关于等效原理，爱因斯坦在《狭义与广义相对论浅说》（1916年）中写道：

与电场和磁场不同，引力场显示出一种极为显著的性质，这种性质对于以下讨论至关重要。只有在引力场作用下，运动的物体会得到一个与物体的材料和物理状态都毫无关系的加速度。例如，如果在引力场中（在真空中）让一个铅块和一个木块从静止或以相同的初速度开始下落，则它们的下落将完全相同。根据以下思考，我们还可以用一种不同的方式来表述这个极为精确的定律。

根据牛顿运动定律：（力）=（惯性质量）×（加速度），其中“惯性质量”是被加速物体的一个特征恒量。现在，如果引起加速的力是引力，则有：（力）=（引力质量）×（引力场强度），其中“引力质量”同样是物体的一个特征恒量。由这两个关系式可以得出：（加速度）=［（引力质量）/（惯性质量）］×（引力场强度）。

现在如果正如经验表明的那样，加速度与物体的本性和状态无关，而且在给定的引力场中加速度总是一样的，那么引力质量与惯性质量之比对于所有的物体都必须是一样的。因此，通过适当选取单位，我们可以使这个比等于1。于是有如下定律：一个物体的引力质量等于它的惯性质量。

迄今为止的力学虽然记录了这个重要的定律，但并没有对其进行解释。想要得到令人满意的解释，就必须认识到：物体的同一种性质根据不同情况或表现为“惯性”，或表现为“重性”。^[1]

接着，爱因斯坦用他著名的箱体思想实验说明了这个问题与广义相对性公设是如何联系起来的：

惯性质量与引力质量相等作为广义相对性公式的一个论据。

我们设想在空无所有的空间中有一个宽敞的部分，它距离众星和其他巨大质量非常遥远，我们已经足够精确地拥有了伽利略基本定理所要求的情况。这样就有可能为这部分世界选取一个伽利略参照物，使得相对于该参照物处于静止的点继续保持静止，相对于它运动的点继续做匀速直线运动。我们设想一个如房间般的宽敞的箱子作为参照物，里面有一个配有仪器的观察者。对于这个观察者而言，引力当然不存在。他必须用绳子把自己拴在地板上，否则只要轻触地板，他就会朝着房子的天花板慢慢飘起来。

在箱盖外侧中央处固定一个钩子，钩上系有绳索。现在有一个东西开始以恒力拉这根绳索，于是箱子连同观察者开始匀加速“上”升。经过一段时间，它们的速度将增大到极大——倘若我们从另一个未用绳牵的参照物来判断这一切的话。

但箱子里的人会如何看待这个过程呢？箱子的加速度是通过箱子地板的反作用传给他的。因此。如果不愿整个人贴在地板上，他就必须用腿来承受这个压力。于是，他站在箱子里其实与站在地球上的一个房间里完全一样。如果他释放此前拿在手里的一个物体，箱子的加速度就不再会传到这个物体上，因此该物体将以加速的相对运动靠近箱子地板。观察者将会更加确信，物体相对于地板的加速度总是大小相同，无论他用什么物体来做实验。

基于对引力场的认识，箱子里的人将会得出结论，他和箱子处于一个极为恒定的引力场中。当然他会一时好奇，为什么箱子没有在这个引力场中下落。但正是这时，他发现箱盖中央有一个钩子，钩子上系着拉紧的绳索，所以得出结论，箱子被静止地悬挂于引力场中。

我们是否应当讥笑这个人，说他理解错了呢？我认为，想要保持前后一致，我们不应该这样说他，而是必须承认，他的理解方式既不违反理性，也不违反已知的力学定理。虽然箱子相对于事先考虑的“伽利略空间”在做加速运动，但我们仍然可以认为箱子处于静止。因为我们有充分理由把相对性原理推广到相互做加速运动的参照物，从而获得了一个强有力的论据来支持一个推广的相对性公式。

我们一定要注意，这种理解方式的可能性是以引力场能使所有物体获得相同的加速度这一基本性质为基础的，也就是说，以惯性质量和引力质量相等这一定律为基础。倘若这个自然定律不存在，正在做加速运动的箱子里的人就不能通过假定一个引力场来解释它周围物体的行为，就没有理由根据经验假定它的参照物是“静止的”。

假定箱子里的人在箱盖内侧系根绳子，绳子的自由端固定一个物体。如果绳子处于紧张状态，“竖直地”垂下来，我们问绳子紧张的原因是什么。箱子里的人会说：“悬挂着的物体在引力场中受到一个向下的力，这个力为绳子的张力所平衡；决定绳子张力大小的是悬挂着的物体的引力质量。”然而另一方面，一个在空中自由漂浮的观察者会对事态作出这样的判断：“绳子被迫参与箱子的加速运动，并把这个运动传递给了固定在绳子上的物体。绳子的张力大小恰好能够引起物体的加速度。决定绳子张力的大小是物体的惯性质量。”由这个例子可以看出，我们对相对性原理的推广使惯性质量和引力质量相等这一定律似乎有了必然性。这样就得到了对该定律的一种物理解释。^[2]

