牛顿物理学的标准解释认为质量概念是物体的基本属性。在牛顿物理学的论述中，“质点”或“质量为m的粒子”经常被作为最原始的物质实体^[25]。伯特兰·罗素这样描述牛顿体系：“存在由点构成的绝对空间，由瞬间构成的绝对时间；存在物质粒子，每一个粒子永恒存在于所有时间，并在每一个时刻占据一个点。每一个粒子对其他粒子施加力，其作用是产生加速度。每一个粒子与一个特定的量——它的‘质量’有关，质量与给定的力在粒子上产生的加速度成反比。”

牛顿通过对笛卡儿把物质等同于空间广延这一观念的批判性研究，意识到物质与空间之间存在着一种明显的区别。为了使这种区分可行，他把物质设想为空间的无法穿透的一个区域。因此，物质只是位于空间可移动区域内的不可穿透性的属性。一个无法穿透的位置的大小，或“物质的量”，即是后来与质量概念相联系的量。它表示一个物体中有多少物质，或物体的“体积”，与大小类似，即一个物体有多大。同时牛顿也认识到物质的量与动量守恒相关，因此物质的量这一概念也带有动力学影响，这最终致使他引入了物质的内在力或惯性力，即惯性质量概念。^[26]

20世纪的解释学家和历史学家通常更强调质量的惯性作用，而不是物质的量。雅默把牛顿的质量概念置于物质的主动和被动原理的传统区分之中，认为开普勒引入惯性质量是这一概念发展的关键。当开普勒发现行星运动的轨迹是椭圆而不是完美的圆时，他不得不寻找一个动力学的解释来代替圆周运动的“自然性”。行星的运动取决于外部的影响因素，力即是驱动行星运动的外部因素，而倾向于保持静止的物质的“惰性”是它们对外部因素的阻力。在开普勒的概念中，变化的原因是作用于物质上的力，抗拒变化的因素是物质的惰性本质。雅默认为开普勒的惯性质量属于新柏拉图主义的物质概念传统，并认为由于开普勒只涉及物体保持静止的倾向，所以他的惯性质量还不完全与牛顿的“惯性”含义相同。^[27]

贝尔金认为雅默的叙述是典型的20世纪编史学方法，这种叙述忽略了牛顿把质量定义为物质的量。^[28]雅默延续了马赫的观点，即认为质量作为物质的量的定义是不连贯的。雅默列举了导致牛顿将质量概念系统化的原因，包括惠更斯对离心力的研究，以及对碰撞现象的研究。^[29]根据雅默的观点，笛卡儿的物理学阻碍了质量概念的发展。因为笛卡儿声称“我们在物质中所感知到的所有属性都可以归结为它的可分性和由此产生的各部分的可移动性”。

贝尔金还认为雅默忽视了笛卡儿对牛顿思想的重要影响。^[30]在牛顿更早期的著作《引力论》中，牛顿批判并修正了笛卡儿对运动的量的定义，为他综合笛卡儿的动量守恒与开普勒的惯性质量概念铺平了道路。科瓦雷认为笛卡儿对牛顿原理的影响之一，在于笛卡儿把匀速直线运动状态作为与静止状态等价的一种自然状态来处理。^[31]在把匀速直线运动作为一种不需要外在物理原因的自然状态这点上，笛卡儿与牛顿是相同的。但是对这种状态的初始原因以及改变原因的解释，牛顿和笛卡儿则是不同的。笛卡儿将物体沿匀速直线运动描述为物体的自然倾向，这种自然倾向的最终原因来源于上帝，并且把碰撞作为物体运动状态改变的原因。牛顿则把物体沿匀速直线运动的原因归结于物体自身内在的惯性，同时把运动状态改变的原因归于外力的作用。

牛顿认为笛卡儿著作中最重要的缺陷是方法论上的。笛卡儿的世界体系不是从观察到的经验现象开始的，他的结论也不是建立在观察和以这些观察为出发点的推理之上。他的理论更多地依赖于直觉性解释而不是经验证据。同时，笛卡儿的物理学还有一个严重的概念缺陷，即它对运动概念的解释是非连贯的。笛卡儿的运动学和他的动力学之间存在概念上的矛盾，即他对运动概念的定义和对运动的量及其守恒的概念之间的矛盾。由于笛卡儿坚持物质和空间的无区别性，以及他对运动概念的定义，使得他的运动的量的概念无法在数学上实现。运动的量及其守恒对牛顿的理论至关重要，它是分析因果链和解释自然力的主要概念工具。牛顿通过改造笛卡儿的形而上学概念，引入绝对空间和质量概念，并重新定义运动的概念，将运动的量的概念从笛卡儿的物理学中拯救了出来。^[32]

