基于彭加勒的辐射动量，1907年普朗克给出了质量—能量关系的一个正确推导。1908年康斯托克基于电动力学的考虑，得到了E=3/4mc2这个推导公式，与汤姆森和哈泽内尔的原始结果一致。同年，路易斯在一篇题为《物质和能量的基本定律的修订本》的论文中，通过从辐射压强理论中推导出方程dE=c2。1913年朗之万（Paul Langevin）在他对整数的原子重量推导的解释中，第一次将质量—能量关系应用于核物理学。1933年班布里奇（Bainbridge）详细讨论过核反应的早期定量测量的精确度程度，证实质量—能量关系的问题。^[23]丹尼尔·斯德克和弗兰克·莱克斯在1980年使用多普勒效应推导出质能方程。十年后罗尔利希也这样做了，唯一的区别是前者使用了相对论公式的多普勒效应。朗之万虽然没有使用“多普勒效应”，但其在本质上是相对论公式的多普勒效应。Albert Shadowitz用相对论公式的多普勒效应重新推导这个方程，并把它称为P.朗之万推导，于1968年把它引进了教科书。^[24]

首先，我们给出爱因斯坦在他的《狭义与广义相对论浅说》（1916年）中关于质量与能量关系的表述：

狭义相对论所导出的最重要的普遍结果是与质量有关。相对论之前的物理学知晓两条具有基本重要的守恒定律，即能量守恒定律和质量守恒定律；这两条基本定律彼此之间似乎是完全独立的。凭借相对论，他们已经融合成一个定律。现在我们就来简要说明一下，这种融合是如何实现的以及意味着什么。

相对性原理要求，能量守恒定律不仅适用于一个坐标系K，而且适用于每一个相对于K（简言之，相对于每一个“伽利略”坐标系）做匀速平移运动的坐标系K′。与经典力学不同，对于这两个坐标系之间的过渡，起决定意义的是洛伦兹变换。

经过较为简单的思考，这些前提从这个前提出发并结合麦克斯韦电动力学的基本方程，我们可以得出结论：如果一个以速度v运动的物体吸收了辐射能量E0（E0是所吸收的能量，这是从与物体一起运动的坐标系判断的），且在此过程中未改变速度，则该物体增加的能量为E0/（1-v2/c2）1/2。

考虑到上述动能表示式，所求的物体能量即为（m+E0/c2）c2/（1-v2/c2）1/2。

这样一来，该物体就以一个质量为m+E0/c2并以速度v运动的物体具有相同的能量。因此可以说：若一个物体吸收的能量E0，则其惯性质量增加E0/c2；物体的惯性质量并非守恒，而是随着物体的能量变化而变化。甚至可以把一个物体系统的惯性质量看成其能量的量度。一个系统的质量守恒定律与能量守恒定律成了同一个定律，而且质量守恒定律只有在该系统既不吸收能量，也不释放能量的情况下才是有效的。如果把能量公式写成（mc2+E0/）/（1-v2/c2）1/2就会看到，我们一直关注的形式，mc2不过是物体在吸收能量E0之前已经具有的能量（从与物体一起运动的坐标系判断）。

目前还不可能将这个关系式与实验直接进行比较，因为我们使一个系统发生的能量改变E0还不能大到足以使系统惯性质量的改变被观察到。与能量改变之前的质量m相比，E0/c2太小了。正是由于这种情况，具有独立有效性的质量守恒定律才能成功确立起来。^[25]

尽管质量—能量关系作为一个普遍有效性的公式而被普遍接受，但是否所有的质量，没有剩余，都可转化为能量，这仍然是一个开放的问题。1933年，由布莱克特（Blackett）和欧查里尼（Occhialini）在他们著名的电子对产生的实验以及通过其镜像现象产生的物质灭绝的实验中给出了肯定的答案。1934年，克伦佩雷尔（Klemperer）明确地证明了一个正电子和一个电子可以互相湮灭并产生2m0c2（=106ev）的能量。之后，大量反质子和反中子实验对这一争论提供了进一步的支持。可以毫不夸张地说，现代核物理学的发展已不可能没有质能等效的假设。早在1937年，Braunbeck就显示了这一关系的实验证实如此牢固地被建立，以至于质能等效不再被视为一个定理，而是可以从其他不甚直接和不甚准确的实验证据的原理推出，并认为应该把能量守恒定律作为物理学的基本原理之一。^[26]

