有演绎法、完全归纳法、数学归纳法、分析法、综合法、反证法、同一法等。它们在数学中的重要性是众所周知的，学生通过不断训练，掌握这些一般科学思想方法，对能力的提高是有很大帮助的。

数学的起源来自人类生产、生活的需要，其发展也需要社会实践活动和生产实际中涌现出来的大量问题来推动，正像定积分中提出来的“元素法”推广到利用各类积分解决几何上的、物理学中的各种实际问题。

（三）知识的精练与其应用相结合

在数学学习活动中，发展和提高数学能力，一方面要及时精练所学的知识，优化数学认知结构；另一方面要通过对知识的运用，发挥独立思考与创新精神，以加深对知识的理解和取得解决问题的经验等。显然，这两方面是密切相关、不可偏废的。优化数学认知结构有利于知识的运用（解题）。而解决问题反过来又促进数学认知结构的优化，可见，它们处于相互依赖、相互促进、相互结合、共同发展之中。在数学学习中就要注意如下两点：

第一，在学习中，知识的精练是一项经常性的工作，要从小到大，从局部到整体进行。学生不仅在学过一个单元后，要对知识技能进行归纳整理，而且还要在这基础上，对整节、整章和整本书的内容进行整理、提炼。在对知识的精练过程中，不是罗列学过的概念、公式、法则等。而是建立知识间的内在联系，分清主次，找出其基本思想方法，并能反映出这部分内容的规律、特点。

第二，对知识要深刻领会，灵活运用。学习时不仅要对知识的来龙去脉弄清楚，而且对它的适用范围以及如何运用等都要掌握。做好题是学好数学的重要一环，这是人所共知的。但是盲目多做，不仅费时多而且得益甚少，所以“题海战术”是不可取的。学生每做一题必须要有所得，或能加深理解巩固所学知识，或可促进数学技能的形成，或能学到解题的方法、取得解题的经验等。解题是锻炼思维的好机会，是培养良好思维品质的好方式，要充分发挥它的效用。

（四）发展良好的个性品质

数学能力的形成和发展，还受学习者自身某些个性品质的重要影响，如兴趣、勤奋和意志。

第一，对数学的热爱，对数学活动的浓厚兴趣，是发展数学能力的强大动力。数学能力是在数学学习活动中形成和发展的，而促使学生努力参与数学学习活动的重要因素、动力就是兴趣，一个人对数学有了兴趣就能专心致志，从而有力地运用和发展他的能力。因此能力与兴趣息息相关，培养学生对数学的兴趣，就能促进他数学能力的发展与提高。

第二，勤奋是发展数学能力的重要条件。要使数学能力得到高度发展，没有个人的勤奋努力是不可能办到的。勤奋之所以成为能力发展的重要因素，是因为它能够影响一个人所从事活动的深度和广度。那种停留于表面的、肤浅的学习，是不利于能力发展的。只有勤奋学习，刻苦钻研，才能把数学学习推向深入，领会到所学内容的精神实质，促进数学能力的发展。

第三，数学能力的提高，往往需要在学习中通过克服各种困难，经受种种磨炼，并持之以恒，才有可能达到。这里靠的就是顽强的意志，如果缺乏它，就会严重影响能力的提高。学生在学习数学过程中，往往有这样的体会，当遇到某一困难内容或问题时，经过自己的顽强努力，想了多种办法才获得解决，这样不仅留下的印象深刻，而且对后面的学习有着推动作用，甚至会感到学习容易了一些。这中间就体现着能力的提高。可见，发展意志品质对促进能力的提高有密切的关系。

数学能力的形成与发展，除上述所列学习者自身的因素外，还受到环境因素的重要影响。其中特别是受数学教师的重要影响，这是不言而喻的了。