从牛顿质量到相对论质量的一个常见解读是，质量的真实参考值存在模糊性和不确定性。

Sears与Zemansky合著的经典教科书《大学物理学》中说道：“当处理原子与亚原子粒子时，质量随速度增加是非常重要的……”，“有充足的实验证据表明质量的确是物体速度的函数，随着速度的增大而增大，按照关系m=m0/（1-v2/c2）1/2增加。这个方程曾由洛伦兹和爱因斯坦在基于相对论考虑的理论基础上预言过，并由实验直接验证”。“虽然相对论质量增加的概念在文献中被广泛应用，但它可能引起误解。无论如何，它是不必要的。”“引入可变的，与速度有关的相对论质量概念有时是有用的，然而本文中不需要这个概念，讨论中也不用它。”除了这种对待相对论质量比较温和的态度，有些学者则完全否定相对论质量的论述，也有些学者对此避而不谈。

1987年Carl G.Adler在他的《质量真的与速度有关吗，爸爸？》^[2]一文中对相对论中各种不同的相对论质量作了细致的分析和讨论，同时指出相对论质量常常被误用为惯性。Carl G.Adler区分了三种不同的相对论质量。第一种用在动量定义式中的相对论质量，即p=mrv，其中mr=m/（1-v2/c2）1/2，表示相对论质量，m表示静止质量。这里的相对论质量是一个与速度相乘从而给出动量的物理量，并非牛顿力学中的惯性概念的含义。第二种相对论质量成为横质量和纵质量。横相对论质量表现在当作用力与粒子的运动方向垂直时，可表示为mt=m0/（1-v2/c2）1/2，它用于方程Ft=mta；纵相对论质量表现在当作用力与粒子的运动方向平行的情况下，表示为ml=m0/（1-v2/c2）3/2，它用于方程Fl=mla。由于都标示力与加速度之间的比值，因而这两种情况下的相对论质量的作用都表现为惯性。第三种称为引力相对论质量，表示为mg=m0/（1-v2/c2）1/2，可用来描述自由落体运动。在此情况下，可以得到方程dmv/dt=-mgg。但G.Adler认为由于这个方程的导出使用了狭义相对论和非惯性观察者，因而是有缺陷的。如果用广义相对论导出引力质量，可得到mg=m0/（1+（2ψ/c2）-u2/c2）1/2，其中ψ为引力势。但此式中的u即使表示速度，它也既不是坐标速度，也不是协变导数。G.Adler认为：“这种复杂性阻碍了引力相对论质量在狭义相对论引论性处理中的应用。（还应指出，没有真正的理由在广义相对论中引入相对论质量。）”

当时，很大一部分教科书的做法是以第一种相对论质量m=m0/（1-v2/c2）1/2的形式引入mr，即从动量方程引入相对论质量。有的学者则在引入后进一步将相对论质量当作惯性作用，然后根据物体的速度越大则惯性质量越大，从而推出光速是宇宙中速度的极限。对此，G.Adler指出：“这显然暗示，定义为m=m0/（1-v2/c2）1/2的质量是对加速度的抵抗。当然这是不正确的。可以证明m和mt具有完全相同的函数形式，即它们都等于m0/（1-v2/c2）1/2，因而对该作者来说完全可以把m（动量定义中的速度系数）换成mt（对横向加速度的抵抗）。可是作者讨论的是速率增加的情况，因而力不可能完全与速度垂直（即力不可能是横向力），因为在这种情况下速率为常量。因此不论mr还是mt都不能正确地用来解释实物粒子的速率极限c。”

关于第二种相对论质量是否是惯性的问题，G.Adler认为在以牛顿第二定律定义它们的情况下，可以认为相对论质量是惯性，但这种惯性又不同于牛顿经典力学中的惯性。因为在牛顿物理学中，惯性质量作为物体的固有属性，与物体所处的环境无关；但纵质量或横质量作为惯性质量，它们不仅表示物体的固有属性，同时还与物体（通过m0）和观察者（通过v）有关，具有依赖速度的属性。爱因斯坦在其后期的一篇论文中曾写道：“每个系统都可以看成一个质点，只要我们认为除了作为整体的平动速度变化外，没有其他过程发生。可是，如果考虑的不只是平动速度的变化，那么考虑静止能量的变化显然是有意义的。于是上述解释断言一个质点在这种变换下其惯性质量与其静止能量同样变化……”邦迪在爱因斯坦一百周年诞辰的纪念文集中写道：“总之，运动物体的质量既可以看成它的静止质量，也可以看成包括其动能质量的总质量……对于惯性是无疑问的：惯性由总质量给出是狭义相对论久经检验的组成部分。”对此，G.Adler认为：“实际上，对于一个物体通常唯一有确切定义的惯性质量是静止质量，即是从协同运动的观察者（即以动量中心速度运动的观察者）来看它的惯性。对于复合物体，从协同观察者看来，惯性质量（或者静止质量）是其组分的静止质量与动能之和。”“前面引述的邦迪论述的意思，内部动能也应计入惯性，而不只是（爱因斯坦意义上的）物体作为整体的平动动能。”

