Erik C.Banks发表了一篇题为《恩斯特·马赫的“新物质理论”和他的质量定义》^[12]（2002年）的长篇论文。文章重点关注了马赫对质量的定义与他在所处时代思想中更广泛的哲学发展之间的关系，这些思想涉及基本物质理论与时间空间概念的特性。C.Banks指出，从1863年到1868年，马赫一直在准备他的新物质理论，这一理论的发展经历了三个主要阶段。第一个阶段是在他早期的两篇关于发射光谱的论文和他为医科学生编写的物理教材《医学生物学概论》（1862—1863年）中发现了空间“台球”（billiard ball）型原子的缺陷。第二个阶段是他在1863年提出了一种“单子论”（monadolody），“单子论”在一定程度上借鉴了赫尔巴特的“可理解空间”（intelligible space）理论和Gustav Theodor Fechner对类似于感觉的自然“内在一面”（inner side）的概念。在第三个阶段，马赫消除了这些赫尔巴特式的“单子论”，并在1866年的一篇哲学论文中提出了他的元素理论的早期版本。在这里，他制订了一个计划，以消除物理中的空间延展而支持密集的元素（intensive element），他将其比作压力。在1868年出版的《关于质量定义》一文中，马赫把压力的概念放在力学的首要位置，尽管他在提议中使用了空间加速度和可称重物体的语言。因此，产生于马赫晚期空间概念中的质量定义，无论如何都不是其早期计划的完成，但它似乎确实是前进了一步。

在第一个阶段，马赫给出了他的关于原子的基本特征：离散性、不可穿透性和对惯性定律的服从。马赫的原子相互施加一种力，这种力随着距离的平方而减小。原子被云状的“以太”所包围，这些“以太”态通过接触力相互排斥。他没有讨论原子内部的力。事实上，马克并不确定原子之间是否存在化学上的差异，也不确定相同原子的不同组合是否会产生化学上的差异。同时，马赫也抱怨说，拟议的将所有物理过程缩减到原子水平的计划还没有完成。之后，他考虑到原子论已经失去了它的作用的可能性，这个假设将让位给一个更深层次的形而上学的物质理论。在《关于质量定义》的最后，他倾向于一种新的理论：“我们现在已经熟悉了一系列的物理现象和规律，这些现象和规律是我们在力学和原子理论的观点下尽可能用其基本的方法所接受的。完全严格地将物理定理追溯到几个确切的原理在今天已经不可能了差距仍然太大。对热和光现象，我们至少找到了一个理论的最后一般的轮廓，而且至少这个轮廓是建立在固定的基础上的。我们还没有对电磁现象获得如此深刻的理解。在这些领域有经验规则，在大量的事实中寻找出路，而不是在一个真正的理论中寻找。然而这对于进一步研究是一种刺激，我们希望将实现这一目标，也许是在彻底地重新拟定我们的某些基本物理观点之后实现的。至少电磁力的特性似乎指出了这种转变的必要性。”

在之后的两篇物理学论文中，马赫提出来用更深入的理论取代原子论的尝试步骤。他提出气体的发射光谱可以用气体分子中振动的原子之间的距离来解释。把发射光谱归因于分子而不是原子，因为他认为原子进入分子的组合，从而导致了化学和光谱的差异。气体分子中的原子之间的距离是光谱的原因，而不是原子本身的内部结构。这里，马赫对原子的存在有着明显的怀疑，他把物理现象聚焦于光谱线和距离的可观测事实上。在1866年的一篇论文中，马赫认为光是一种原始化学的分离和组合，因为光与物体和溶液发生化学作用。他的想法不仅是把光比作化学过程，而且把物体内部的化学概念化为类似于光波的过程。同时马赫发现，能量波的传输不仅仅是推断物质构成的一种手段，而且可能它本身就是潜在的物质构成。物质的波动理论本身并不意味着对物质有更深层次的描述，因为物质本身可以以波的形式运动，而不作为波的组成部分。^[13]

马赫在1863年的《医学生物学概要》中讨论了血液循环，心、耳和声音的力学，动物热，光感和颜色等。他试图用原子理论，或我们现在所说的分子理论去发展一个一元的物理学理论，并用它来解释生理现象的多样性。马赫认为原子主义只建立简单模型，并非最终和最高的理论，理论本身需要进一步解释。^[14]我们只能将关于分子和原子的这些概念看作是姑且接受的假设，而非确实存在的事实。马赫注意到，如果以“物质”“灵魂”这样的形而上学概念或“原子”“功能”这样的推测性结构为来源的话，这些理论不可避免地在物理—生理和心理学之间建立了一堵墙。他试图通过现象学中的一致的确定点和对感知和经验“元素”的介绍，在生理和心理的沟通鸿沟间架起一座桥梁。^[15]

