不论是在亚里士多德的自然哲学体系，还是在笛卡儿等人的新的自然哲学中，物质理论都是其形而上学体系中的理论基础。而如何通过物质的定量化把数学与自然哲学或物理学真正结合在一起，是使机械论及其宇宙论成为一个具有确定性解释力的切实可行的方案的关键一步。在前面关于微粒论与机械论的内容中我们可以看到，相比之前的自然哲学家，贝克曼、霍布斯和笛卡儿等人已经开始在微粒论的基础上把物质的属性规定在体积、重量、速度等这样的定量化属性之上，但由于他们无法将细小微粒的理想模型转移到宏观的经验层次之中，因此没有最终完成自然哲学的定量化目标。

亚里士多德依据其探讨的主题不同将知识分为不同的类型，分别为形而上学、物理学和数学。形而上学研究的是不变且独立存在的事物，物理学研究可独立存在和可变化的物质，数学则是研究不变且不独立存在的对象。^[44]数学的对象是定量化的抽象概念，例如，具有不连续值的数和具有连续值的几何图形。因此在亚里士多德的自然哲学体系中，物理学与数学是处理明显不同的两类事物的方法，自然实体的物质性是无法用定量化的数学方法来进行的。^[45]

在古代，机械论或力学是一种研究非自然的人工制造装置的学科。亚里士多德说：“物理学既非实用之学，亦非制造之学。凡物之被制造，其原理皆出于制造者。”^[46]因此力学不属于自然哲学的范畴，它使用数学但不完全是数学，它研究物质现象但又不完全是物理学，通常将之归于实用数学的领域。传统的实用数学包括几何光学、天文学、声学和静力学，经过长期发展，静力学成为古代唯一一个得到全面具体发展的实用数学领域的学科。^[47]我们现在所说的牛顿力学主要指的是他创立的动力学，动力学探讨力和运动之间的关系。在这之前，力学经历了静力学和运动学两个阶段，静力学只研究力，研究处于平衡状态中的物体的力学原理；运动学不探讨力而是只研究物体的运动。静力学是以精确的几何学和定量化的方式来研究物体平衡力学的一种标准模式，它也是后来伽利略研究运动学和笛卡儿研究光学及宇宙论所效仿的模型。惯性定律是运动学和静力学向动力学过渡的关键环节。我们已经在前面关于惯性定律的哲学基础一节中论证了运动的定量化。

牛顿关于物质与空间理论的思想受到摩尔对笛卡儿物质与灵魂二元论的批判的影响。对于笛卡儿将空间或广延与物质等同的观点，摩尔从两个方面进行了批判。^[48]第一，摩尔认为，笛卡儿通过把广延还原为仅仅是物质而不是精神的本质属性来限制了广延在本体论上的价值和重要性。广延是存在的属性，是所有真实存在的必要前提，包括物质实体和精神实体的存在，不应将存在分为广延的物质和非广延的精神两种实体。灵魂虽然无形，也要被广延，即使是上帝也要被广延，否则上帝如何做到无所不在地占据整个世界并将运动传递给物质。第二，摩尔认为，笛卡儿没有认识清楚物质和空间的各自特殊属性，因而误解了它们的本质区别和根本联系。物质在空间中运动，并因其不可穿透性而占据空间，空间是不动的而且不受其中有无物质的影响。因为既然物质是可被感知的，那么就应该以它与感官的关系，如不可入性来定义物质。而灵魂作为一种无形的精神实体，虽然可以被广延，但是它是可穿透且不可被触知的。^[49]因此，没有空间的物质是不可想象的，而没有物质的空间也是不存在的。摩尔将笛卡儿的物质广延概念分离为物质和空间两个概念，但纯粹空间并不是独立存在的实体，它仅是作为物质实体和精神实体存在的广延属性。对于重力现象，摩尔同笛卡儿一样并没有把重力当作是物体的本质属性，但也没有像笛卡儿那样以机械的方式解释重力，而是把磁力和重力作为非机械力，认为其产生的原因是“宇宙精神”。^[50]

