前面我们主要讨论了惯性质量的概念，惯性质量是决定粒子或物体的惯性行为。现在我们将注意力转向决定物质引力行为的引力质量。

每一个物体是一个引力场的源，并反过来受它影响。引力场或“引起”引力的质量的物质源，被称为主动引力质量ma，引力吸引的物质物体或受引力影响的质量，被称为被动引力质量mp。在许多方面，ma和mp可看作相对于电荷的引力类似物，因此有时被称为“引力荷”。在这种三分法之前，质量二分为惯性质量和引力质量，用符号表示为mi和mg，这里mg表示ma或mp。但即使是这个二分法在20世纪之前也罕有人提及。虽然牛顿区分了他对应于mi的“物质的量”（“quantitas materiae”“massa”或“corpus”）和“重量”（“pondus”），但他从来没有认为“重量”是引力质量的产物并且加速度为g。直到大约1900年，涉及物理学基础的物理学家和哲学家还常常混淆质量和重量的概念。^[88]

当然，虽然大多数19世纪的物理学家意识到了质量和重量的不同，但强调区分的明确术语尚未发展出来。这一点从威廉·汤姆森（开尔文伯爵）和彼得·古斯瑞·泰勒（Guthrie Tait）对质量和重量的解释方式中就可以看出。如他们说：“无论地球引力如何变化，一个商人只要按其实际称得的重量行事，他用一个天平和一套标准砝码就能将相同质量的同种物质给予他的顾客；而另一个使用弹簧秤的商人则将在高纬度地区欺骗他的客户，而在低纬度地区欺骗他本人，如果他的工具在伦敦被正确地调整过，因为他的工具取决于恒力而不是恒定质量的重力”。显然，汤姆森和泰勒使用了mi和mp，或者至少是mi和mg，概念的区分为他们的解释提供了便利。1896年，查尔斯·路易·德弗雷西从心理学角度解释了重量和质量概念之间的广泛混淆，认为其原因是重量和质量之间的正比关系。^[89]

庞加莱最早明确使用术语来表示引力质量。他于1908年写道：“质量可以以两种方式定义——首先可定义为力除以加速度的商，这是质量的真正定义，用于表征物体的惯性，其次可定义为某物体根据牛顿定律施加于另一物体上的吸引力。因此我们必须区分惯性系数的质量和引力系数的质量。”^[90]

指出谁是第一个区分ma和mp的人也是很困难的。从邦迪公开发表关于广义相对论中负质量的经典论文开始，这个区别发挥了重要作用。邦迪于1957年写道：“根据测量方式不同，我们区分三种质量：惯性质量、被动引力质量和主动引力质量。”惯性质量是牛顿第二定律中的物理量，它同时通过该定律被定义（此处必须使用独立于质量的力——例如本性为电磁作用的力）；被动引力质量是引力场作用于其上的质量，由F=-m grad U定义；主动引力质量是引力场的源，它作为质量在泊松方程和高斯定律中被用到。^[91]

如何在操作上定义mp和ma的问题甚至连专业著作中也很少讨论。^[92]然而，它可以通过采用马赫或魏尔对mi的操作定义所使用的方法得到解决。事实上，马赫提出的作为它们加速度反比的两个物体的质量比的操作型定义，毕竟只是牛顿第三定律的重新表达，且魏尔的定义也仅仅是线性动量守恒定律的重新表达。这样，经典定律的有效性就是所用术语之定义的一个逻辑结果。

如果我们假设牛顿第三定律或动量守恒，那么每一个物体的主动和被动引力质量尽管从概念上来讲不同，但数值上是相等的。反过来说，结合牛顿的引力定律，mp和ma之间的相等关系很容易被理解为是牛顿第三定律有效性的一个充分条件。

等式ma=mp和等式mi=mp的实验依据将在后面讨论，它可能将引起mi、mp和ma三分法是否有物理意义的问题，虽然在概念上我们已有正当的理由。实际上，在经典物理学中这种分类是不必要的，因此经典力学标准教科书中通常忽略了这一点。然而在现代的引力理论中，这种三分方法确实存在物理意义。随着不同于爱因斯坦的相对论引力理论的逐渐出现和检验这些理论的高精度实验技术的发展，有必要设计一种超理论或引力理论的大框架，以便于将诸种引力理论进行分类系统地比较，并且探索建立新的引力理论的可能性。^[93]

【注释】

[1]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Harvard University Press，1961，pp.5-6.

[2]Ibi d，p.7.

[3]Buridan.The science of mechanice in the Middle Ages［M］.Madison：University of Wisconsin Press，1959，p.535.

[4]Galileo Galilei.Discoveries and opinions of Galileo［M］.trans.Stillman Drake，Doubleday，New York，1957，p.274.

[5]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.54.

[6]Max Jammer.Concept of Force［M］.Cambridge：Harvard University Press，1957，pp.81-93.

[7]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.55-56.

[8]Ibi d，p.59.

[9]Ibid，p.63.

[10]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2007：1.

[11]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2007：2.

[12]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.85.