在上述引文中，爱因斯坦把惯性质量等同于静止质量，并认为惯性随平动速度的增加而增加。在大约同一时期与英费尔德合著的一书中，爱因斯坦写道：“运动物体既具有质量又具有动能。它抵抗速度的变化比静止物体更强一些，看来好像运动物体的动能增加了它的抵抗。如果两个物体具有相同的静止质量，具有较大动能的物体抵抗外力的作用更强。”这里，爱因斯坦并没有把物体增加的“抵抗”与“惯性质量”联系起来，只是说具有动能的物体对速度变化的“抵抗”好像比处于静止状态时的同一物体对速度变化的“抵抗”更强。对爱因斯坦而言，“物体的质量不是别的，正是从与物体一起运动的坐标系看来该物体具有的能量”。

对于爱因斯坦的“抵抗”与“惯性”之间的关系，G.Adler说道：“因为‘抵抗’随运动粒子速度的明显增加只是一种幻想，它的产生只是由于时间膨胀。作用在给定静止质量的运动粒子上的力使之加速。当粒子运动较快时显然比同样的力作用在同一粒子上但运动较慢时需要更长的时间，因而粒子在高速运动时对加速度好像具有更大的抵抗。实际上，用随粒子一起运动的钟来测量，同样的力在同一时间间隔总是产生同样的效果。然而由我们了看来，快速运动的粒子保持原有运动的时间膨胀了，因此当粒子速度增大时，产生同样效果显然需要更长的时间，于是‘抵抗’好像明显增大了。”“可是，对于由协同运动的观察者看来的复合物体，由其组分的动能产生的质量增加却是真实的。如果这种能量是由无规则运动的粒子具有的，物体内部具有的任何能量都使其质量变化，复合物体质量的增加以这些粒子能量的总和为限度，即m0c2/（1-v2/c2）1/2，而不是它们本身增加了相对论质量。”

20世纪初，许多著名物理学家，如阿伯拉哈姆、布歇雷、费米、郎之万、考夫曼、冯·劳、洛伦兹、普朗克、彭加勒等人，对质量的速度依赖关系及其实验验证都表现出浓厚的兴趣。这种情况归因于当时被科学家普遍接受的电磁宇宙观，电磁宇宙观试图构造一个广延的而非质点的电子电磁模型，由这种模型导出的物质属性假定广延在不同于电子的物体上，并预言了物体质量与速度有关。爱因斯坦早期的相对论质量不是来自粒子的结构，事实上，他曾认为电子是无结构的，他的相对论质量最初起源于狭义相对论运动学。他曾说：“根据力和加速度的不同定义，我们自然会得出质量的不同值（即纵质量与横质量）。”G.Adler说：“这意味着他想指出相对论质量这个概念在狭义相对论中是用‘定义’创造出来的，对于该理论并不是基本的。”“爱因斯坦（正确的）相对论质量公式和与之抗衡的理论（如洛伦兹理论，该理论预言了在数学形式上完全相同的方程）方程的区别在于，爱因斯坦质量方程是空间与时间运动变换的人为产物，而洛伦兹方程则是由于电子结构的‘真实’变化所致。”

1908年闵可夫斯基采用四维矢量空-时方法来处理狭义相对论，把相对论质量看作是四维矢量结构的一个推导结论，认为质量只是由于空-时变更的一种效应。1948年，晚年的爱因斯坦在给林肯·巴尼特的信中写道：“引入物体的质量M=m/（1-v2/c2）1/2这个概念是不好的，因为不能给出明确的定义。最好除‘静止质量’外，不再引入其他质量。以给出运动物体的动量和能量表达式而不引入M为宜。”之后也有很多反对使用相对论质量的物理学家，例如戈尔斯坦的《经典力学》（1954年），泰勒与惠勒的《空间物理学》（1964年），罗伯特·伯瑞尼在1968年《美国物理》杂志上发表的一般论文。他们的主要观点可以归纳为相对论质量使四维矢量表述赋予狭义相对论的简洁性和优美性变得不明显了。

著名的粒子物理学家、时任苏联理论和实验物理研究所基本理论实验室主任，因在弱相互作用方面的工作而闻名的奥肯，1989年发表了《质量概念》的论文，^[3]其中，他的观点是：“在相对论的现代语言中只存在一个质量，即牛顿式的质量m，它并没有随速度而变化”，以及“在物理学中只存在一个不依赖参考系的质量”。因此，对著名的公式E=mc2必须持怀疑态度。奥肯指责了那些区分了“静止质量”与“相对论的依赖速度的质量”的人，因为这引起了广泛的混乱，并坚持认为造成此混乱的主要原因是爱因斯坦由E=mc2给出的质能关系的表达。