对马赫来说，物理的物体、物质、原子（或粒子）不过是感觉复合的思想符号；实在存在于作为理论概念得以建立之基础的感觉复合之中，而不是存在于概念自身之中。在论及感觉的分析的贡献时，他写道：“我常常被引进这个领域里来，这是由于我深信，全部科学的基础，尤其是物理学的基础，等着来自感觉的分析做进一步的重要的阐明。”^[16]

马赫的主要动机是分清真知识与假知识断言的界限，他认为知识当然是感觉的，而形而上学则是思辨的，没有可认为是知识的真的断言。之前的科学的确定性建立在传统的形而上学的基础上。对他而言，可以保证可靠性的不是获得的知识，而是获得知识的方法。马赫希望能够用一种新的确定性来揭穿形而上学的教条。马赫认为，科学方法既不是主观的（如形而上学方法那样），也不是客观的（如旧的经验论所主张的那样），而是非个人的（或他称之为“跨主观性”）。马赫追溯了科学观念的形而上学方面和经验方面，他认为形而上学是知识的一个错觉，它典型地把精神和物质的二元论塞进自然界。^[17]

对于马赫，科学不是如它似乎是的那样试图理解世界，而只是描述我们经验到的世界。科学的认识论同样也不是试图理解科学的现象，而只是描述现象。理解不是企图掌握世界，而只是为了帮助我们在这个世界以某种方式进行生活。^[18]马赫构想了一种科学经济学原则，即知识的持续积累激励科学家们寻找脑力劳动的减少，达到他们规律结构中的经济学。马赫根据他的非个人性观念对定律和理论的新的再解释是对经验的简洁的描述。他说，科学只不过是精简的描述。因此，定律是产生个别描述性陈述的方法。对马赫而言，当我们知道一个科学定律时，被知道的似乎是一个计算方法，或者说，它也是确定经验世界个别状态的方法。^[19]

关于原子是否真正存在的问题，马赫认为，如果它没有进入观察经验，它就不存在，真正的存在只留给要素。他认为，原子的观念作为一个图像功能，对于需要这种图像的人来说，它是有用的。至于是否科学必须接受原子论，马赫认为这个不仅仅取决于原子论是否有启发价值，而且取决于其经济的价值，不应该把原子当作真实存在的东西加以接受，唯一真实存在的要素是感觉的、经验的。^[20]不同于休谟和罗素那样明确要求把最终的原子的不可简约的地位归于经验要素，马赫并没有坚持把各门科学学科还原为一个简单的和共同的同类感觉的内容，但是它确实坚持在人的经验方面共同的检验标准。马赫理论的要素服从逻辑和数学的排列，它们并不比物理学和生物学的定理和实体更任意和更少真实性。马赫的实证论与逻辑实在论是一致的，正如它与自然主义的一致程度一样大。^[21]就科学和哲学在马赫之后的发展状况而言，它已经推行了一种科学的描述的工具主义观点。^[22]

德国哲学家约翰·弗里德里希·赫尔巴特对马赫的物质和空间理论产生了非常重要的影响。1862年马赫研究了赫尔巴特的“可理解空间”，他写道：“我在同一时间忙于心理物理学和赫尔巴特的可理解空间工作，所以我确信空间的直觉与感官组织有密切关系……对于理解来说，像空间和任何维度的关系是可以想象的。”康德在他的《未来形而上学导论》中曾经明确规定过，不要将空间属性扩展到与感知无关的世界。马赫把这一点做得更加深入。对于赫尔巴特将空间限制在三维流形上的说法，马赫予以驳斥。他指出，这个限制是心理上的，而不是逻辑上的。将三维性的心理特征扩展到物理空间上，可能会暴露出形而上学的错误，同时他希望消除“空间原子”的假说。^[23]

马赫关于心理物理学和他的空间理论是与它的物质理论密切相关的。关于原子的特性，他说：“我们如何考虑这些原子呢？彩色的、亮的、响的、硬的？这些都是感觉的性质，原子之间只有共同存在。因为所有的物理现象都是由多个原子产生的，我们不能把这些性质仅仅归因于一个原子。我们甚至不能认为原子在空间上是延展的。因为正如我们所看到的那样，空间并不是原始的，它很有可能是由众多的我们之间接的相互作用所产生的结果。物理学家也已经感受到了将原子具体地想象出来的困难，因此一些人认为原子仅仅是‘力的中心’。”

马赫1866年在费希特的《哲学杂志》上发表了关于空间表象的一篇文章Ueber die Entwicklung der Raumvorstellungen。在这里，物体被完全分解成质（qualities）和它们的函数关系。马赫将空间延展的物质分析为组分压力（constituent pressures）。其中，他写道：^[24]