从相对论以及凭借核物理学的证实获得的新的视野使能量概念获得了新的光芒。首先，既然物质可以转换为能量，能量就失去了它的经典不定性，只要增加一个附加常数，它就成为一个有绝对大小的物理量。其次，质量的电磁概念以一个新的视角出现。现在有可能理解汤姆森、海维赛德、洛伦兹、雷恩和亚伯拉罕事实上已经做过的事情。通过电荷位移，静电场产生了磁场，并且两个场都产生了能量和动量的流量，因此，物质的电磁概念的支持者推导出与E/c2成正比的惯性的存在是不足为奇的。^[27]

例如，一个电子—正电子对转变为伽马射线或其镜像，是一个无可辩驳的相对论断言的实验证实，即质量与能量是相互且完全可转化的。这一事实产生了以下基本问题：可互换的两种实体本质上是一样的吗？通常所说的作为实际中的等效是等同的吗？因此“质量”和“能量”仅仅是对于同一物理实在的同义词吗？它——类似于被爱丁顿创造的用来描述电子在波动力学中波粒平行论观点的术语“wavicle”——也许可以被称作“massergy”？为了给这些关键问题一个满意且可理解的答案，必须考虑以下因素。^[28](www.daowen.com)

在前相对论物理学中，如下三个基本的守恒定律是优先重要的：（a）动量守恒（牛顿的重心守恒定律），（b）质量守恒（拉瓦锡定律），以及（c）能量守恒（1842年迈尔，1847年霍尔兹）。动量成为三维矢量，这些守恒定律组成五个方程或条件，每一物理过程必须遵守它们。

与之对比，在相对论中只有一个守恒定律：动量—能量四矢量P守恒，有四个方程或条件。因此，代替前相对论中两个分开的质量和能量的守恒定律，相对论中质量或能量只有一个守恒定律。因此拉瓦锡定律的严密有效性被放弃，因为既然反应热Q作为能量也有质量，那么显然，（前相对论的）“质量”在一个放热反应中减少而在一个吸热反应中增加。在19世纪末相对论出现之前的年代，拉瓦锡定律的严格有效性已经被严重地质疑了。^[29]

爱因斯坦在1946年的纽约科学化刊的创刊号上发表了《E=mc2：我们时代最迫切的问题》一文，为了理解质量—能量相当性定律，他回溯到在相对论之前的物理学中最重要的并且是各自独立的两条守恒定律，即能量守恒定律和质量守恒原理。^[30]我们已经在前面介绍了能量概念的历史。最初是机械能守恒同热能守恒合并成一条原理，之后，把化学过程和电磁过程也包括了进去，能量的总和经历了这些所有过程都始终保持不变。我们已经知道，质量的定义存在两种根本不同的方式，一是把质量定义为物体反抗它的加速度的阻力，即惯性质量；二是按照物质的重量来量度质量，即重力质量或引力质量。根据质量守恒原理，在任何物理变化和化学变化下，质量都保持不变。正是因为质量是不变的，这种特性使得人们将质量作为物质的基本性质。

由于狭义相对论，质量守恒原理同能量守恒原理合并在了一起，或者更确切地说，是能量守恒原理吞并了质量守恒原理，从而独自占领了整个领域。按照爱因斯坦的理论，质能公式E=mc2，E是静止物体所含的能量，m是它的质量，属于质量m的能量等于这质量乘以光的巨大速度的平方，也就是说，对于每一个单位质量都有一个巨大数量的能量。但是，为什么我们没有觉察到质量与能量之间的这种转化呢？对此，爱因斯坦表示：“如果每一克物质都含有这样巨大的能量，为什么它会那么长期地没有引人注意呢？答案是够简单的：只要没有能量向外放出，就不能观察到它。好比一个非常有钱的人，他从来不花费或者付出一分钱，那就没有谁能够说出他究竟有多少钱。现在我可把这关系反过来，说能量增加E，必定伴随着质量增加E/c2，我能够方便地把能量供给物体，比如，我把它加热10（摄氏）度。那么，为什么不去度量同这个变化相联系的质量增加或者重量增加呢？这里的困难是，在质量增加中，这个分数的分母里出现了非常大的因子c2，在这样的情况下，这个增加太小了，不能被直接量出；即使用最灵敏的天平也称不出来。”^[31]