为了阐明这个在物理学教学中广泛延伸的混乱，奥肯发表了一份民意调查的报告，这个调查是他在他的莫斯科学院的理论与实验物理学的同事中组织的。在这个调查中，他介绍了以下四个方程：

并提出了下面两个问题：

（1）这些方程中哪一个最合理地遵循了狭义相对论，并表达了它的主要结论和预言之一？

（2）这些方程中哪一个由爱因斯坦最先写出，并被他认为是狭义相对论的一个推理？

奥肯继续道，他的大多数同事选择方程（Ⅱ）或（Ⅲ）作为这两个问题的答案而不是选择方程（I），而根据奥肯，方程（I）是这两个问题唯一正确的答案。为了证明他的看法，奥肯参考了狭义相对论的两个基本方程，一个是能量-动量四矢量方程

其中方程两边是标量，m是通常的质量，“就像在牛顿力学中一样”；另一个是动量的方程

奥肯继续道，对于=0，由方程（4-14）得到=0并且E变为静止能量E0，方程（4-13）简化为E0=mc2，即方程（I），与奥肯在前面引用的断言一致，这里m代表通常的牛顿质量。为了“尽可能地拒绝‘相对论质量’，没有必要把另外的质量称为‘静止质量’并以下标0来标记。”然后奥肯提出了如下问题：如果m0的标记法与“静止质量”的术语必须被拒绝使用，那么为什么E0的记法和“静止能量”的术语却得到保留？他的回答是：因为质量是相对不可变的，并且在不同的参考系中是相同的，然而能量是一个四矢量的第四（类似时间）分量，在不同的参考系中是不同的。E0的下标0表示物体的静止体系。同时，他认为，爱因斯坦在他1905年关于相对论的第二篇论文中以E0=Δmc2的形式表达了著名的质能关系。

关于相对论质量是否必要的问题，泰勒与惠勒表示，这个争论的根源在于如下事实：“质量”这个术语在两个不同的含义下被使用——一个是在能量-动量四矢量除以c2，即m=‖E2-p2c2‖/c2大小不变（标量）的意义上；另一个是在作为这个相同的四矢量的时间分量即mr=E/c2的意义上。他们对后一种意义质量的使用感到失望，因为它导致了错误的信念，即具有速度或动量的粒子的化名为“质量”的能量的增加是从粒子的内部结构而非空时本身的几何属性的变化中产生的。

奥肯对mr的争论的谴责文章在1990年5月的《今日物理学》刊物中的“读者投书栏”系列中引起了激烈的讨论。例如W.M.A.Vangck完全赞同奥肯对mr的拒绝，而沃尔夫冈·润德勒则声称“奥肯热切的长篇大论的反对使用相对论质量概念”对相对论的理解是有害的。在写于1991年的另一篇文章中，^[4]Thomas R.Sandin甚至在美学的根据上来保卫mr，因为“相对论质量描画了一幅自然的图像，在自然的简单性中它是美丽的”，而对它的消除是一个不必要的审查形式。

毕克斯达夫与George Patsakos的数学处理则更具实际的适用性^[5]。他们指出，在洛伦兹变换的非相对论极限下的不变性的一个量能够在非相对论范围推广到具有不同张量特性的两个量。从数学的观点看，争论的双方似乎都能够很好地得到辩护。

为了理解这个论题，我们可以回顾一下哲学家把科学的发展作为知识的积累的线性增加过程。根据这个观点，甚至在所谓的“科学革命”中，也只是现存理论的表达与延伸的结果。在20世纪60年代，这个观点被托马斯·库恩和保罗·费耶阿本德等人所挑战。

内格尔认为，科学始于观察，“通过观察实际体验中所遇到的事物和事件提出问题”，然后“通过发现其中的系统规则来理解这些可观察物”。^[6]正是为了那些具有系统性又受制于事实依据的解释才产生了科学。理解科学的结构，即是理解科学解释的结构。^[7]内格尔通过实验定律和理论的区分来对科学的本质和结构进行探讨。实验定律指的是科学中表述那些借助于感觉器官或观察仪器观察到的事物及其特征之间的关系的定律。理论则指不能借助于任何观测手段加以观察的事物或其特征之间的关系的假设。内格尔试图通过“可观察量”概念对事实和理论进行严格区分，以期获得科学结构的稳定性。