现在，我认为，我们在空间表象的范围上还能够更进一步，从而达到我将称其全体为物理空间的表象。

在这里，批判我们的物质概念不可能是我的关注之点，实际上人们普遍感到这些概念的不充分性。我将使我的思想变清楚。于是让我们想象不同状态能够在其内发生的物质背后（unter）的某种事物；为简单起见，比如说在其中能够变得较大或较小的压力。

物理学长期忙于把两个物质粒子的相互作用即相互吸引（相反的加速度、相反的压力）表达为它们的相互距离的函数——因此是空间关系的函数。力是距离的函数。但是现在，物质粒子的空间关系实际上只能够借助它们相互施加的力来辨认。

于是物理学首先并不力求物质各种片段的基本关系的发现，而是力求从其他已经给出的关系推导关系。现在，在我看来似乎是，在自然界中力的基本定律不需要包含物质片段的空间关系，而仅仅必须陈述物质片段的状态之间的依赖。

如果一旦已知在整个宇宙的物质部分的空间中的位置及其作为这些位置的函数的力，那么力学将能够完备地给出他们的运动，也就是说，它能够使所有位置变得在任何时刻都可以找到，或者能够记下作为时间函数的所有位置。

但是，当我们思考宇宙时，时间意味着什么呢？这个或那个是“时间的函数”意味着，它依赖于振动的摆的位置，依赖于转动的地球的位置等等。这样一来，“所有的位置是时间的函数”意味着，对宇宙而言，所有的位置相互依赖。

不过，由于物质部分在空间中的位置，只能够用他们的状态来辨认，我们也能够说，物质部分的所有状态相互依赖。

因而，我记住的，同时自身包含时间的物理空间，无非是现象的相互依赖。能够了解这种基本依赖的完备的物理学，对空间和时间的特殊考虑不会有更多的需要，因为可能已经把这些最近的考虑包含在先前的知识中。

这篇文章与质量的定义有关。马赫提出接触力（碰撞中最终归于惯性质量和速度的平方）和压力（归因于基本力，即重力的吸引，与质量和吸引物质之间的距离成比例），都可以被规定为同一类的“压力”。马赫通过想象物理学中所有压力状态都可以被规定为另一个作为空间、时间和可称重物体（马赫认为可以消除）形式的基础完全抽象的相互依赖的函数。因此，在马赫的这项计划中，有关物质在空间中运动的所有看似异质的概念之间的所有关系，都可以用物质的压力及其函数表达出来。^[25]

马赫把压力连同作用与反作用力一起放在力学的首要位置。1868年，在卡尔（Carl）的《参考资料》第四卷，马赫发表了一篇短文《论质量的定义》，这是他研究质量概念的最初的论文，我们全文引用如下^[26]：

力学的基本命题既不完全是先验的，也不能完全借助经验来发现——因为无法做出充分数量的和充分精确的实验，这种状况导致对这种基本命题和概念的特例不科学的处理。很少足够区分和明确陈述什么是先验的、什么是经验的和什么是假设的。

现在，我们只能设想，对力学基本命题的科学阐述是这样的：人们把这些定理视为经验强加给我们的假设，人们此后表明这些假设的细节如何会导致与最佳确立的事实相矛盾。

在科学研究中，作为先验自明的，我们只能考虑因果律或充足理由律，而充足理由律仅仅是因果律的另外一种形式。没有一个自然研究者怀疑，在相同的环境下总是导致相同的东西，或结果完全由原因决定。可能依然无法决定的是，因果律是基于强有力的归纳呢，还是在心理组织中有它的根据呢（因为在心理生活中，相同的环境也有相同的后果）。

在研究者的手中的充足理由律的重要性，被劳克修斯关于热力学的工作与基尔霍夫关于吸收和反射关联的研究证明了。借助这个定理，训练有素的研究者在他的思维中使自己习惯于与自然在它的作用中具有相同的确定性；于是，本身不是非常明显的经验通过排除是矛盾的一切，足以发现与所说的经验相关的十分重要的定律。

现在，人们通常不十分谨慎地断言，命题是及时自明的。例如，往往把惯性定律描述为这样的命题，仿佛它不需要经验证据。事实是，它只能从经验中成长出来。如果质量相互之间不给予加速度，比如说却给予依赖于距离的速度，那么就不可能存在惯性定律；但是，唯有经验告诉我们具有事物的这个状态还是那个状态。如果我们仅仅具有热的感觉，那么只会在均等的速度，它们与温度差一道变为零。

人们能够谈论质量的运动：“每一个原因的结果持续存在。”恰如正确地谈论相反的东西一样：“中止原因便终止结果。”这只不过是词语的问题。如果我们称合成速度是“结果”，则第一个命题为真；若我们称加速度为结“结果”，则第二个命题为真。