O.Belkind认为，笛卡儿运动学与动力学之间的不一致来源于他的所有运动没有一个共同的参考系。^[33]笛卡儿将物体的真实运动定义为“物质或物体的一部分从附近的与它直接接触并被视为处于静止的另一物体到附近其他物体的转移”。因此，根据笛卡儿的观点，一个物体的真正运动被定义为相对于被作为是静止的包含物体的物体的运动。这个运动的定义是相对的，因为每一个物体的运动都是通过在与包围它的物体的关系中来定义的，所有的运动都没有共同的参照物。由于没有空的空间，每一个物体都有一组唯一的物体即时将它包围起来，因此，每一个运动都有一个独一无二的参考系。这样，如果为了定义被包围物体的运动，把这些围合的参照物当作是静止的，那么就会有一种唯一的运动被归因于它。

在定义了运动概念的基础上，笛卡儿定义了运动的量及其守恒概念。笛卡儿认为，运动“有一个确定的量，这个，我们很容易理解，可能在宇宙中作为一个整体是守恒的，而在任何给定的部分是变化的”。因此，对于笛卡儿，虽然运动是相对于周围的物体定义的，但整个宇宙的运动的量是守恒的。如果一个物体的每一个部分都有运动的量，则复合物体的运动的量与物体的大小成正比，其结果为sv，即物体的速度和体积的乘积。笛卡儿说：“如果物质的一个部分运动的速度是另一个部分的两倍，而另一部分的大小是这个部分的两倍，那么我们必须认为每一个部分有相同的运动的量；如果一部分减速，我们必须假设有相同大小的其他部分以相同的速度加速。”

牛顿在他的《论引力》中暗示了笛卡儿物理学的这种对真实运动的定义和对运动的量的定义在概念上的不一性。牛顿认为按照笛卡儿的理论，地球既在运动又不运动。按照笛卡儿的观点，一方面，地球拉拽着它周围的“以太”，地球真实运动的定义意味着地球是静止的；另一方面，把地球归因为一种自然倾向（conatus），意味着地球有一个运动的量，即地球是有速度的。因此，笛卡儿关于地球运动的运动学和动力学是不可能相调和的。为了解决这种运动与运动的量的不一致，牛顿把运动区分为真实的运动和表观运动，并认为真实运动，要么是绝对运动，要么是相对运动。^[34]这就涉及运动概念需要一个共同的参考系。

为了保留笛卡儿运动的量的概念，需要提供一个与运动的量相一致的真实运动的定义。牛顿认为一个特定物体的真实运动不能依赖于由一个可移动物体构成的参考系，由此他引入绝对空间概念，目的是为物体的真实运动提供一个共同的参考系。牛顿说道：“绝对的空间，它自己的本性与任何外在的东西无关，总保持相似且不动，相对的空间是这个绝对的空间的度量或者任意可动的尺度（demensio），它由我们的感觉通过它自身相对于物体的位置而确定，且被常人用来代替不动的空间：如地下的空间的、空气的或天空的尺度由它们自身相对于地球的位置而确定。”^[35]在此解释之后，牛顿又解释了地方和位置的概念，“地方是空间的一个部分，它由一个物体占据，依赖空间，是绝对的或者相对的……位置（situs），严格来说，没有量，与其说是地方，不如说是地方的属性”。紧接着，牛顿指出：“绝对的运动是物体从一个绝对的地方移动到另一个绝对的地方；相对的运动是物体从一个相对的地方移动到另一个相对的地方。”^[36](www.daowen.com)

绝对空间作为参考系的特征是它由一组不可动的地方（空间）组成，这些地方有别于可动的地方（物质物体）。^[37]这样，牛顿通过把笛卡儿的广延区分为绝对空间和物质，把每一个物体的运动看作是相对于同一个参考系的真实运动，从而解决了笛卡儿运动学与动力学之间的矛盾。牛顿在设想了绝对空间以及绝对运动的基础上，认为物体绝对运动的量取决于物体的速度和大小。

物质与空间除了可动和不可动的外部区别之外，其本质区别在于物质具有硬度，即不可穿透性。正是不可穿透性概念使空间和物质的区别成为可能。在《论引力》中，牛顿讲述了上帝创造物质实体的方式：“因此，我们可以假设空的空间分散在世界各处，其中的一个，受到某种限制，神的力量使它不受物体的影响，并且根据假设，很明显，这可以抵抗物体的运动，也许还可以反映它们，并假定一个物质粒子的所有属性，只是它被认为是静止的。如果我们应该假设，不可入性并不总是保持在空间的同一个部分，但可以根据特定的定律从这里转移到那里，然而，为了那个不可穿透空间的数量和形状不改变，没有不拥有属性的物体。”上帝只要指定了不受其他事物影响的空间部分，就可以让这些拥有不可穿透性的区域到处移动，正如我们所体验到的那样。因此，物体可以被定义为“无所不在的上帝在一定条件下赋予广延的确定的量”。这里的条件是指物体是可移动的，并且物体是不可穿透的，以及是它们激发了各种感官知觉和想象力。