然而，费耶阿本德认为可观察性是一个模糊的概念，并且实存与可观察性是无关的，它涉及形而上学的问题。同时，即使可观察事物存在，但也并不能就将实存视为理论实体。^[8]因而，内格尔所期望的科学的稳定性既不符合科学实际，也不符合理性方法论的要求。费耶阿本德指出，根据内格尔，假如解释是科学的职责；假如解释的“最终出发点是根据普通经验观察事物和事件后提出问题”；假如这些事物的描述有“自身规律”，可以“不依赖任何理论”；假如理论的改变只改变实验法则和观察术语的“理论解释”，不改变其余部分的意义，那么构成“观察核心”的各种术语之间的关系将永不会改变。“它们的稳定性会得到保证，这不是因为经过仔细研究发现它们适合，而是因为它们的排列方式不允许进行仔细研究，结果成了名副其实的偶像。这种偶像只能受到一种程序批判，该程序允许我们将这些偶像与其他关联系统进行对比。”^[9]假如要把质量概念作为科学结构稳定性保障的“偶像”，那么对它的内涵的解释必然可以在与其关联所有的理论系统中进行对比。

根据内格尔的理论，相对论质量是在狭义相对论的数学模型中通过与经典力学形式类比的方式引入的。按照牛顿力学，一个孤立系统的线性动量保持不变，即动量等于该系统中每个物体的质量与其速度乘积的总和，并且假定一个物体的质量不依赖于其速度。而20世纪早期的实验表明，一个以很大速度运动的粒子的质量是随着速度变化的。内格尔说道：“这样动量守恒原理看来对这种粒子并不适用，结果‘质量’的概念在相对论中得到了合适的定义……更确切地说，‘相对论质量’的概念是以这样一种方式被引入的，以至于一个物体的相对论质量是其速度，其‘静止质量’（它在速度为零时的质量）以及光速的函数。”“此外，当按照相对论质量来重新表述动量守恒原理时，它与实验结果一致。简单地说，一个新的质量概念和一个新的动量守恒原理都是在形式类比的指导下被引入相对论的。”^[10]内格尔将相对论质量概念看作是一种新的概念，一种在不同于经典力学理论的新理论中的新概念。

内格尔还通过质量是否属于物体的“固有的”或“附加的”属性来区分牛顿质量和相对论质量。他说：“按照经典力学，质量只是物体的‘附加’性质，这个性质不随着物体运动的变化而变化，它被显示为是物体对其速度变化所提供的抵抗。”^[11]“在经典力学中，一个物体的质量是牛顿质量。它是物体的一个‘固有的’性质，不依赖物体的速度。此外，如果m1、m2分别是两个物体的质量，则由这两个物体组成的系统的质量是m1+m2。另一方面，在相对论中，一个物体的质量不再是一个常数，而是相对速度的函数，在以上指出的意义上，它不再是‘附加的’。”^[12]

费耶阿本德指出，内格尔的论述倾向于将概念的修改仅局限在高速运动的粒子上。他认为我们虽然承认低速下无法观察到这种效应，但不应该解释为在低速下质量对速度的依赖就消失了。他说：“现在我们首先要注意到在低速条件下无法辨认出实验效果遗漏以后，相对论与牛顿理论的预测完全相同，我们同样获得一个‘句法结构类似于牛顿动量守恒的标准命题句’。在（v/c≤1）的讨论范畴，相对论与之前观点一样是有效的预测。”“相对论在任何情况下都用相对论质量（取决于v/c，非附加性），不仅仅用于速度与光速一致，虽然对于v/c≤1来说，源于这种应用的预测（即数字）无法区别于借助经典术语产生的数字。我们知道，相对论可以做到经典理论能够做到的一切，甚至还更多，也能在经典理论做不到的地方获得成功。看来我们可以放心地摒弃经典观念，只采用相对论观点。当然，正如有人提出的那样，这并不意味着我们应该将这个学科的成就仅仅视为史学兴趣所在。摒弃经典物理学意味着摒弃经典观念；经典公式可以保留。”^[13]在这里，费耶阿本德把经典物理看作是相对论理论低速条件下的近似。同样，按照费耶阿本德的说法，质量概念只有一个，就是相对论质量，牛顿质量是相对论质量在低速条件下的近似，不具有独立存在的理论基础。