人们也尝试先验地演绎力的平行四边形定理；但是，他们总是必须隐含地引入假定：力是相互独立的。然而，由此整个推导变成多余的。

现在，我将阐释我用一个例子谈论什么，并将表明我如何思考能够非常科学地发展质量概念。在我看来似乎是，这个一般感到很美妙的概念的困难在于两个前提条件：（1）不适当的安排力学的头一批概念和定理；（2）不声不响地越过处于演绎基础的重要预设。

通常人们定义m=p/g，再定义p=mg。这或者是十分令人讨厌的循环，或者对人们来说必须构想力是“压力”，后者不能避免，倘若像习惯的那样，静力学先于动力学。在这种情况下，定义力的大小和方向的困难是众所周知的。

牛顿原理通常处于力学的开头，他这样写道：“每一个作用都有一个相等的反作用，或者两个物体之间的相互作用总是相等的，而且指向相反。”在这个原理中，“作用”再次是压力，或者该原理是完全不可理解的，除非我们已经具有力和质量的概念。但是，在今日的真正动学的力学的开头，压力看来是十分奇怪的。不管怎样，能够避免这一点。

假如仅有一种类型的物质，那么充足理由律可以充分地使我们能够觉察，两个完全相似的物体只可能相互给予相等而相反的加速度。这是完全由原因决定的一个结果和唯一的结果。

现在，我们假定力的相互独立性，那么很容易产生下述结果，由m个物体a组成的物体A，处在有m′个物体a成的物体B面前。假设A的加速度是φ，B的加速度是φ’，于是我们有φ∶φ’=m′∶m。

如果我们说，若物体A包含m倍物体a，则它具有质量m，那么这意味着加速度随质量变化。

要通过实验找到两个物体的质量比，我们容许它们相互作用；当我们注意加速度的符号时，我们得到m/m′=-（φ′/φ）。

如果把一个物体看作是质量的单位，那么计算就能够给出另外一个物体的质量。现在，没有什么东西妨碍我们把这个定义应用于两个不同物质的物体相互作用的实例。只是我们不能先验地知道，当我们顾及为比较起见而使用其他物体和其他力时，我们是否没有得到一个质量的另外值。当发现A和B在化学上按照它们的重量的比率a∶b组合时，A和C如此按照它们的重量比率a∶c组合时，还是预先不能知道B和C按比率b∶c组合。只有经验能够教导我们，对第三个物体其行为像相等质量的两个物体，其相互之间的行为也将像相等质量一样。

若是一块金与一块铅相对，则充足理由律完全舍弃我们。我们甚至无法为预测相反的运动辩护：两个物体可能在相同的方向加速。于是，质量会导致负质量。

但是，对第三个物体其行为像相等质量的两个物体，相对于任何力它们相互之间的行为也像这样的，这是很可能的，因为相反的东西不会与迄今发现的正确的功守恒定律取得一致。

想象在绝对光滑和绝对固定的圆环上可运动的三个物体A、B和C。物体以任何力相互作用。进而，一方面A和B二者，另一方面A和C，相互之间的行为像相等的质量一样。于是，在B和C之间，相同的行为也必定有效。例如，若C对B的行为像较大的质量对较小的质量的行为，而且我们给B以箭头方向的速度，则它通过碰撞把这个速度完全给予A，A又把它完全给予C，于是，C就会把较大的速度传给B，并在某种程度上保持它自身。接着，随着在箭头方向的每一次旋转，圆环的活动会减少；如果原初的运动处在与箭头方向相反的方向，那么会发生相反的情况。但是，这能够与迄今已知的事实处于突出的矛盾之中。

如果我们如此定义质量，那么没有什么东西妨碍我们保留作为质量和加速度之积的力的旧定义。于是，上面提及的牛顿定律变成纯粹的恒等式。

由于所有物体从地球接受相同的加速度，我们在这个力（它们的重量）中具有它们的质量的方便的量度，可是再次只是在两个假定的情况下：对地球其行为像相等质量的物体相互之间的行为也是如此，而且相对于每一个力也是这样。因而，在我看来，力学定理的下述安排似乎是最科学的。

经验定理——彼此相对相处的物体在它们连线方向的相反方向上相互传递加速度。惯性定律包含在这个经验定理内。

定义——相互传递相等而相反的加速度的物体，被说成具有相等的质量。我们通过用一个物体本身获得的加速度去乘去除它给予我们把其他物体与之比较的，并选择作为单位的物体的加速度，我们便达到了这个物体的质量值。

经验定理——当它们相对于其他力和一个比较的物体被决定，而比较的物体的行为对于第一个物体相等的质量时，质量值依然不变。

经验定理——许多质量彼此传递的加速度是相互独立的力。平行四边形定理包含在这个经验定理内。

定义——力是物体的质量值和传递给那个物体的加速度之积。

马赫对质量的定义不是对牛顿“物质的量”的细化，而是提出了质量比的一个新概念。在这篇文章中，我们发现压力起了主要作用。按照马赫的意思，压力是由质量引起的力，而不是指单位面积上的力。马赫认为，质量相互引起压力的经验命题将通过施加测试压力来验证。作为一个经验主义者，马赫意识到，各种性质基本力都可以表现为压力，压力可以是电的、磁的，以及接触力。马赫相信压力是很容易证明的经验数据。

