马克斯·雅默指出,概念的形成史在其发展中往往可以分为三个阶段,即概念化、体系化和形式化。[8]所谓体系化,是指将新形成的概念纳入某一科学体系的统一规则中,形式化则是指在这一科学的演绎命题语境中对概念做形式的定义。当然,这些阶段常常是相互关联甚至是相互交织以至于难以区分的。对于质量概念的第一阶段,即概念化,是由开普勒完成的。而第二阶段落后于它相对长一段时间,耽搁的理由无疑应归于17世纪上半叶笛卡儿物理学的崛起。
笛卡儿没有从开普勒那里借用他的惯性概念,他甚至明确否定了物理学宇宙观的系统的概念建构这一设想。在支持惯性质量新概念的最终建立中,更重要的是对碰撞现象的系统研究,包括弹性和非弹性碰撞,由马尔奇、瓦利斯、雷恩和惠更斯所完成。[9]虽然“质量”这一术语没有出现在早期的碰撞现象的说明和研究中,但很明显的是质量概念的想法往往是含蓄地涉入其中。这个在现代术语中被称为动能守恒原理的基础的概念,似乎早在1652年就为惠更斯所知。并且显然,惠更斯意识到A和B的惯性质量的比率必须予以考虑,但是还没有对这一想法的明显术语,他只提到A和B的“大小”。
雅默指出,开普勒的物质的惯性行为的概念,以及由碰撞实验得出的重要结论和旋转运动的动力学,所有这些趋势和结果会合于牛顿的著作中,导致了质量概念的体系化。先于“质量”(mass),牛顿使用了“物质的量”(quantity of matter)这一术语,他在《原理》(1687年)的定义1中定义了这一概念:“物质的量是起源于同一物质的密度和大小联合起来的一种量度。”他附加了如下的解释:“因此,双倍密度的空气,在两倍的空间中,在量上是四倍;在三倍的空间中,在量上是六倍。同样的事情可以通过雪、微尘或粉末来理解,它们通过压缩或液化被浓缩,以及所有以任何原因浓缩的物体。我此处没有关注介质,如果有任何这样的事物,即自由弥漫于物体部分之间的间隙。这就是我今后以物体或质量之名处处意味的量。它以每一个物体的重量得知,因为它正比于重量,正如我已经由非常准确做出的摆钟实验所发现的,因此必将在后面显示。”[10]
牛顿的《原理》中有关这个讨论的陈述有多处。密度的概念在《原理》的定义部分没有明确界定,仅仅在第三卷《论宇宙的体系》的命题6推论4中,“相同密度的物体”被定义为那些“其惯性是与他们的体积成正比的”。物体定义2引入了“运动的量”(quantitas motus)或“动量”(momentum),即“运动的量是同一运动的起源于速度和物质的量联合起来的一种度量。”下面的解释接着说:“整个的运动是每个部分运动的总和;因此两倍大的一个物体,以相等的速度,运动是两倍的;以两倍的速度,运动就是四倍的。”定义3描述了内在力(vis insita),或物质的固有力,作为“抵抗的能力,通过它每个物体尽可能地保持它的位置或继续它目前的状态,无论它是静止的,或是以直线均匀地向前运动。”遵从这个定义,这个解释有特别的重要性:“这个力总是与物体自身成正比并与物质的惯性没有差别,除了在设想它的方式上。由于物质的惯性,一个物体的静止或运动状态难以被剥夺。基于此说明,这个固有力可以用一个最具意义的名称——惯性力来称呼。但是一个物体仅在它自身的状态被一个施加于它的力改变时才使用这个力;在不同的观点之下那种使用既是阻力又是推动力:就物体为保持它自身的状态而抵抗外加的力而言,它是阻力;就难于退让抵抗阻碍的力而努力改变那个阻碍的状态而言,它是推力。通常阻力归于静止物体,而推力归于运动物体;但是运动和静止,如通常所认为的,只是相对地被区分,且通常被认为是静止的,并不总是真正的静止。”[11]这就是牛顿对质量与惯性的定义。(www.daowen.com)
在18世纪和19世纪,自然哲学中关于物质本质的概念:物体被认为由一种存在于所有物质实体中的基质所构成,这种基质是绝对的,因为它的功能是作为改变物质感官性质的载体,而其本身并不受这些性质的影响,就如同牛顿的绝对空间一样,此空间作为一个惯性系统作用于所有物体,而不被这些物体影响。尽管物体的感官性质经常发生改变,但它们的同一性得以保存则与物质的本质有关。随着对惯性质量认识的逐步提高,这些形而上学的考虑逐渐获得了科学基础,那就是质量守恒定律。当然,物质的量在物质系统的历史进程中保持不变这一想法早就作为一个含蓄的假设出现在《自然哲学的数学原理》里面。它的方法论上的重要性被康德所强调,他把这一定律摆在了与运动定律同等重要的地位,并认为一般形而上学把这一定律当作基本条件。事实上,质量守恒定律被认为本质上是对早期原子论者恩贝多克和卢克莱修等人关于物质不灭及不可创造性的重新表述。[12]
然而,尽管如此,关于质量的概念仍旧没有给出一个正式的定义。通常,人们将它等同于“物质的量”,而不明确说明怎样去测量这些量,也不提供任何可操作性的解释。例如,在《Dictionnaire raisonné de physique》中,布里森将质量定义为一个物体所包含的物质的量。Sigaud de la Fond出版的《Dictionnaire de physique》中给出了一个几乎相同的定义[13]。18世纪关于力学的教科书或论文没有提出更好的关于质量的定义。唯一的例外是雷奥纳德·欧拉的《力学》(1736年),该书的写作是为了达到由公理、定义和逻辑推导构造一门理性的力学科学的目的,欧拉打算借此证明牛顿力学的不可置疑。对于质量概念的历史来说,欧拉的《力学》具有突出的重要性,因为它完成了由原始的牛顿力学的质量概念向更加现代的抽象概念的逻辑转变,前者是基于“惯性”的概念,而后者则是作为单个物体的可由加速度确定的数值特性。[14]
欧拉《力学》第一册的论点17阐述了静止物体的惯性定律,论点17写道:“任何物体惯性力的大小与它所含物质的量成比例。”当然,这是对牛顿《原理》中定义3的解释的同义重述。但是在论点17的证明中出现了一个新的观点,即欧拉将物体维持静止或匀速运动状态的惯性描述为:它由将物体逐出所处静止或运动状态所需要的力的大小所决定。不同的物体需要与它们的物质的量成比例的不同的力,因此,“物质的量”或“质量”是由动力所决定的。他在关于质量定义(定义15)的推论2中明确阐述,物体的物质(质量)不是通过它的体积测得,而是要通过使它运动所必须施加的力来测量。这是关于那个著名的公式——“力等于质量乘以加速度”的最早的表述,它被当作质量的一种精确定义。
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