属性意味着实体的存在，对摩尔而言，空间是非物质的，它是一种特殊的神的灵魂的弥漫性，是一种神的属性。摩尔和笛卡儿在将空间或广延作为属性这一点上是一致的，这不同于古代原子论把虚空看作是完全真实的实体。笛卡儿否定了虚空和精神广延，实际上也就从他的世界中排除了精神、灵魂甚至上帝。尽管笛卡儿已经有关于上帝存在的先天证明，但他的宇宙论和物理学却将上帝从这个世界中驱逐了出去，这样就等同于无神论和唯物论。^[51]“总的来说，笛卡儿为支撑广延而寻找实体是正确的。但他错误地将物质当作实体，那个包含并渗透于一切事物中的无限广延物实际上是实体，但它不是物质。它是大写的精神；而且不仅仅是一个精神，而是唯一的精神，即上帝。”^[52]这样的空间实体已经接近了牛顿的绝对空间概念，它是无限的、不动的、同质的、不可分的和唯一的。这些属性使不同的哲学家能够将广延放置于他们各自的上帝之中。甚至后来当代物理学中场论的兴起，也可以与这样一种广延观念相调和。

基于不同的空间观和物质观，对于笛卡儿来说，运动只是地点的改变，对于牛顿来说则恰好相反，地点的改变只是运动的结果。笛卡儿的物质运动来源于外部（上帝和碰撞），牛顿则认为运动本身需要被解释为物体内部的因素。这里暗含的前提是牛顿已经将物质从空间中分离出来，并使之作为运动的主体，空间则“就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。关于物体所占空间的绝对处所与相对处所，牛顿说道：“处所是物体所占空间的一部分，跟空间一样，它也有绝对与相对之分。我说的是空间部分，而不是物体的位置，也不是其外部的表面。……确切地说，位置本身并无数量可言；它们不是处所本身，而是处所的属性……整个物体的处所也就与其各部分的所处之和相同，由于这个原因，所处是内在的，并在整个物体之内。”^[53]处所内在于物体，运动是物体变换其处所的过程。绝对运动是相对于绝对空间的运动，能把绝对运动与相对运动区分开来的原因，是加之于物体而使之运动的力。“只有当力作用于运动物体之上时，真正的运动才能发生或者有所改变；但就相对于运动而言，则没有力作用于物体上也能发生或有所改变；因为只要施力于这物体以之为比较的其他物体之上，那么由于那些物体的运动，就是以改变这物体所处的相对静止或者运动的状态。”^[54]力是运动和静止的原因，“要么是来自物体外部的力产生破坏或改变物体的运动状态；要么是物体内部的力使之保持现有的运动状态或维持自身状态并抵消阻力。”物体内部的力或者物体固有之力指的即是物体的惯性力，“为避免其被外力轻易改变，物体本身的力”。

总的来说，可以把牛顿关于物质惯性的问题研究分为三个阶段。^[55]在第一个阶段，牛顿提出一个物体保持匀速直线运动时需要固有力，即惯性。这个固有力也可以是反制使物体运动发生变化的力。在第二个阶段，牛顿考虑到匀速直线运动和静止运动在动力学上是可区分的这一事实，认为在静止运动和匀速直线运动间应引入力的均势性。对于这一问题，他把固有力作为匀速直线运动和静止运动的维持力。第三阶段，他意识到运动和静止的维持力“以及”阻碍状态改变的力是不同的，确定后者所受的力是固有力，那么前者就不受力了。这意味着静止运动和匀速直线运动不再需要力来维持他们的现状：只有状态的改变才需要力。

笛卡儿的惯性运动是其机械论的宇宙观和运动理论的基本假设前提，但是在牛顿将他的物质和空间区分开来之后，惯性被内化为物质的一种属性。尽管牛顿也认为有一种“以太”充满了空间，但他所讲的“以太”是一种极稀薄、极富弹性的物质，并且它并不完全充满宇宙空间。他以彗星运动为例，说明天际空间不存在阻力，因而天际空间不存在物质。因为无阻力的物质，即不存在内在惯性阻力的物质是不可想象的。

受到前人和他同时代人的影响，牛顿将他的物理学与原子论思想结合了起来，并第一次明确定义了“物质的量”这一概念。之前开普勒的天体惯性阻力启发了牛顿把惯性内化为物质的固有属性，如果说这是从经验现象层面来定义物质的惯性质量，那么以原子论为基础把物质的量定义为密度与体积的乘积则是从本体论层面来将物质加以定量化。

牛顿的物质具有一种颗粒状结构，它由细小的固态微粒组成，这些微粒所具有的基本属性与我们之前分析过的近代微粒论者的理论相近似，即具有广延、硬度、不可入性、运动性，以及新增加的惯性。牛顿一直强调自己是一个经验主义者，对于物质的上述属性，包括惯性，他认为都是可以通过经验得到的既不能增加也不能减少的物质的基本性质。《原理》第三条“基本规则”写道：