牛顿是第一个把质量从重量中分离出来的人，质量和重量成正比，因为实验中物体的两倍重量提供两倍的加速度阻力。但同样的质量在其他行星上可能有不同的重量，因为它们的引力不同，而惯性质量不变。但对于马赫而言，单个的质量值是不存在的，质量值是链式系统的结果。说质量在某一事件中没有变化，并不意味着它的质量与之前一样，只是说所有的比率保持不变，一种系统的关系不变。质量是由动量守恒碰撞系统构成的，它们可以被包含在狭义相对论中。上文中，马赫的第一个经验定理实际上相当于假设的牛顿万有引力定律，因为它包含了所有质量相互吸引并加速的知识。马赫认为，牛顿实际上是通过连接质量及其伴随的压力而达到他的“物质的量”的定义的，而不是先分开它们再通过人为引入力的术语而连接它们的。^[27]关于万有引力，牛顿认为物质产生的每一个引力单位都是由于每一个难以分辨的物质微粒相互吸引而产生的，而物质的总引力则是由所有微粒（即“物质的量”）相互吸引而产生的。根据马赫的理论，物体的质量和引力具有相同的特征。

马赫在他的《力学及其发展的批判历史概论》中写道：“对牛顿而言，由于它的特殊发展，质量，作为物质的量的概念在心理学上是十分自然的概念。……就力的概念来说，情况也一模一样。但是，力似乎与物质结合在一起。而且，鉴于牛顿赋予一切物质粒子以严格等价的万有引力，鉴于他认为这种力作为组成天体的个体粒子的力之和是由天体相互施加的，因此很自然，这些力似乎与物质的量不可分离地结合在一起。……而且，看到这样的物质可以分为均匀的部分，其中每一部分都呈现恒久的特性复合，这诱使我们形成在量上不变的某种实物的概念，我们称其为物质（matter）。……物质的量作为一个整体证明是恒久的。不过，严格地看，使我们关心的是和物体具有特性恰好同样多的实物的量，除了体现物体的几个特性——质量只是其中一个特性——的关联恒久性的功能以外，留给物质的没有其他功能。”^[28]

马赫接着列举说明了在地球表面的同一地点，物体的质量可以用它的重量来量度。他的说明如下：“让我们假定物体静止在支撑物上，它以它的重量对支撑物施加压力。明显的推断是，2或3这样的物体，或者这样的物体1/2或1/3，将产生相应的2、3、1/2或1/3倍大的压力。如果我们想象下降的加速度增加、减少或完全消除，那么我们期望，压力也将增加、减少或完全消除。于是，我们看到，可以归因于重量的压力随‘物质的量’和下降加速度的量值一起增加、减少和完全消失。以可以想象的最简单的方式，我们认为压力p在量上可以用物质的量m和下降的加速度g之积即p=mg来描述。现在，设想我们有两个物体，它们分别施加重量压力p、p′，我们把‘物质的量’m、m′归因于它们，并使它们受到下降加速度g、g′；于是，p=mg和p′=m′g′。此时，如果我们能够证明，与物体的物质的（化学的）构成无关，在地球表面上的每一个相同的点g=g’，那么我们将获得m/m′=p/p′；也就是说，在地球表面的同一地点，都可以用重量量度质量。”^[29]

马赫认为，牛顿的最重要的成就是对“作用与反作用相等”定律及压力与反压力相等定律的明晰而普遍的阐述。他认为，当我们尝试在动力学上使用作用与反作用相等原理时，质量概念的难以清楚辨认就获得十分明显的形式。他写道：“牛顿对于质量和反作用原理的各种阐明连贯地围绕在一起，他们相互支持。处于他们基础的经验是：本能的知觉压力和反压力相关；辨认出物体为了改变与它们的重量无关的速度呈现阻力，观察到较大重量的物体在相等的压力下收到较小的速度。”^[30]