下面，我们用公式来说明弱的等效原理及其不同版本。^[3]由方程，引入当地重力加速度g，定义g=-gradU，因而产生方程

方程显示，在指定的位置所有物体（真空中）以相同的加速度下落，或者，如果从静止释放，在相同的时间内通过相同的距离（当且仅当mp/mi对于所有的物体有相同的值）。如果的确是这种情形，选择合适的单位是很方便的，从而，使得这个比例为单位元素或者

考察历史上最重要的地表附近进行的自由落体案例，将会为我们的以上论证提供进一步支持。根据泊松方程或牛顿的万有引力定律，地球表面的引力势能为(www.daowen.com)

G是引力常数（6.67×10-11m3kg-1s2），Ma是地球的主动引力质量（5.98×1024kg），R为地球的半径（6.37×106m）。因此

如果mi（B1），mp（B1）分别表示物体B1的惯性质量和被动引力质量，那么有

其中B1的加速度由g（B1）表示。

类似地，对于任意物体B2，它和B1在化学成分、大小和结构上不同，我们得到

并由前面的等式减去上面的等式得到

因为B1和B2是任意物体，所以这个方程证明所有物体在地球表面以相同的加速度下落，当且仅当mp/mi对所有的物体有相同的值。对于所有的物体，不管它们的重量、大小、形状、结构或材料组成，mp/mi相同，或以恰当的单位mi=mp，这个陈述称为弱的等效原理，或简称为WEP。这一术语由狄克在1959年创造，他将之定义为“假设物体的引力加速度与其结构无关的原理”。^[4]

在目前对两种版本的WEP进行区别，即它的运动学版本WEPkin和它的动力学版本WEPdyn，前者描述了在一给定位置所有物体以相同的加速度下落，后者描述了mi=mp。WEPkin也可以被称为自由落体的普遍性原则（UFF）。雅默指出，我们区别WEPkin和WEPdyn是出于逻辑的和历史的考虑。^[5]他认为，WEPkin在任何意义上都不预示着质量的概念，在质量概念被构想出来之前，它在历史上先于WEPdyn。事实上，WEPkin违背了亚里士多德的命题，即同样材料重的物体比轻的物体先落地。也可以追溯到古老的原子论者，例如，约公元前300年的萨摩斯岛的伊壁鸠鲁，在他给希罗多德的信中宣称，“原子当它们通过真空运动时一定以同样的速度下降（isotacheis）”。相似地，6世纪的菲罗帕纳斯（Ioannis Philoponus）——亚里士多德物理学的早期评论家之一——写道：“如果你从相同的高度让两个物体下落，其中一个物体的重量是另一个的很多倍，你会发现运动所需要的时间比率不依赖于重量的比率。”

在此菲罗帕纳斯显然预期了伽利略著名的但可能只是杜撰的落体实验，即让两个不同重量的物体同时从比萨斜塔的顶端落下，结果显示它们同时到达地面。在这个实验中，他设计“通过简短和令人信服的论据，去证明相同材料重的物体并不比轻的物体下落得快。”伽利略想象一块轻的石头被绑在一块重的石头上，当它们落下，根据亚里士多德的理论，轻石将会减慢重石的速度，从而复合系统应该比重石下落得更慢；但是由于这个复合系统比重石更重，所以它应该比重石下落得更快。这样伽利略就证明了亚里士多德的同样材料重的物体比轻的物体下落更快的论断是自相矛盾的。^[6]但是应当指出的是，如果两个研究对象是由不相同的物质组成的，那么伽利略的论点就会失去其合乎逻辑的说服力。

现在来看WEPdyn。众所周知，牛顿是首个对它进行明确构想乃至在实验上检验的人。然而，这个弱等效原理的版本似乎也有一个史前时期，像WEPkin一样也可以追溯到伊壁鸠鲁。在他的专著《产生和堕落》（On Generation and Corruption）中，亚里士多德引用了德谟克利特的说法，即“任何不可分的（原子）越多地（在体积上）超过，它就越重。亚里士多德在这里用于“重”的术语是“baryteron”，相对于“barys”，它表示“heavy”。亚里士多德于是明确将重或重量归因于德谟克利特的原子。但这些原子有重量的观点，已经被公元前2世纪的古希腊哲学家论述的编辑者埃提乌斯在他的声明中完全否认了，他声明“德谟克利特说原子不具有重量，但是会作为相互碰撞的结果在宇宙中运动”。关于这两个明显矛盾的陈述到底哪一个正确的问题，引起了很多古代哲学家的兴趣。^[7]