与费耶阿本德强调理论的连贯性不同，库恩根据他的科学革命的范式转换理论，否认科学发展的连续性和积累性。库恩否认爱因斯坦的相对论力学可以导出牛顿力学，因而牛顿质量的物理蕴涵与质量在相对论中的物理蕴涵是截然不同的。他给出的原因如下。^[14]设想有一组陈述，E1，E2，……，En，共同组成相对论的所有定律。这组陈述包含代表空间位置、时间、静止质量等的变量和参数。利用逻辑和数学工具，可以从这组陈述导出另一组可以由观察来检验的陈述。要想证明牛顿力学的确是相对论的一个特例，我们必须在上述这组陈述（Ei）之外，再加上额外的陈述，如（v/c）2〈〈1（物体运动速度远小于光速），来限制参数和变量的范围。这组扩大后的陈述可用来导出另一组新陈述，N1，N2，……，Nm，其形式与牛顿运动定律、万有引力定律等完全等同。可见，只要加上一些限制条件，牛顿力学就可以从相对论理论中推导出来。库恩接着说，然而这种推导至少在一点上是似是而非的，即虽然（Ni）是相对论力学定律的特例，但它们并非就是牛顿力学。因为这些陈述的意义只能以相对论理论加以诠释。在爱因斯坦理论的陈述中，Ei代表空间位置、时间、质量等等的变量和参数，依然出现于Ni陈述中，并依然代表着爱因斯坦的空间、时间和质量等概念。但这些概念在相对论理论中的物理蕴涵与在牛顿体系中的物理意义截然不同，例如，牛顿理论中的质量是守恒的，而相对论中的质量可以转变为能量；只有在相对速度很低的情况下这两种质量才可以以相同的方式来测量，但即使如此，我们也不能就认为它们是相同的。除非我们改变陈述中物理变量的定义，否则导出的这些陈述就不是牛顿力学中的定律。如果我们真的这么做了，至少就现在公认的推导的意义而言，就不能说我们从相对论中推导出了牛顿定律。也就是说，这两个理论的差异并不仅仅是形式上的，为了二者的过渡，我们不得不同时改动他们所描述的宇宙体系的基本构成要素。而这些基本要素概念的改动，正是爱因斯坦理论的革命性影响的核心。^[15]空间在牛顿物理学的意义上必须是平直的、均匀的、各向同性的，而且不受物质存在的影响。如果它的意义不是这样的，那么牛顿物理就不能成立。为了转变成为爱因斯坦的宇宙，以空间、时间、物质、力等等为绳线编织的整个概念网络都必须变换，并用以重新网住自然。^[16]

库恩认为，科学过程的不同阶段由他称为“范式”的所描绘，范式被“普遍认为是在一段时间内一个科学从事者团体提供典型问题和解答的科学成就”。采用一个新的理论或范式意味着接受一个完全新的概念框架，它与现在被拒绝的旧的概念框架有如此少的共同之处，以致于两个理论是“不可通约的”，因为没有客观的评价标准存在使得比较它们成为可能。而且，正如在一个给定的理论中，每一个科学术语的含义依赖于它在其中产生的理论语境，甚至新理论中的个别科学术语与旧理论中的术语也是不可通约的，而不管这个相同的术语经常被保留这一事实。意义的不变性甚至不同理论中的同形异义术语因此被严格地否定。

雅默认为，关于质量的经典与相对论概念的不可通约的论题不仅能在哲学立场上得到辩护而且能够通过物理学的理论加以论证。基于此，不应该将相对论静止质量认为是唯一合法的质量概念并等同于质量的经典概念，而应是，必须承认经典与相对论质量概念都有它们各自合法的权利。^[17]他还指出，那些认为新的理论是旧理论的推广与延伸，因而新理论具有包含旧理论的应用范围的人，明显地拒斥了不可通约的观点。尤其是那些把牛顿力学看作是相对论力学的低速范围的人就这样做的，当然像奥肯也是如此，他们声称“在物理学中只存在一个质量m，它不依赖参考系”，在方程E2-p2c2=m2c4中的m是“普通的牛顿质量”，或者甚至更精确地说，“一个物体的质量……在相对论与牛顿力学理论中是相同的”^[18]。那些像托尔曼一样把相对论力学看作是“非牛顿”理论的人建立了独立于经典物理学的原理，并宣称“mr是在相对论中的质量”，他们很明显地赞同不可通约的观点，即使他们并没有意识到这一点。我们对m与mr争论的分析引导我们得到如下结论：这两个形式之间的冲突最终是两个物理科学发展的相互竞争的观念之间的不一致。

2007年，Peter M.Brown写了一篇名为《关于相对论中的质量概念》^[19]的论文，在其中，他首先说明，在此之前的十五年时间里，对“相对论质量”一词的使用频率一直在下降，“普适质量”，或者简单地说就是“质量”一词在很大程度上取代了“相对论质量”的使用。为了使“质量”一词的定义得以逻辑最大化和减少混淆，他对各种关于相对论质量的观点作了澄清和辩论，并宣称自己“主张使用相对论质量，但不认为普适质量不是相对论动力学中的一个重要工具”。

M.Brown给出了力学中存在的各种质量以及在相对论质量的争论中给出的各种质量的两个表格（见表1、表2）。

表1　质量的类型与定义

表2　反对与赞成相对论质量

续　表(www.daowen.com)

