上一节我们学习了消元法解线性方程组，其本质就是对增广矩阵施行初等行变换.增广矩阵的每一行都表示一个方程，即可用一组有序数(ai1,ai2，…，ain,bi)来表示方程组的第i个方程.从解方程组的过程可知，线性方程组解的情况是由方程组中方程之间的关系决定的.如方程组

第二个方程加上第一个方程的两倍即可得到第四个方程，所以第四个方程是一个多余的方程，删除第四个方程不会影响到方程组的解.

由此可见，方程组中方程之间的关系是十分重要的，因而研究有序数组之间的关系也是十分重要的.为了进一步研究这种关系，从理论上深入地讨论线性方程组的解的问题，需要引入n维向量这个概念.

定义1 由n个数a1,a2，…，an组成的有序数组(a1,a2，…，an)称为一个n维向量，其中ai称为向量的第i个分量，向量的维数即向量中分量的个数.通常用希腊字母α，β，γ，…表示向量，而用拉丁字母a,b,c，…表示分量.

当分量全为实数时，即由n个实数构成的向量称为实向量.(www.daowen.com)

在平面直角坐标系中，平面上的几何向量可用它的终点坐标(x,y)表示，其中x，y都是实数，因此它是实数域上的二维向量.在空间直角坐标系中，几何向量建立了与实数数组(x,y,z)的一一对应，因此空间几何向量可看成是实数域上的三维向量.二维、三维实向量都是几何向量，n维向量是二维、三维向量的推广，但四维以上的向量没有直接的几何意义.

定义2 如果n维向量α=(a1,a2，…，an)，β=(b1,b2，…，bn)的对应分量相等，即ai=bi，i=1,2，…，n，则称向量α与β相等，记作α=β.

分量都是零的向量称为零向量，记为0，即0=(0,0，…，0).若α=(a1,a2，…，an)，称向量(−a1，−a2，…，−an)为向量α的负向量，记为−α.