牛顿把物质作为空间中的不可穿透区域，这是牛顿从笛卡儿那里继承来的对物质的几何学解释。一旦把物质从空间中剥离出来，物体唯一的几何属性即是不可穿透性。再把这个不可穿透性与它的物质属性联系起来，就可以建立起物质的量与不可穿透性之间的联系了。^[38]由此，牛顿实现了从纯粹数的关系到可经验的物理关系之间的转变。虽然牛顿也面临着其形而上学的可疑之处，比如数学空间的无限可分与物理物体的有限可分性。对于牛顿而言，物质的最终部分是一样的，即原子是同一的、不可区分的，拥有不变的密度。正是在这个前提下，牛顿才可以把物质的量当作正比于物质的大小，即物体占据的不可穿透的区域的大小。在《原理》中，牛顿正式用物质的量这一概念来代替运动物体的大小，并把物质的量定义为密度与物质体积的乘积，从而从数学上建立起不可穿透性与质量概念之间的联系。

在《论重力》的定义15中，牛顿描述了密度的概念。他讨论了一种形状像海绵一样的有气孔的物体，物体有一些无法穿透的区域和不含有物质的孔隙，物体的惯性随着孔隙的减小或整体尺寸的增大而增大或减小。因此，密度被定义为一个物体相对于它的总体体积（包括孔隙）所占有的不可穿透体积的数量。在这里，牛顿与笛卡儿的一个重要区别在于，牛顿认为物体是由不可穿透的地方组成，物体的大小是指物体占据的不可穿透的地方的数量；而对于笛卡儿来说，不可穿透与可穿透的区域是没有区别的，因为没有一个区域是没有物质的，因此密度的概念毫无意义。按照牛顿的观点，如果把一个物质实体分解成它的最终部分，就会达到一个小的不可穿透的空间区域，而且不可穿透性本身并没有不同的程度区别。依此，物质的最终部分表现为一致的、不变的密度。虽然有历史依据表明，牛顿实际上认为组成物质的所有原子是无法区分的，但由于他认为不能提供任何经验证据来证明事实确实如此，因此他并没有在《原理》一书中明确地表明这一观点。^[39]

如果严格按照牛顿对物质的这种几何概念解释，那么并不存在不同密度的单一非均匀分布的物体。但牛顿似乎认为，从数学的角度来看这个结果并不重要。他说：“但是为了可以设想这个组合物体为一个统一体，假设它的部分无限分割并通过孔隙分散各处，这样，整个组合物体不存在没有无限分割的部分和孔隙的绝对完美混合物的延展的最小粒子。”一个组合的统一物体所占据的整个空间与其不可穿透区域是有区别的。我们可以把一个非均匀分布的物体看作是由一个均匀分布的不可穿透区域和真空区域组成的。要设想不同密度的均匀分布的物体，可以把一个不可穿透的空间区域想象成均匀地收缩或膨胀以占据不同的体积。这样，我们可以设想不同的均匀密度的物体，其中每一个最小的粒子“都是无限分割的部分和孔隙的绝对完美混合物”。因此，在数学上密度可以被定义为不可穿透区域的大小与包括孔隙在内的整个物体的大小之比。

因此，物质的量可以被定义为组成一个物体的不可穿透区域的大小。牛顿的定义1为：“物质的量是起源于同一物质的密度和大小联合起来的一种量度。”其解释为：“两倍空气的密度且两倍它所在的空间，有四倍的空气；三倍它所在的空间，有六倍的空气。对通过压缩或液化而凝结的雪或粉末亦作同样的理解。对以任何方式或无论何种原因而被凝结的物体，理由相同。在这里我没有考虑一种介质，如果存在这种介质的话，它自由地进入物体的部分之间的缝隙。它可以通过每个物体的重量得知：因为由极精确的摆的实验，我发现它与重量成正比，如后面所示的那样。”^[40]这个解释可以显示，牛顿的密度是由不可穿透的地方在不同体积上的扩展而产生的。而这里的介质意指“以太”，这是牛顿试图调和其超距作用理论与机械论的一个假设。

一个不可穿透的区域会阻止另一个物体进入这一区域，因此不可穿透性使物体具有了抵抗外部接触力的能力。一个物体对另一个物体的这种外部接触力的阻碍或抵抗即是物体内在惯性的来源。牛顿声称，力是使物体的运动或静止状态改变的原因，那么，惯性力则是阻碍此物体运动状态改变的原因。如果说可以把密度和体积的乘积来定义物质的量看作质量概念的内涵，那么以惯性来定义它则属于质量概念的外延之一；此后，还有引力质量、电磁学质量以及相对论质量。

综上所述，O.Belkind认为牛顿的质量概念起源于其对笛卡儿物理学的批判。牛顿为了调和笛卡儿真实运动与运动的量守恒之间的不一致，引入可移动和不可移动区域之间的区别，把不可移动区域的集合看作是绝对空间，可移动的区域则是空间中不可穿透区域，即物质。再用真实的运动与物质的量来定义运动的量及守恒。绝对空间和质量概念，体现了牛顿与笛卡儿在物理学上的根本区别。牛顿把物质的量与不可穿透区域的大小或体积联系起来，而关于物质的最终部分是否不可区分，仍然是牛顿物质概念的一个未经证实的结果。^[41]