物质的质量概念和绝对空间概念的提出，为运动的量守恒提供了一个连贯的合乎逻辑的概念框架。因此，牛顿在定义了质量概念之后，接着就定义了运动的量，他说：“运动的量是同一运动的起源于速度和物质的量联合起来的一种度量。”其附加的解释为：“整个的运动是每个部分的运动的和；且因此对两倍大的一个物体，以相等的速度，有两倍的运动，并且以两倍的速度有四倍的运动。”^[42]在现代物理学中，动量概念被定义为质量和速度的乘积，并且总动量是守恒的。而牛顿的定义2（即运动的量的定义）并没有明确给出这个结果，他强调的是整体运动是各部分运动的和，以及运动的量是与物体的大小和速度成正比的。对牛顿而言，运动是物体的组合性质。物质的每一个最终部分都有一定的速度，也即有该部分的运动，每个部分的运动之和就是复合系统的运动。因此，当物体是一个不可分割的粒子的时候，运动等同于速度；但对于复合物体来说，运动和速度不是等同的，因为运动是组合的，并且速度仅仅是相对于流逝的时间的位置变化。（这个观念与牛顿的信念是一致的，即物质的所有原子部分是不可分割的，而且密度相同）因为运动的量反映了一个复合物体的运动总和，因此我们通过物质的量和速度的乘积来估算固态物体的运动的量。^[43]

笛卡儿声称，运动的量及其守恒来自上帝的创造。他认为：“神是运动的原因。”“神凭借其阻力仍保存他过去给予物质的同样数量的运动和静止。”^[44]上帝创造了运动并保证了运动在整个宇宙中的守恒。在此前提下，运动的变化则来自外因的阻止。笛卡儿认为：“既然一切事物只有借神的助力才能在一定的状态中存在，而神在自己的事业中是绝对不变的，则如果不注意任何外部的即特殊的原因，而按事物本身来考察事物，则应当肯定，它将永远处在现今的状态中。”此证明的推理为：“物体一旦进入运动，如果不为外因所阻止，则将永远继续运动。”^[45]笛卡儿所指的外因是碰撞，而不是物体之间相互作用的力。

为了找到承担运动的量守恒的物质行动主体（material agency），牛顿引入了力的概念。^[46]在定义了运动的量之后，他定义了固有力和外力概念。牛顿的定义3为：“物质的固有的力（vis insita）是一种抵抗的能力，由它的每一个物体尽可能地保持它自身的或者静止的或者一直向前均匀地运动的状态。”附加解释为：“这个力总与物体自身成正比，也与物体的惰性（inertia）没有差别，除了在领悟的方式上。物质的惰性，使得每个物质自身的静止的或运动的状态难以被剥夺。因此固有的力也能用极著名的名称‘惰性力’来称呼它。但是一个物体仅在它自身的状态被一个施加于它的力改变时才使用这个力；在不同的观点之下那种使用既是阻力又是推动力（impetus），就物体为保持它自身的状态而抵抗外加的力而言，它是阻力；同一物体，就难以退让抵抗阻碍的力而努力改变那个阻碍的状态而言，它是推动力。通常阻力归于静止者且推动力归于运动者；但是运动和静止，如通常所认为的，只是由于观点而彼此被区分，且通常被认为是静止的并不总是真正的静止。”^[47]物体的固有力属于物体的内在属性，每一个物体都含有一个“与物体自身成正比”的力，这个力与物质的量成正比。因此，这个定义给出了质量的惯性作用。由于具有一定的物质的量，每一个物体都具有抵抗外加力并保持其匀速直线运动状态的能力。固有力是迫使物体保持运动的量的物质行为主体，因为每个物体只有在没有外力作用于其上的情况下，才不会偏离匀速直线运动状态。

如果没有外力就没有什么可以抵抗的，因此没有外力的存在，物体的固有力就没有意义。所以，尽管固有力似乎是独立存在于物体内部的，但它只有与外加力相结合才有意义。^[48]因此牛顿的定义4：“外加的力是施加于一个物体上的作用，以改变它的静止的或者一直向前均匀地运动的状态。”其附加的解释为：“这个力只是存在于作用之中，作用之后并不留存在物体中。因为一个物体的新的状态只被惰性力保持。而且外加的力有不同的起源，如来自打击，来自压力，来自向心力。”外加力作用于物体上，改变其静止或匀速向前运动的状态。并且，外加力只存在于运动状态变化的过程之中，而不存在于这些变化之后。内在固有力本质上是外力的反作用，只有在物体运动状态发生改变时才会表现出来这个力。