可以看到，相对论质量的支持者认为，当一个物体的速度和普适质量在观察者的参考系中给定时，它的相对论质量在任何情况下都可以被指定。因此，赞成相对论质量的学者认为相对论质量在所有情况下都是一个能够很清楚给出定义的概念，并且还具有能够帮助我们理解理论的作用。M.Brown给出的异议是，他不认为相对论质量适用于任何情况，而是只适用于某些特殊的情况，例如，孤立的物体、完整的系统和点粒子。当一个物体不是孤立时，物体的质量就是动量方向的函数，动量的不同方向会产生不同的质量。

接着，作者总结概述了双方的立场和理由。根据支持相对论质量的观点，物体的惯性表现为它抵抗动量变化的能力。根据反对方的观点，物体的惯性表现在它抵抗速度变化的能力上，并且由于通常不能用一个数字来表示而变得复杂。在相对论动力学中，力可以写成f=mla l+m⊥a⊥，其中a l是加速度的纵向分量，a⊥是加速度的横向分量。ml和m⊥表示物体的纵向质量和横向质量。对于相对论速度，这个比例取决于加速度的方向，并且当加速物体是一个单独粒子时通常不是一个数字，而是通过两个数字来定义。前一个使用了Weyl的质量定义，即m=p/v，后一个定义使用了马赫的定义，即m=F/a。在相对论中，双方都使用了Weyl的定义，并且都称其为惯性质量。所以，m=F/a只被用在反对相对论质量的论据中。M.Brown认为，虽然辩论双方的支持者都声称自己的定义是最符合逻辑的，但他不同意惯性质量由方程m=F/a来定义的论断。他说：“这个定义错误地假定F=ma总是正确的。然而，这甚至在牛顿力学中也不是普遍正确的。”

另外，反对方主张“质量”应该是一个几何量，因为相对论用几何描述。所谓的几何属性就是粒子的4-动量的大小。对此，M.Brown说：“然而，如果是这种情况，那么应该使用‘普适的’这个术语来限定这个术语。各个4-矢量的大小通常都是这样命名的。因此，‘几何术语’应当是普适的质量，而不是简单的质量。”

在对孤立系统的不同质量（即惯性质量、主动引力质量和被动引力质量）的定义给出了分类说明之后，M.Brown证明了开放系统的质量密度悖论（mass-density paradox）。然后作者对相对论质量的历史背景进行了梳理，并表达了他自己的看法。爱因斯坦在1905年关于狭义相对论的论文是根据马赫对质量的定义来规定质量的。第二年，马克斯·普朗克证明了带电粒子的力的表达式，从而得以采用动量来定义质量。之后的十年有多篇关于相对论中的质量概念的著名论文。1906年，爱因斯坦把质量密度赋予给了电磁场的能量密度。1907年，爱因斯坦证明了物体的能量不仅仅是物体速度和μc2的函数，还是用于物体的压力的函数。1908年至1912年间，托尔曼和刘易斯表明，如果把动量定义为p=m v，并在所有的惯性系中都要求动量守恒，那么速度是依赖于质量的。通过利用两个相同粒子的任意碰撞，他们得到了m=γμ。在1915年，爱因斯坦发表的关于广义相对论的评论文章中，他陈述了他的结论，即质量完全由压力-能量-动量张量T来描述。

20世纪，粒子物理学成为物理学中的一个重要组成部分，研究粒子物理学的科学家们用相对论来完成他们的工作。粒子物理学的目标是研究粒子的固有属性，如本征质量（proper mass）和本征时间（proper lifetime）。由于粒子物理学家对质量和时间这两个术语没有其他用法，为了方便和简单起见，“本征的”限定符就被省略了。因此，M.Brown认为这些术语的含义与广义相对论的实践者所使用的含义是不同的；但由于使用狭义相对论的物理学家比使用广义相对论的物理学家更多，相对论学界内部开始施加压力，要求作为一个整体把“质量”定义为本征质量，即普适质量。这种压力在一定程度上来自教科书和期刊文章。从而有了1948年爱因斯坦写给林肯·巴内特的信中表明的“除了‘静止质量’m，最好不要引入其他质量概念”，以及“在介绍m时，最好提及运动物体的动量和能量的表达式”。M.Brown说道：“这些话似乎在说爱因斯坦反对相对论质量概念。然而，这是一个错误的结论。如果是那样的话，爱因斯坦早就停止了给质量指派一个依赖于引力势的值，就像他在《相对论的意义》的最后一个版本中所做的那样。”这个最后的版本出版于1953年，是在他给巴内特写信的五年之后。另外，爱因斯坦在他和因菲尔德的著作《物理学的进化》中，也把质量的值归因于光。M.Brown因此说：“我必须承认，爱因斯坦对质量定义的前后矛盾，对我来说是一个谜。”