在专门进行了“反作用原理讨论和阐明”之后，马赫给出了“反作用原理和质量概念的批判”，部分内容如下：

1.……我们将使我们自己主要限于这一点，限于考虑质量概念和反作用原理。在这样审查时不能把二者分开。在它们之中包含牛顿成就的要旨。

2.首先，我们没有发现，“物质的量”的表达适合于说明和阐明质量概念，由于这个表达本身不具有所需要的明晰性。即使我们像许多作者所做的那样，追溯到假设原子的细目，情况也是如此。我们在这样做时，只能使站不住脚的概念复杂化。即使我们把若干相等的、化学上同质的物体放在一起，倘若这是理所当然的话，我们也不能把某种明晰的观念与“物质的量”联系起来，而我们觉察到的还是，物体给予运动的阻力随这种量而增加。但是，我们一旦设想化学异质性时，假定还存在可用同一标准度量的某种东西、我们称之为“物质的量”的某种东西，就可能受到力学经验的暗示，可是无论如何它是一个需要加以辩护的假定。因此，当我们就因重量而产生的压力与牛顿一致做出假定P=mg、p′=m′g，并依照这样的假定提出p/p′=m/m′时，我们实际上在这样完成的操作中使用了还没有加以辩护的假定，即不同的物体可以用同一标准量度。

事实上，我们可以任意安置m/m′=p/p′；即可以把质量的比率定义为当g相同时，因重量而产生的压力的比率。但是，我们接着不得不证明，在反作用原理和在其他关系中使用这种质量概念有根据。

3.把两个在各个方面完全相等的物体相互对置，与对称性原理一致，我们期待他们将在它们连线的方向上产生大小相等和方向相反的加速度。但是，如果这些物体显露形状、化学构成的任何差异——不管这种差异多么微小、或者在任何其他方面是不同的，那么对称原理都会离开我们，除非我们预先假定或知道形状的同一性或化学构成的同一性，或者所述的东西可能是别的无论什么并不是决定性的。不管怎样，如果力学经验清楚地和毋庸置疑地表明，在特殊的和独特的性质的物体中存在确定的加速度，那么就没有什么东西妨碍我们任意地确定下属定义：所有具有相等质量的、相互作用的物体，彼此产生大小相等、方向相反的加速度。

在这个定义中，我们仅仅指定或命名了事物的实际关系。在一般的实例中，我们类似地进行。物体A和B作为它们相互作用的结果分别受到加速度-φ和+φ’，在这里加速度的指向由符号表示。我们于是说，B具有φ/φ’倍的A的质量。如果我们采用A作为我们的单位，那么我们就把给予A的m倍加速度的质量m归于那个物体，该加速度是A在反作用中给予它的。质量的比率是对应的加速度的负反比。这些加速度总是具有相反的符号，因此按照我们的定义只有正质量，这是实验告诉我们的，而且唯有实验才能告诉我们的要点。在我们的质量概念中没有包含理论；“物质的量”在质量概念中是完全不必要的；它包含的一切就是事实的严格的确立、标示和命名……

5.当质量概念以刚才详细阐述的方式达到时，使得反作用原理的特殊阐述变得不必要了……如果两个质量1和2相互作用，那么我们的质量定义本身断定，他们相互给予相反的加速度，加速度彼此之间分别是2∶1。

6.在重力加速度不可能变化的地方，能够用重量量度质量，这个事实也可以从我们的质量定义中演绎出来。我们能够立即感觉到压力的任何增加或减少，但是这种感觉仅仅向我们提供不精密的和不确定的压力量值。压力的精密的和有用的量度出自这样的观察：每一个压力都可以用若干相似的和可公度的重量的压力代替。每一个压力能够用这种类型的重量的压力平衡……从我们的定义看，在不求助或参照“物质的量”的情况下，质量能够用重量量度的事实是显而易见的。

7.因此只要我们在物体中觉察由加速度决定的特殊性质的存在——经验把我们的注意力引向该事实，我们关于他的任务随着这个事实的辨认和毫不含糊地指明而终结。超越对这个事实的辨认，我们将一无所获，每一次超越他的冒险只会产生晦涩。一旦我们使自己弄清楚在质量概念中没有包含无论什么类型的理论，而仅仅包含经验事实时，所有的担忧都一扫而光。^[31]

彭加勒对19世纪末20世纪初的物理学革命起到了直接的推动作用。在马赫、卡利努和赫兹的影响下，他对经典力学的基本概念和基本原理（诸如绝对时间和绝对空间、力、惯性定律、加速度定律等）进行了批判。按当时的现象，英国人通常把力学当作实验科学来讲授，而欧洲大陆总是或多或少地把力学作为演绎的和先验的科学来讲述。彭加勒认为这种看似矛盾的现象主要原因在于：有关力学的专著没有明确区分什么是实验、什么是物理数学推理、什么是约定、什么是假设。^[32]关于经典力学的基本概念和原理，他写道：

1.没有绝对空间，我们能够设想的只是相对运动；可是通常阐明力学事实时，仿佛绝对空间存在一样，而把力学事实归诸绝对空间。

2.没有绝对时间，说两个持续时间相等是一种独立毫无意义的主张，只有通过约定才能获得意义。

3.不仅我们对两个持续时间相等没有直接的直觉，而且我们甚至对发生在不同地点的两个事件的同时性也没有直接的感觉：我们在《时间的测量》一文中已经说明了这一点。(www.daowen.com)

