如果一个向量组线性无关，则它的部分组也线性无关.但是，一个线性相关向量组中却可能含有线性无关的部分组.

定义 1 设有向量组A ：α1，α2，…，αm，若在向量组A中能选出r个向量α1，α2，…，αr，满足：

（1）向量组A0：α1，α2，…，αr线性无关；

（2）向量组A中任意r+1个向量（若有的话）都线性相关；

则称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称为最大无关组）.

向量组的最大无关组不是唯一的，但是同一向量组的两个最大无关组所含向量个数是相同的.例如第三节的例3，(www.daowen.com)

由r(α1，α2)=2可知α1，α2线性无关，由r(α1，α2，α3)=2可知α1，α2，α3线性相关.因此α1，α2是α1，α2，α3的一个最大无关组.此外，α1，α3和α2，α3也是α1，α2，α3的最大无关组.

例1 全体n维向量构成的向量组记作Rn，试求Rn的一个最大无关组.

解：n维单位坐标向量构成的向量组E ：ε1，ε2，…，εn是线性无关的，又Rn中的任意n+1个向量都线性相关（任意一个n维向量都可被n维单位坐标向量组线性表示），因此向量组E是Rn的一个最大无关组.

向量组A和它自己的最大无关组A0等价，可以用最大无关组A0来代表A，只要掌握了最大无关组，就掌握了向量组A的全体.特别地，当向量组A为无限向量组时，可以用有限向量组来代表.凡是对有限向量组成立的结论，用最大无关组作过渡，立即可推广到无限向量组的情形中去.