最后，M.Brown总结道：“我在上面已经论证过，相对论质量或普适质量辩论的双方都有遗憾或似是而非的论据和错误，这使得这场争论的某些领域是空白的。我还证明了相对论质量可以被惯性能量所代替的说法是错误的。……我还证明了一个比任何东西都更值得被称为质量的量，因为它具有质量的所有三个方面，即惯性质量、被动引力质量和主动引力质量。相对论质量令人困惑的指责不能作为打击相对论质量的原因，因为相对论的几乎所有方面都是令人困惑的，直到它们被掌握，而且一旦被掌握，它们就一点都不困惑了。称4-动量质量的时间分量与相同的4-矢量本征质量的大小存在某种一致性，因为这与其他4-矢量及其大小是一致的。……因此我们可以把‘本征的’一词加到这四个矢量的分量上，从而得到这四个矢量的大小的名称。对所有的物理术语都有一个独特的含义是可取的，但这似乎不太可能发生。例如，当一个人在量子力学中工作时，动量这个词没有通常意义上的线性机械动量意义，而是被当作正则动量。因此，我们也应该阐明‘质量’一词的定义，并继续在任何相对论期刊文章或教科书中一致地使用它。粒子物理学的实践者使用质量这个术语来表示普适的质量，而广义相对论的实践者可能用来表示相对论质量。因此，尽管‘质量’一词的总体使用是普适质量，但广义相对论的大多数使用可能是用‘质量’一词来表示相对论质量或其他东西，如质量—能量（即m=E/c2）。”

O.Belkind在2012年发表了《物理学体系》一书，其中，他认为质量概念有两个方面的意义，即作为惯性的性质和作为物质的量的性质，这两方面的意义分别来自匀速运动范式（Paradigm of Uniform Motion）的几何和运动的结构假设；质量的这两个方面是只允许部分运动和允许整体运动的物理理论深层结构的结果。因此，对于经典物理质量概念和相对论质量之间的关系，他的观点是：“首先，我认为牛顿质量和相对论质量是不可通约的概念。其次，我认为牛顿质量的引用是不确定的，相对论的概念抓住了牛顿的一些意义，但没有抓住概念的全部意义。第三，我认为框架不变属性（frame-invariant properties），如静止质量和空间间隔，是‘客观的（objective）’性质，而框架相关属性（frame-dependent properties），如速度、动量和能量，是‘主观的’（subjective），或在某种程度上依赖于观察者。第四，我认为爱因斯坦的方程E=mc2显示了一个关于质量和能量本质的形而上学命题。由于假定存在者能量转化为质量的相互作用（反之亦然），所以质量和能量常常被认为是同一物质的不同表现形式。”^[20]

O.Belkind认为我们不能把相对论中质量概念的一个方面孤立出来，而应该把它看作是牛顿质量概念的一个方面；相对论中的两个质量概念，即静止质量和相对论质量，都包含了牛顿物理学中质量概念的部分含义。同一参数m在牛顿物理中具有质量的两种作用，在相对论中，最大质量m0具有惯性质量作用，相对论质量mR具有物质的量的作用。因而他认为质量概念在牛顿物理学和相对论物理学中具有一致性，质量的参考值没有不确定或含糊不清的地方。

1973年，Hartry Field曾利用质量概念来论述一个关于概念引用的语义学理论。一些语义学理论认为，单个术语的指称是通过他们显现或内隐替代的描述来确定。因为对象的描述可以通过用来描述对象的语言词汇实现，因而每当科学理论发生根本变化时，理论术语的引用也会发生变化。在科学革命的过程中，每当一个全新的科学理论被引入时，概念都会经历一个细化的过程，从不确定的引用中产生确定的引用。在爱因斯坦的狭义相对论之前，牛顿质量概念部分地表示了两种不同的性质。在狭义相对论中，这两个部分所指变得明确，并被分为两个不同的意义。当引入两个概念时，牛顿理论中的模糊指称在狭义相对论中变得明确，相对论质量被定义为MR=E/c2，静止质量被定义为m0=（E-Ek）/c2，其中E为物体的总能量，Ek为物体的动能。相对论质量是m0γ。

为了支持他关于指称不确定性的主张，菲尔德分析了质量概念的语义性质。根据菲尔德的观点，如果一个术语替换另一个术语并没有改变它们出现于其中的任何语句的真值，那么两个术语的引用是相同的。为了确定牛顿质量mN是否具有与m0和mR相同的引用，必须分析包含术语mN的一组真命题。如果用另一术语替换mN使得这组命题的真值保持不变，那么就说明这两个术语具有相同的引用。根据相对论理论，当mN被m0代替时，有些陈述仍然成立，而当mN被mR代替时，有些陈述为假。然而，当mN被mR代替时，另外一些陈述仍然成立，而当mN被m0代替时，这些陈述为假。因此，菲尔德的结论是，mN部分指的是m0所指的相同属性，部分指的是mR所指的属性。^[21]