4.最后，我们的欧几里得几何学本身只不过是一种语言的约定；力学事实是可以根据非欧几里得的空间阐述的，非欧几里得空间虽说是一种不怎么方便的向导，但它却像我们通常的空间一样会合理；阐述因而变得相当复杂，但是它依然是可能的。

于是，绝对空间、绝对时间几何学本身并不是强加在力学上的条件；就像语法在逻辑上并不先于人民用语法表述的真理一样，所有这一切东西也不先于力学。

约定论（convetionalism）是彭加勒科学哲学的主要观点，是他通过对数学基础进行批判性的审查和分析而提出来的。他指出，几何学公理即非先验综合判断，亦非经验事实，它们原来都是约定。物理学尽管比较直接地以实验为基础，但是它的一些基本概念和基本原理也具有几何学公理那样的约定特征。但同时，他也反对把约定在科学中的作用恣意夸大，以致说定律、科学事实都是科学家的创造。^[33]彭加勒认为，提升为约定的公理或原理不再受实验检验，他们无所谓真假。彭加勒根据此理论分析了惯性定律、加速度定律、力等经典物理学的基本概念，在分析加速度定律时，他通过讨论力、质量概念的历史和本质来阐明他的理论。我们部分引用如下：

什么是质量呢？根据牛顿的观点，质量是体积与密度之积。按照汤姆逊和泰特的观点，最好说密度是质量除以体积之商。什么是力呢？拉格朗日回答说，力是使物体运动或企图使物体运动的东西。基尔霍夫则说，力是质量与加速度之积。但是，为什么不说质量是力除以加速度之商呢？

这些困难是无法解决的。

当我们说力是运动的原因时，我们是在谈论形而上学，人们若满足这个定义，肯定毫无结果。要使一个定义有任何用处，它必须告诉我们如何测量；而且，这就足够了；它根本没有告诉我们力本质上是什么，或者它是运动的原因还是运动的结果。

因此，我们必须首先定义两力之相等，我们什么时候才可以说两力相等呢？我们被告知，只有当它们施加于相同的质量，使之产生相同的加速度时，或者当他们彼此直接相反从而出现平衡时。

……

因此，在定义两个力相等时，我们不得不引入作用与反作用相等原理；由于这个原因，这个原理必须不再被认为是实验定律，而是一个定义。

……但是，正如我已说过的，第三个法则是实验定律；它仅仅是近似真实的；它是一个拙劣的定义。

因此，我们被迫回到基尔霍夫的定义，力等于质量乘以加速度，这个“牛顿定律”本身不能认为是实验定律，它仅仅现在是定义而已。但是，这个定义也不充分，因为我们不知道质量是什么。它无疑使我们计算在不同时刻施加在同一物体上的两个力的关系；但它无法告诉我们施加在两个不同物体上的两个力的关系。

为了完善这个定义，必须重新返回到牛顿第三定律（作用与反作用相等），再次认为它不是实验定律，而是一个定义。

……

假使只有物体A和B在场，它们不受世界上其余物体的作用，那么这个定义便是十分完好的。可是情况根本不是这样；A的加速度不仅仅是由于B的作用，而且也是由于其他物体C、D……的作用。为了运用前面的法则，因此必须把A的加速度分解为许多分量，并辨认这些分量中的哪一个是由于B的作用。

……

因此，如果我们假定任何两个物体相互吸引，它们的相互作用沿着它们的连线，而且仅取决于它们相间隔的距离；一句话，如果我们假定有心力假设，那么这种分解也是可能的。

……

于是，我们正在测量的不是作为力与加速度之比的质量，而是引力质量；它不是物体的惯性，而是它的引力。

……

假如如此，我们通过观察天体的相对运动，仍然可以测量这些天体的质量。

可是我们有权利承认有心力假设吗？这个假设严格正确吗？他肯定能永远不会与实验矛盾吗？谁敢肯定这一点呢？如果我们必须抛弃这个假设，那么如此辛苦建造起来的整个大厦就要崩溃了！

我们不再有权利说A的加速度的分量是由于B的作用。我们无法把它与由于C和另外的物体的作用而产生的加速度区别开来。测量质量的法则变得不能应用了。

作用与反作用相等原理还留下什么东西呢？如果舍弃了有心力假设，这个原理显然应该如下阐述：施加于所有外部作用隔离的系统中的各物体上的几何合力将为零。或者，换句话说，这个系统重心的运动将是匀速直线运动。

我们似乎有办法定义质量，重心的位置显然取决于质量所具有的值。有必要以这样的方式安排这些值，使重心的运动可以是匀速直线运动；如果牛顿第三定律是真实的，这将总是可能的，一般来说，这只有在一种方式下才可能。