物体的性质，它既不能被增强又不能被减弱，并且属于所能做的实验中所有物体的，应被认为是物体的普遍性质。

因为物体的性质不能被知道，除非通过实验，且因此普遍的性质是任何与实验普遍地符合的性质；且它们不能被减小亦不能被除去。无疑我们不应轻率地产生反对实验证据的一项臆想，亦不应该离开自然的相似性，由于它习惯于单纯且其自身总是和谐的。我们不能知道物体的广延，除非通过我们的感觉，并非所有的广延都能被感觉到，但由于广延在所有能感觉到的物体中被发现，它被普遍地归于所有的物体。根据经验，许多物体是坚硬的。又由于整个物体的坚硬来源于其部分的坚硬，我们合理地断言，不仅被我们感觉到的物体，而且所有其他物体的不可分的小部分的坚硬性。我们不是由理性而是由感觉推断出所有物体是不可入的。那些我们触到的物体被发现是不可入的。且由此我们得出不可入性是所有物体的一个普遍性质。所有物体是可运动的，且物体在运动或者静止是被某种力（我们称它为惰性力）保持，这从我们看到的物体所发现的性质推断出来。整个物体的广延性、坚硬性、不可入性，可运动性和惰性力起源于部分的广泛性、坚硬性、不可入性、可运动性和惰性力；且由此我们得出结论：所有物体的每一个最小的部分是广延的、坚硬的、不可入的，可运动的且具有惰性力。且这是整个哲学的基础。^[56]

我们可以看到，牛顿事实上是把物体的广延性和坚硬性归于经验的，然后通过由整体到部分的逻辑推理，从而得到物体由最小的微粒构成，粒子的广延和不可穿透性也就成为牛顿物质理论的形而上学假设。

牛顿通过把惯性内化为物质的固有属性，正是物体的这个内在惯性力使物体保持静止或匀速直线运动，而外力是改变这种运动状态的原因。牛顿这样定义物体固有力：“物质的固有力是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗力，在这种力的作用下物体保持原来的静止状态或直线匀速运动状态。而且它正比于它所属的物体，除了在我们的概念中的情况，它与物质的惯性相同。”就这样，牛顿通过物体的惯性将物质拉入运动学和动力学中，实现了对物质的数学定量性研究，从而解决了伽利略和笛卡儿无法将运动学或力学与物质理论联系起来的困惑。

一切物体都具有惯性，而惯性可以用一个给定的外力对物体施加所产生的加速度来进行测量，在这个意义上，它是一个严格的数学概念。但是力这个概念是不可见的，而物质是可以感知的物理对象，因而如果能够首先确定物质的惯性大小再由此来定义不可见的力，这样在逻辑上显然是更合理的。因此牛顿用了另外一种与物质的惯性成正比的常数即物质的量作为他的《原理》的第一条定义：“物质的量是起源于同一物质密度和大小联合起来的一种度量。”

牛顿对物质的量的这个定义可能在某种程度上受到波义耳在压缩气体方面的实验结果的影响。^[57]波义耳已经发现，在任何气体的情形中，压力与体积之积总是一个常数，在与其他物质的惯性比例关系中，这个常数成为了气体的质量。牛顿按照密度和体积来定义的物质的量，实际是用已经比较熟悉的项来定义质量，而不是把质量作为物体的一个基本性质提出来。但这背后暗含了牛顿与波义耳都坚持的原子论思想。

牛顿一方面以原子论为基础将物质的量定义为密度与体积的乘积；另一方面通过提出物质惯性力概念，将物质理论与力学理论结合起来，再通过实验的操作，就可以测量计算得到物体质量的大小，实现对物质的定量化的表述。牛顿被后人当作一个完全的机械自然观的支持者。他按照质量把物质的运动还原为严格的数学关系，力学的一切基本单位都可以用空间、时间和质量的单位来定义。质量成为任何物体的一个本质特性，运动原理是从质量概念出发而来，而不是说明了这个概念。从物体都是质量这一陈述前进到这一假定：物体不是什么，只是质量，一切剩余现象都要用外在物体的力来说明。关于质量的思想被整合进笛卡儿的几何机械论之中，它取代了幻想的涡旋，使得这个世界体系看起来更像一台严格的机器^[58]。虽然这样一种机械论与牛顿本人的设想并不完全符合，但这个体系在后世的巨大成功早已掩盖了牛顿的初心。

【注释】

[1]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.7-9.