由此可知，质量概念在牛顿物理和狭义相对论中都有两个概念角色。通过语义检测，表明牛顿质量满足牛顿物理中的两个概念作用，静止质量满足相对论中惯性性质的作用，相对论质量满足物质的量作用。只是把质量看作是物质的固有属性，导致物质的量似乎不是质量概念意义的本质组成部分。自马赫以来，评论家们把物质的量作为质量概念的一个非本质特征，他们倾向于把牛顿质量和相对论质量之间的相似性看作是偶然。然而，如果不是强制把质量还原为物质的固有属性，人们会意识到质量的两种作用都来源于匀速运动范式和结构假设几何，没有哪一种作用比另一种作用更基本。惯性质量作为一种固有性质，对物体的惯性倾向负有因果责任，模糊了这一概念的几何起源，会使动力学规律和几何之间的关系变得不清楚。^[22]

O.Belkind认为，在把相对论质量归因于物质的量来解释的过程中存在着一些障碍。首先，一些学者认为相对论理论中根本就没有牛顿物质的量的相关物；其次，他们认为只有在相对论中框架不变（frame-invariant）的属性才是客观属性。静止质量是不变的，因此是客观的，相对论质量是依赖框架的，因而是主观的，是依赖观察者的。不变性作为客观性的标志有着悠久而受人尊敬的传统，19世纪的新康德主义就试图将主观从科学知识的客观组成中分离出去。在理解狭义相对论时，许多物理学家，包括爱因斯坦本人，经常将依赖惯性参考系的属性与在所有参考系中相同因而是不变的属性区分开。例如，速度和同时性是依赖参考系的，而时空间隔和静止质量是不变的。依赖框架的属性是“主观的”，它取决于观察者的状态；而不变属性是独立于框架的，与观察者无关，因而是客观的。这种思维方式很大程度上受到闵可夫斯基对时空诠释的影响。闵可夫斯基将洛伦兹变换与欧几里得群作了比较。在欧几里得空间中，空间图形坐标系中的特殊间隔具有依赖于表征方式的特征，但欧几里得空间中点之间的距离是欧几里得群的一个不变量，因此，是任意一对点之间的客观关系。同样，特定的惯性参考系产生了物理过程的时间和空间维度的不同表征，但时空间隔是时空点之间的客观关系。^[23]

【注释】

[1]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.158-165.

[2]Carl G Adler.Does mass really depend on velocity，Dad？［J］Am.J.Phys.55，1987，pp.739-743.

[3]L B Okun.The Concept of Mass［J］.Physics Today，42（1989）.pp.31-36.

[4]Thomas R Sandin.In defense of relativistic mass［J］.American Journal of Physics.59（11），1991，pp.1032-1036.

[5]R PBickerstaff，G Patsakos.Relativistic Generalization of Mass［J］.European Journal of Physics 16，1995，pp.63-68.

[6]Ernest Nagel.The structure of Science［M］.1979，p.79.

[7]Ibid，p.15.

[8]［美］保罗·费耶阿本德.经验主义问题［M］.朱萍，王富银，译.南京：江苏人民出版社，2010：71.

[9]［美］保罗·费耶阿本德.经验主义问题［M］.朱萍，王富银，译.南京：江苏人民出版社，2010：66.

[10]Ernest Nagel.The structure of Science［M］.1979，pp.111-112.

[11]Ernest Nagel.The structure of Science［M］.1979，p.167.

[12]Ibid，p.170.

[13]［美］保罗·费耶阿本德，经验主义问题［M］.朱萍，王富银，译.南京：江苏人民出版社，2010：67.

[14]［美］托马斯·库恩.科学革命的结构［M］.金吾伦，胡新和，译.北京：北京大学出版社，2003：93.

[15]［美］托马斯·库恩.科学革命的结构［M］.金吾伦，胡新和，译.北京：北京大学出版社，2003：94.

[16]同上书，134-135.

[17]Max Jammer.Concepts of Mass：in Contemporary Physics and Philosophy［M］.Princeton University Press，1999，p.58.

[18]Okun.The Concept of Mass［J］.Physics Today 42，June，1989，pp.31-36.

[19]Peter M Brown.On the Concept of mass in relativity［J］.Phycics，No.9，2007.

[20]O Belkind.Physical Systems.Boston Studies in the Philosophy of Science 264，DOI 10.1007/978-94-007-2373-3_5，© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.199.

[21]O Belkind.Physical Systems.Boston Studies in the Philosophy of Science 264，DOI 10.1007/978-94-007-2373-3_5，© Springer Science+Business Media B.V.2012，pp.201-202.

[22]O Belkind.Physical Systems.Boston Studies in the Philosophy of Science 264，DOI 10.1007/978-94-007-2373-3_5，© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.205.

[23]Ibid，p.206.