但是，不存在与所有外部作用隔离的系统；宇宙的各个部分都或多或少地受到所有其他部分的作用。重心运动定律只有应用于整个宇宙时才是严格真实的。

但是，为了由此得到质量的值，有必要观察宇宙重心的运动。这个结果的荒谬是显而易见的；我们只知道相对运动；宇宙重心的运动对我们来说依然是永远不可知的。

因此，什么东西也没有留下来，我们的努力毫无结果；我们被迫退到下述定义，这只不过是一个无能为力的声明，质量是为计算方便而引入的系数。

我们能够通过把不同的值赋予所有质量而重建全部力学。这种新力学既不会与经验相矛盾，也不会与动力学的普遍原理（惯性原理、力与质量和加速度成正比、作用和反作用相等以及重心的匀速直线运动、面积原理）相矛盾。^[34]

【注释】

[1]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.9.

[2]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.13.

[3]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.15.

[4]C G Pendse.A Note on the Definition and Determination of Mass in Newtonian Mechanics［J］.Philosophical Magazine，pp.1012-1022.

[5]C G Pendse.A Further Note on the Definition and Determination of Mass in Newtonian Mechanics［J］.Philosophical Magazine xxvii，pp.51-61（1938）.

[6]V V Narlikar.The concept and Determination of Mass in Newtonian Mechanics［J］.Philosophical Magazine（7）xxvii，pp.33-36（1939）.

[7]M Bunge.Mach′s Critique of Newtonian Mechanics［J］.American Journal of Physics 34，1966，pp.585-596.

[8]A Kam lah.The Problem of Operational Definitions［M］.Konstanz：Universitatsverlag Konstanz，1996，pp.171-189.

[9]A Koslow.Mach′s Concept of Mass：Program and Definition［J］.Synthese18（1968）.pp.216-233.

[10]［美］科恩，等.马赫：物理学和哲学家［M］.董光璧，等译.北京：商务印书馆，2015：13.

[11]A Koslow.Mach′s Concept of Mass：Program and Definition［J］.Synthese 18（1968）.pp.216-233.

[12]Erik CBanks.Ernst Mach′s“new theory of matter”and his definition of mass［J］.Studies in History and Philosophy of Modern Physics33（2002）.pp.605-635.

[13]Erik CBanks.Ernst Mach′s“new theory of matter”and his definition of mass［J］.Studies in History and Philosophy of Modern Physics33（2002）.pp.605-635.

[14]［美］科恩，等.马赫：物理学和哲学家［M］.董光璧，等译.北京：商务印书馆，2015：7.

[15]同上书，18-19.

[16]E Mach.The Analysis of Sensation and the Relation of the Physical to the Psychical［M］.Chicago and London：the Open Court Publishing Company，1914.

[17]［美］科恩，等.马赫：物理学和哲学家［M］.董光璧，等译.北京：商务印书馆，2015：104-106.

[18]同上书，108.

[19]［美］科恩，等.马赫：物理学和哲学家［M］.董光璧，等译.北京：商务印书馆，2015：117.

[20]同上书，119.

[21]Ralph Barton Perry.Present Philosophical Tendencies［M］.New York：Longmans&Green，1912，pp.78-79.

[22]Ibid，p.136.

[23]Erik C Banks.Ernst Mach′s“new theory of matter”and his definition of mass［J］.Studies in History and Philosophy of Modern Physics33（2002）.pp.605-635.

[24]［奥］恩斯特·马赫.能量守恒原理的历史和根源［M］.李醒民，译.北京：商务印书馆，2018：75-76.

[25]Erik C Banks.Ernst Mach′s“new theory of matter”and his definition of mass［J］.Studies in History and Philosophy of Modern Physics33（2002）.pp.605-635.

[26]［奥］恩斯特·马赫，能量守恒原理的历史和根源［M］.李醒民，译.北京：商务印书馆，2018：66-71.

[27]Erik CBanks.Ernst Mach′s“new theory of matter”and his definition of mass［J］.Studies in History and Philosophy of Modern Physics33（2002）.pp.605-635.

[28]［奥］恩斯特·马赫.力学及其发展的批判历史概论［M］.李醒民，译.北京：商务印书馆，2014：245.

[29]［奥］恩斯特·马赫.力学及其发展的批判历史概论［M］.李醒民，译.北京：商务印书馆，2014：245-246.

[30]同上书，250.

[31]［奥］恩斯特·马赫.力学及其发展的批判历史概论［M］.李醒民，译.北京：商务印书馆，2014：268-274.

[32]［法］昂利·彭加勒.科学与假设［M］.李醒民，译.商务印书馆，2006：79.

[33]［法］昂利·彭加勒.科学与假设［M］.李醒民，译.商务印书馆，2006：18.

[34]［法］昂利·彭加勒.科学与假设［M］.李醒民，译.商务印书馆，2006：85-89.