爱因斯坦还列举了放射性裂变过程中质量的变化，说明裂变产物的质量总和比裂变原子的原来质量要少些，但两者的差值在数值上大约是1‰的数量级。

上面关于质能关系的讨论推导，只是涉及了物体的惯性质量，而我们已经知道，惯性质量和引力质量是有概念上的区分的，前者决定了物理对象的惯性行为，而后者则决定了物体的重量。那么，质能关系是否也适用于引力质量。答案是肯定的。爱因斯坦早在1907年对狭义相对论进行讨论的论文中就提到了这一问题，在文章的结尾处讨论能量守恒定律时，他表明，除了能量E，能量积分还包含一项EΦ/c2，其中Φ是该地点引力势。由此他得出结论认为，“对于每一个能量E总是有属于引力场和引力质量幅度E/c2一样大的能量”。换言之，质能关系对引力质量的概念也被证明是有效的。

雅默指出，关于质能关系的哲学问题，即质能方程E=mc2的含义，迄今至少有两种不同的解释。^[32]一个解释是，这个关系表示质量转化为能量或相反能量转化为质量，一个实体被消灭而另一个实体被创建；另一个解释是，方程表示的只是一个实体的两个表现形式的属性之间的数量关系，而本体基质没有发生任何消灭或创建。

关于质量与能量关系的辩论，许多学者提出了不同的主张。1976年沃伦（J.W.Warren）进行了一项民意调查。^[33]他调查了147名科学和工程的学生，其中他问到以下声明是否正确：“一个核电厂和一个燃烧煤或石油的电厂的不同在于，它根据E=mc2把质量转换为能量”，只有32名学生发现“把质量转换为能量”这个表达是有问题的。另一个同样关于这种“误解”的名单出现在科学出版物中，其中包括赫尔曼·邦迪（Hermann Bondi）和C.B.Spurgin的大英百科全书。他们建议不要忘记：1.能量有质量，2.能量始终是守恒的，3.质量永远是守恒的，4.从来没有使用“质量和能量的等价”。他们的意见引起了一些热烈的辩论。皮尔斯（Rudolf Peierls）称这些规则“教条化”了，尤其对规则2和3感到反感，原因如下：当谈到实体的质量时，通常意味着其组成粒子的静止质量总和，谈到能量时，则意味着除了静止质量外的可用的能量。“因此，在低能量状态下我们只考虑了动能和势能，如果要考虑一个在能量方程中很大，但基本不变的静止质量的话，将是很不方便的。对于第四点，在同一问题上，迈克尔·内尔肯（Michael Nelkon）注意到爱因斯坦多次使用了“质量和能量的等价”这一的表达，例如，在他1935年推导的质能关系的标题中，其结论词为：方程E=mc2“表示质量和能量的等价”。

内尔肯引述了很多教科书中使用的“等价”一词，认为严格来说，“等价”是不置可否的，它是带有心理内涵的，它让我们想起“机械功和热等价”，或者说，“相当于热的机械功”。他通过论证表明，Q=JW可以正确地被解释为功转换到热（反之亦然），E=c2m却不能表明质量能转换为热（反之亦然）。原因为：在Q=JW中，换算系数J，是同物理量纲下物理量之间的比例关系，是一个纯粹的数字，“换算系数”c2在E=c2m中却不是，因为光速c是有自己的单位的。总而言之，E和m有不同的物理量纲，因此不能互换。^[34]

从历史上可以注意到，20世纪五六十年代，在讨论有关相对论与辩证唯物论思想的相容性时，质能关系的解释问题发挥了重要作用，其中辩证唯物论思想是得到苏联和其他在东欧社会主义国家官方认可的哲学。在对列宁著作的注释上，马克思主义哲学家认为物质，或作为质量的物理表现，“任何时候消失了……没有出现什么东西”，同时“能量仅仅是用来衡量物质的运动”。这些思想，在逻辑上导致了对质量与能量互换解释的强烈谴责。那个时候在苏联的物理和哲学主要期刊中有很多这方面的文章，同样，德意志民主共和国和其官方哲学报刊Deutsche Zeitschrifl furPhilosophie也发表了不少有着同样主张的文章。^[35]