我们知道，伽利略没有发展出质量的概念。诚然，他偶尔使用了术语“massa”，例如，在他的Discorsi一书中，但是仅在“物质”或“材料”的一般意义上使用。那些前面已描述的实验和那些他用斜面和钟摆来做的实验因此只能作为WEPkin的检验被解释。因此，雅默认为，对于“伽利略等效原理”这一表述，历史上我们有时将其理解为包括WEPkin和WEPdyn两者在内，这其实是一种误解。

第一个正式宣布并用实验证明WEP且得到广泛认可的人是牛顿。^[8]他将两个钟摆并排悬挂，分别装上木材和铅两种不同材料，他让它们摆动较长的一段时间后，寻找它们之间的相差。他的结论是，比值mi/mp对两种物质是相同的，精确度达到千分之一。通过反复实验，用银、玻璃砂、食盐、小麦都得到了同样的结果。牛顿意识到这个关系的重要性。虽然他只在他的《原理》中的第3卷，命题6描述了这个实验，但是在他定义质量之后，就在他著作的最开始就提到了这个结果。他这样做可能是因为他认为这个比例提供了一个操作定义，或者说提供了一种测量质量的方法，因为重量可以通过天平很容易地被测量。

然而，在物理学史上具有讽刺意味的是，牛顿赋予其如此的重要性的mi和mp之间完全相同的比例性，却成了爱因斯坦建构其广义相对论的起点和基石，并用它来驳斥和取代牛顿物理学。有观点认为，牛顿在其第三运动定律的推论5和推论6中已经预测到了现代术语学所说的“强等效原则”，这一原则正是广义相对论的基础。

在开始相对论的一般性理论建构之时，爱因斯坦没有任何观测证据的支持。当然，一些观测，如水星近日点运动的发现，自18世纪50年代后期被知道以来，引起了经典引力理论的修改。但关于如何修改它，他们并没有提供任何线索，更不用说如何用完全不同的概念方案取代它。相比，所有其他的现代物理学理论，特别是量子力学和基本粒子的理论，都是来自大量的详细观测。考察广义相对论的开端，就会发现除了它的物理定律的广义协方差的方法论假设外，它只基于一个物理假设，即mi和mp之间的比例，而且在当时爱因斯坦认为这仍然是需要观测证实的。^[9]

那么，为什么WEP被称为“弱”等效原理？答案与爱因斯坦朝向广义理论的道路上的第一步有密切的关系。在他1907年关于相对论的总结性论文中，爱因斯坦详细描述了他如何将相对论原理扩展到匀加速参考系。他考虑了两个参考系S和S′，前者在给予加速度的均匀引力场中保持静止，对于所有物体g沿着它的X轴方向，后者以相等加速度g且沿相同的轴被加速，“就我们所知，关于S′的物理定律并非不同于关于S的；这源于所有物体在引力场中同样地加速。因此，我们没有理由去假设在目前我们实验的状况下，系统S′和S有任何方式的不同，因此在下文中将假设引力场和对应的加速参照系完全物理等价”。

惯性和重量的比例性，或更确切地说，mi和mp的相称性在牛顿物理学中是一个完全无法解释的偶然的事实，但它已经在爱因斯坦的广义相对论中得到解释。类似于电荷，mp担任“引力荷”的角色，它完全独立于物体的惯性质量，鉴于这一事实，mi和mp的相称在牛顿物理学中是偶然的这一说法是很难被否认的。在物体的比率mp/mi的不同世界，将在逻辑上与牛顿物理学和其运动定律的概念框架不相矛盾，虽然如此，在经典物理学的历史上仍有大量的争论纪录，声称证明此比例性的必要。例如，休厄尔和奥斯特瓦尔的论证，以及安德鲁和斯托扬的论文，但最终都被拒绝。^[10]

有人认为，爱因斯坦在解释mi和mp之间的相称性时也需要做出关键性的说明，因为比例的有效性有赖于“解释”这一名词的含义。根据广为接受的亨佩尔-奥本海姆（Hempel-Oppenheim）的“覆盖定律模型”或许多它的供选方案，解释是从一般规律到有待解释事物的逻辑推演。因此，一个有待解释的事物是否能在特定的理论框架下被解释就在于建立此理论的一般规律。爱因斯坦的广义理论基于“引力场和对应的参考系加速的完全物理等效”这一假设。爱因斯坦1907年的概括性论文和1911年的声明，即“能量具有与它的惯性质量相等的引力质量”，这个假设被称为一种“假说”。但是在这之后的1912年关于光线的引力弯曲的论文中，这一假设被提升到“原理”的地位，并首次被称为“等效原理”。从此，这一原理和相对性原理一起，成了新理论中最普遍的规律。由于等效原理暗含着mi=mp，那么说广义相对论解释了这一关系就是合理的。^[11]