逻辑思维是在感性认识的基础上，运用概念、判断、推理等形式对客观世界的间接的、概括的反映过程。它包括形式思维和辩证思维两种形态。形式思维是从抽象同一性，相对静止和质的稳定性等方面去反映事物的；辩证思维则是从运动、变化和发展上来认识事物的。在数学发展中，既需要形式思维，也需要辩证思维，二者是相辅相成的。数学是一门逻辑性很强、逻辑因素十分丰富的科学，一般来说，数学对发展学生的逻辑思维能力起着特殊的重要作用，在学习数学时一定要进行各种逻辑训练。

数学教学，从根本上来说，就是教学生学会思维。而教会学生思维，重要的是教会推理，推理能力是思维能力的核心。教会学生懂得什么叫“推理论证”不是一件轻而易举的事情，这种能力的形成不仅要贯穿在整个教学过程中，而且尤其集中体现在解题教学中。实践证明解题是发展学生思维和提高他们的数学能力的最有效的途径之一。

逻辑思维能力主要包括分析与综合能力、概括与抽象能力、判断能力与各种推理能力。下面我们就来分别阐述这几种能力：

（一）分析与综合能力

在数学中，所谓分析，就是指由结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法。用分析法分析数学问题时，经常是将需要证明的命题的结论本身作为论证的出发点，通过逻辑证明的步骤，把这个命题归结为已知的真命题。所谓综合，就是指从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方法。用综合法证明数学问题时，一般是先找出适当的真命题（通过分析法来找）。按照逻辑论证的步骤，逐步将这个真命题变形到我们需要证明的结论上去。

人们在实际思考问题的过程中，分析与综合往往是结合起来使用的，分析中有综合，综合中也有分析。不过在证明数学问题时，一般先用分析法来分析论题，找出使结论成立的必要条件，然后用综合法进行表述，同时证明条件是充分的，从而完成了证明。这样便为人们证明问题提供了一个完整的思考问题的过程。如果这种分析—综合机能，以一定的结构形式在一个人身上固定下来，形成一种持久的、稳定的个性特征，这便是分析—综合能力。了解这种能力，也非常有助于分析与综合能力的提高。在数学学习中这是一种基本而又十分重要的能力。分析与综合有着很高的科学价值和认识价值，因为分析是通向发现之路，而综合是通向论证之路。

（二）概括与抽象能力

所谓概括，就是指摆脱开具体内容，并且在各种对象、关系运算的结构中，抽取出相似的、一般的和本质的东西的思维过程。人们在対数学对象进行概括时，一方面必须注意发现数学对象之间相似的情境，另一方面必须掌握解法的概括化类型和证明或论证的概括化模式。如果这种概括功能以某种结构形式在一个人身上固定下来，形成一种持久的、稳定的个性特征，这就是概括能力。概括能力一般表现为：①从特殊的和具体的事物中，发现某些一般的，他已经知道的东西的能力，这也就是，把个别特例纳入一个已知的一般概念的能力；②从孤立的和特殊的事物中看出某些一般的，尚未为他所知道的东西的能力，这也就是，从一些特例推演出一般，并形成一般概念的能力。(www.daowen.com)

所谓抽象，就是在头脑中舍弃所研究对象的某些非本质的特征，揭示其本质特征思维过程。抽象是以一般的形式反映现实，从而是对客观现实的间接的、媒介的再现。对感觉的经验与实践所得到的映象，进行抽象的思考，经过这样的过程得到的认识，却比直接的感性经验更深刻、更正确地反映现实。

抽象反映在思维过程中善于概括归纳，逻辑抽象性强，善于抓住事物的本质，开展系统的理性活动。如果这种抽象的机能以一定的结构形式在个体身上固定下来，形成一种持久的、稳定的个性特征，这就是抽象能力。

从一定意义上来讲，概括和抽象是数学的本质特征，数学思维主要是概括和抽象思维。数学是最抽象的科学，数学全部内容都具有抽象的特征，不仅数学概念是抽象的、思辨的，就连数学方法也是抽象的、思辨的。从具体材料中，即从数、已知图形、已知关系中进行抽象的能力是一项重要的数学能力。我们必须运用抽象思维来学习数学，同时在学习数学的过程中来培养和提高抽象思维的能力。

（三）判断与推理能力

所谓判断，就是反映对象本身及其某些属性和联系存在或不存在的思维形式。数学中的判断，通常称为命题。数学命题是反映概念之间的逻辑关系的。掌握命题的结构、命题的基本形式及其关系，以及数学命题中充分条件和必要条件等都是数学判断的基本内容。在思维中，概念不是毫无关联的堆积在一起的，而是以一定的方式与此联系着的。判断是概念相互联系的形式。每一个判断中都确定了几个概念之间的某种联系或关系，而且判断本身就肯定这些概念所包含的对象之间存在联系和关系。如果这种判断功能以某种结构形式在个体身上固定下来，形成一种持久的、稳定的个性特征，这就是判断能力。

所谓推理，就是由一个或几个判断推出另一个新的判断的思维过程。思维之所以得以实现概括地、间接地认识过程，主要是由于有推理过程存在。在数学中，提出问题，明确问题、提出假设，检验假设，这一系列思维过程的完成，主要的途径也是依靠了逻辑推理。

数学中的正确推理要求前提真实，并且遵循逻辑规则来正确运用推理形式，以得出真实的结论。根据已经建立的概念及已经承认的真命题，遵循逻辑规律运用正确逻辑推理方法来证明命题的真实性，是探索数学新事实和学习数学的重要的思维过程。如果这种推理的机能以一定的结构形式在个体身上固定下来，形成一种持久的、稳定的个性特征，这就是推理能力。在数学中，不论是证明，公式的推导，习题的解答，还是在实际工作中与数学有关的问题地提炼与解决，都需要逻辑推理能力。