牛顿在《原理》第一部分定义了物质的量、运动的量和力的概念，再结合第二部分的三条运动定律，就可以解释运动的量及其守恒。运动的第一定律即惯性定律：“每一个物体都保持它们自身的静止的或者一直向前均匀地运动的状态，除非由外加的力迫使它改变它自身的状态为止。”一个孤立的不受外力作用的物体，惯性力使其保持静止或者匀速直线运动。而如果对一个物体施加外力，其结果就是牛顿第二定律：“运动的改变与外加的引起运动的力成正比，并且发生在沿着那个力被施加的直线上。”^[49](www.daowen.com)

在第二定律中，牛顿本人并没有提到物质的量，只是说运动的变化与外力成正比。按照现代科学的观点，运动的变化等价于加速度，那么说加速度与外力成正比，就意味着如果给定一个物体，外力与加速度的比值是一个常数。之后的马赫等人正是从这一点来质疑牛顿质量概念的必要性。这个常数在现代物理中就是质量，牛顿第二定律的现代公式表达即F=ma。鉴于牛顿一直试图保留笛卡儿物理学中的运动的量这一概念，我们可以设想牛顿在这个定律中想要表达的其实是运动的量的变化与外力成正比，即△（mv）∝F。现代力学把运动的量的变化看作是力和时间的乘积，即△（mv）=Ft。如果牛顿将他的讨论限制在一个单位时间上，并假设物体的质量不变，这个公式就变为F=ma。^[50]牛顿第二定律中，作为常数的质量函数把一个物体受到的动力与它的速度的变化联系了起来。质量的直观含义为，一个物体的质量越大，它就越难以偏离其匀速直线运动。

牛顿第三运动定律为：“对每个作用存在总是相反的且相等的反作用，或者两个物体彼此的相互作用总是相等的，并且指向对方。”^[51]因此，如果力被定义为运动的量的变化，而作用等于反作用，那么一个物体的任何运动的量的变化都会被另一个物体的运动的量的变化所抵消。通过力的作用，运动的量可以在不同的个体之间分解交换。当一个物体不与另一个物体交换动量时，其运动的状态是守恒的，这就是第一定律的内容。当一个物体A的动量转移到另一个物体B，A物体的动量变化必须与B物体动量的变化相反，这是第三定律的含义；而动量与导致运动的量变化的作用力的关系，则是第二定律。^[52]在三个定律之后，推论1和推论2解释了力的分解和合成，推论3表达了这些定律背后的指导原则。推论3为：“运动的量，它由取自在同一方向已完成的运动的和，以及在相反方向已完成的运动的差得到，不因物体之间的作用而改变。”^[53]

以上定义和运动定律结合在一起，共同导出了运动量的守恒。以这种间接方式得到运动的量守恒的原因是牛顿在寻找承担运动的量守恒的物质行动主体，它们将取代上帝在笛卡儿物理学中的作用；同时，牛顿成功地将各种运动的量的交换归类到一个单一的自然定律之下。这种统一描述的科学方法可以揭示和分类自然界的力。牛顿的力的概念使他能够把他的物理学从笛卡儿的形而上学背景中分离出来，为研究物质的因果关系建立一套科学的方法。^[54]牛顿对固有力和外加力的定义，以及他的三个运动定律，阐述了质量概念的动力学作用。他把质量想象成有助于动量守恒的固有力的中心（locus），存在于每一个物体内部的固有力，或者称为惯性力，建立了质量的几何概念与其因果动力学作用之间的联系。^[55]

牛顿围绕“运动的量”这一笛卡儿物理学的基本概念来改造其形而上学假设，使这一概念能无矛盾地体系化。同质的无生命物体，即惰性的物质，成为自然科学即后来的科学研究的对象。笛卡儿的物质观念还未完全脱离亚里士多德的分类的说明，且其对世界的原动力及持续动力的来源寄于上帝，表明其思想还带有目的论因素，故而不能给出自然物体运动的因果解释。但他已经将世界二元化和微粒化，他的矛盾使牛顿干脆把物质从空间中分离出来作为纯粹的物质行为主体。从此人的感知、精神成为第二性质，不在机械力学的研究范围内。人的自由与自然的必然的矛盾替代了人与神的冲突。