[13]Max Jammer.Concept of Force［M］.Cambridge：Harvard University Press，1957.

[14]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.87-88.

[15]［德］莱布尼茨.莱布尼茨自然哲学文集［M］.北京：商务印书馆，2018.

[16]同上书，Xlv-Vlvii.

[17]［德］莱布尼茨.莱布尼茨自然哲学文集［M］.北京：商务印书馆，2018，Lvii.

[18]同上书，Lviii-Lix.

[19]同上书，xxxvii.

[20]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.78.

[21]Ibid，p.80.

[22]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.82.

[23]［德］康德.自然科学的形而上学基础［M］.邓晓芒，译.上海：上海人民出版社，2003：141.

[24]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.83-84.

[25]O Belkind.Physical Systems［M］.Boston：Studies in the Philosophy of Science，2012，p.119.

[26]O Belkind.Physical Systems［M］.Boston：Studies in the Philosophy of Science，2012，p.120.

[27]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.30.

[28]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.121.

[29]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.62-63.

[30]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.122.

[31]［法］亚历山大·科瓦雷.伽利略研究［M］.刘胜利，译.北京：北京大学出版社，2008.

[32]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.123.

[33]Ibid，p.124.

[34]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.124.

[35]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：7.

[36]同上书，8.

[37]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.125.

[38]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.126.

[39]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.127.

[40]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：1.

[41]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.129.

[42]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：1-2.

[43]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.130.(www.daowen.com)

[44]［荷兰］斯宾诺莎.笛卡儿哲学原理［M］.北京：商务印书馆，2013：108.

[45]同上书，109.

[46]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.130.

[47]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：2.

[48]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.131.

[49]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：15.

[50]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.132.

[51]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：16.

[52]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.133.

[53]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：21.

[54]O Belkind.Physical Systems［M］.© Springer Science+Business Media B.V.2012，p.134.

[55]Ibid，p.135.

[56]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.136-141.

[57]Ibid，p.142.

[58]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.145.

[59]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.150.

[60]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.152.

[61]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.153.

[62]［荷］戴克斯特霍伊斯.世界图景的机械化［M］.张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2010：31.

[63]［英］赫伯特·巴特菲尔德.现代科学的起源［M］.张卜天，译.上海：上海交通大学出版社，2010：110.

[64]同上书，111.

[65]Williams Gilbert of Colchester.On the Loadstone and Magnetic Bodies，Mottelay translation，New York，1893，pp.55，64.

[66]［美］爱德文·阿瑟·伯特.近代物理科学的形而上学基础［M］.徐向东，译.北京：北京大学出版社，2004：136.

[67]［美］爱德文·阿瑟·伯特.近代物理科学的形而上学基础［M］.徐向东，译.北京：北京大学出版社，2004：137.

[68]Williams Gilbert.On the Loadstone and Magnetic Bodies［M］.Mottelay translation，New York，1893，p.349.

[69]Ibid，p.309.

[70]Ibid，p.106.

[71]Ibid，p.121.

[72]Ibid，p.326.

[73]［美］爱德文·阿瑟·伯特.近代物理科学的形而上学基础［M］.徐向东，译.北京：北京大学出版社，2004：136.

[74]同上书，139.

[75]［英］赫伯特·巴特菲尔德.现代科学的起源［M］.张卜天，译.上海：上海交通大学出版社，2010：112.

[76]同上书，113.

[77]［法］亚历山大·科瓦雷.牛顿研究［M］.张卜天，译.北京：北京大学出版社，2010：173.

[78]同上书，172.

[79]［澳］舒斯特.科学史与科学哲学导论［M］.安维复，译.上海：上海科技教育出版社，2013：233.

[80]同上书，234.

[81]［法］亚历山大·科瓦雷.从封闭世界到无限宇宙［M］.邬波涛，张华，译.北京：北京大学出版社，2003：143.

[82]同上.

[83]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：3-4.

[84]［法］亚历山大·科瓦雷.从封闭世界到无限宇宙［M］.邬波涛，张华，译.北京：北京大学出版社，2003：143.

[85]同上书，144.

[86]［法］亚历山大·科瓦雷.从封闭世界到无限宇宙［M］.邬波涛，张华，译.北京：北京大学出版社，2003：146.

[87]［澳］舒斯特.科学史与科学哲学导论［M］.安维复，译.上海：上海科技教育出版社，2013：410.

[88]E Meyerson.Identity and Reality［M］.New York：Dover，1962.

[89]Max Jammer.Concepts of Mass：in Contemporary Physics and Philosophy［M］.Princeton University Press，1999，p.91.

[90]［法］昂利·彭加勒.科学与方法［M］.李醒民，译.北京：商务印书馆，2006：178.

[91]Max Jammer.Concepts of Mass：in Contemporary Physics and Philosophy［M］.Princeton University Press，1999，p.93.

[92]Ohanian.What is the Principle of Equivalence？［J］.American Journal of Physics 45，1977，pp.903-909.

[93]Max Jammer.Concepts of Mass：in Contemporary Physics and Philosophy［M］.Princeton University Press，1999，pp.94-95.