[2]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.16.

[3]Ibid，p.16.

[4]［古希腊］亚里士多德.物理学［M］.张竹明，译.北京：商务印书馆，2006：119.

[5]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.17.

[6]［古罗马］卢克莱修.物性论［M］.方书春，译.北京：商务印书馆，1997：23.

[7]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，p.18.

[8]Max Jammer.Concepts of Mass：in Classical and Modern Physics［M］.Cambridge：Harvard University Press，1961，pp.37-47.

[9]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：381.

[10]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：380.

[11]［荷］戴克斯特霍伊斯.世界图景的机械化［M］.张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2010：14-15.

[12]［荷］戴克斯特霍伊斯.世界图景的机械化［M］.张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2010：15.

[13]同上书，15.

[14]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：386.

[15]同上书，387.

[16]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：387.

[17]同上书，388.

[18]同上书，394.

[19]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：394.

[20]同上书，399-417.

[21]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：428-437.(www.daowen.com)

[22]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：419.

[23]同上书，423-427.

[24]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：440.

[25]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：442-443.

[26]［荷］H.弗洛里斯·科恩.科学革命的编史学研究［M］.张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2012：76.

[27]［法］亚历山大·科瓦雷.伽利略研究［M］.刘胜利，译.北京：北京大学出版社，2008：6.

[28]［英］柯林伍德.自然的观念［M］.吴国盛，译.北京：北京大学出版社，2006：98.

[29]张卜天.质的量化与运动的量化［M］.北京：北京大学出版社，2010：61-62.

[30]同上书，70.

[31]［美］戴维·林德伯格.西方科学的起源［M］.张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2013：329.

[32]［法］亚历山大·科瓦雷.伽利略研究［M］.刘胜利，译.北京：北京大学出版社，2008：112.

[33]［荷］戴克斯特霍伊斯.世界图景的机械化［M］.张卜天，译.长沙：湖南科学技术出版社，2010：387.

[34]［法］亚历山大·科瓦雷.伽利略研究［M］.刘胜利，译.北京：北京大学出版社，2008：252.

[35]［法］亚历山大·科瓦雷.伽利略研究［M］.刘胜利，译.北京：北京大学出版社，2008：82.

[36]同上书，374.

[37]Robert Cummins.States，Causes，And the Law of Inertia［J］.Philosophical Studies，1976（29），pp.21-36.

[38]［法］亚历山大·科瓦雷.伽利略研究［M］.刘胜利，译.北京：北京大学出版社，2008：152.

[39]［美］韦斯特福尔.近代科学的建构：机械论与力学［M］.彭万华，译.上海：复旦大学出版社，2000：34.

[40]［法］亚历山大·科瓦雷.牛顿研究［M］.张卜天，译.北京：北京大学出版社，2003：82.

[41]［美］韦斯特福尔.近代科学的建构：机械论与力学［M］.彭万华，译.上海：复旦大学出版社，2000：149.

[42]同上书，152.

[43]Ricardo Lopes Coelho.The Law of Inertia：How Understanding its History can Improve Physics Teaching［J］.Science&Education，2007（16），pp.955-974.

[44]［古希腊］亚里士多德.形而上学［M］.吴寿彭，译.北京：商务印书馆，1996：119.

[45]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：605.

[46]［古希腊］亚里士多德.形而上学［M］.吴寿彭，译.北京：商务印书馆，1996：119.

[47]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：608.

[48]［法］亚历山大·柯瓦雷.从封闭世界到无限宇宙［M］.邬波涛，等译.北京：北京大学出版社，2003：105.

[49]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：663.

[50]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：664.

[51]［法］亚历山大·柯瓦雷.从封闭世界到无限宇宙［M］.邬波涛，等译.北京：北京大学出版社，2003：113.

[52]同上书，120.

[53]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：8.

[54]同上书，11.

[55]［英］斯蒂芬·高克罗杰.科学文化的兴起：科学与现代化的塑造（1210—1685）（下）［M］.罗晖，等译.上海：上海交通大学出版社，2017：668.

[56]［英］牛顿.自然哲学的数学原理［M］.赵振江，译.北京：商务印书馆，2017：477.

[57]［美］爱德文·阿瑟·伯特.近代物理科学的形而上学基础［M］.徐向东，译.北京：北京大学出版社，2003：204.

[58]同上书，206.